【剑指Offer】10.2 矩形覆盖

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题目描述

我们可以用 2*1 的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用 n 个 2*1 的小矩形无重叠地覆盖一个 2*n 的大矩形，总共有多少种方法？

解题思路

当 n 为 1 时，只有一种覆盖方法
当 n 为 2 时，有两种覆盖方法
要覆盖 2*n 的大矩形，可以先覆盖 2*1 的矩形，再覆盖 2*(n-1) 的矩形；或者先覆盖 2*2 的矩形，再覆盖 2*(n-2) 的矩形。而覆盖 2*(n-1) 和 2*(n-2) 的矩形可以看成子问题。该问题的递推公式如下：

n = 1 的时候
只能横着覆盖，一种
n = 2 的时候
可以横着和竖着覆盖，两种
n = 3 的时候
第三级横着覆盖，用了一级，剩下 n = 2，有两种覆盖方法
第三季竖着覆盖，用了两级，剩下 n = 1，有一种覆盖方法
总共有 3 种
n = 4 的时候
第 4 级横着覆盖，用了一级，剩下 n = 3，有三种覆盖方法
第 4 级竖着覆盖，用了两级，剩下 n = 2，有两种覆盖方法
总共有 5 种方法
n = n 的时候
第 n 级横着覆盖，用了一级，剩下 n = n - 1，所以关注第 n - 1 种有几种覆盖方法
第 n 级竖着覆盖，用了两级，剩下 n = n - 2，所以关注第 n - 2 种有几种覆盖方法
总和为两种情况的总和

public class Solution {
    public int rectCover(int target) {
        if(target <= 2) 
            return target;
        
        int pre1 = 2;
        int pre2 = 1;
        for(int i = 3; i <= target; i++) {
            int cur = pre1 + pre2;
            pre2 = pre1;
            pre1 = cur;
        }
        return pre1;
    }
}