单纯型法 Simplex Method
单纯形法是求解线性规划代表性的算法。其基于这么样的一个事实：线性规划是在凸集上的凸优化问题，因此其局部最优解也是全局最优解。而这些局部最优解是会出现在该凸集的顶点上，所以单纯形法的思路就是在这些顶点上移动，一直移动到局部最优的顶点。这些顶点也叫做基本可行解，那么这些移动也就是从一个基本可行解通过基变换(即从众多非基变量中选择一个进基，再从基变量中选择一个使其出基)变成另一个基本可行解，直到不能再使得优化目标更优为止（这里，我们采用线性规划的标准形式，即最小化目标函数）。这个基变换的操作涉及到进基和出基，那么如何选择哪个非基变量进基呢？这里就会涉及到reduced cost rate，即下图中的crjcjr。用单纯型法的语言来说就是，通过数次基变换，使得再也找不到一个非基变量使得reduced cost rate小于零，即再也找不到一个非基变量进基使得目标函数减小，这样我们就找到目标函数在其polyhedron上的最优值。
列生成算法 Column Generation Algorithm
单纯型法虽然能保证在数次迭代后找到最优解，但是其面对变量很多的线性规划问题就显得很弱了。因为它需要去在众多变量里进行基变换，这种枚举的工作量是可怕的。因此，有人基于单纯型法提出了列生成算法，其思路大概就是先把原问题(master problem)restrict到一个规模更小（即变量数比原问题少的）的restricted master problem，在restricted master problem上用单纯型法求最优解，但是此时求得的最优解只是restricted master problem上的，并不是master problem的最优解。此时，就需要通过一个subproblem去check在那些未被考虑的变量中是否有使得reduced cost rate小于零的呢（其具体的做法就是通过求解一个线性最大化问题，即求未被考虑的变量中的reduced cost rate的最大值）？如果有，那么我就把这个变量的相关系数列加入到restricted master problem的系数矩阵中。经过这样反复的迭代，直到subproblem中的reduced cost rate大于等于零，那么master problem就求到了最优解。具体请参考我给出的参考文章。
总结：都是为了解决线性规划的问题。关于其他更多常用算法，可以看我这几篇文章
求多元函数极值的情况分类与对应的算法（机器学习中的目标函数优化和其他很多工程问题常用）。
参考文章
* 从单纯型法到列生成算法
