一、具体值表达式的转换
本关任务：仔细阅读背景知识，找到数学运算符与Python数值运算符之间的对应关系，将下面数学表达式转换为Python表达式，并用print语句打印结果。
1.求1234除以123的余数。
def print_(x):
if type(x) == float:
print("%.4f" % x)
else:
print(x)
# ********** Begin ********** #
print_(1234%123)2.某个国家的人均寿命是90岁，请问人均能活多少秒？
def print_(x):
if type(x) == float:
print("%.4f" % x)
else:
print(x)
# ********** Begin ********** #
print_(90*365*24*60*60)
3.123/12的商。
def print_(x):
if type(x) == float:
print("%.4f" % x)
else:
print(x)
# ********** Begin ********** #
print_(123//12)
4.123/12的值。
def print_(x):
if type(x) == float:
print("%.4f" % x)
else:
print(x)
# ********** Begin ********** #
print_(123/12)5.请问一个新生儿能活十亿秒吗？即计算并输出十亿秒是多少年。
def print_(x):
if type(x) == float:
print("%.4f" % x)
else:
print(x)
# ********** Begin ********** #
print_(10**9/60/60/24/365)
6.33+43+53=63是否成立？
def print_(x):
if type(x) == float:
print("%.4f" % x)
else:
print(x)
# ********** Begin ********** #
print_(True)7'分别计算1.02365和1.01365，可知“多百分之一努力，得千分收成”。
def print_(x):
if type(x) == float:
print("%.4f" % x)
else:
print(x)
# ********** Begin ********** #
print_(1.02**365)
print_(1.01**365)8.计算并判断1.013∗0.992是否大于1.01，输出判断结果。可知“三天打鱼，两天晒网，终将一无所获”。
def print_(x):
if type(x) == float:
print("%.4f" % x)
else:
print(x)
# ********** Begin ********** #
print_((1.01**3)*(0.99**2)>1.01)二、Python数学函数
本关任务：仔细阅读下面的相关知识，找到数学函数与Python数学函数之间的对应关系，将下面数学表达式转换为Python表达式，并用print语句打印结果。
本关主题是对包含特殊运算符的表达式的建模，实践如何利用Python数学函数将这样的数学表达式转换成Python表达式。
1.分别计算并输出π4+π5、e6的值，以及二者的差。
from math import *
def print_(x):
if type(x) == float:
print("%.4f" % x)
else:
print(x)
# ********** Begin ********** #
print_(pi**4+pi**5)
print_(e**6)
print_(pi**4+pi**5-e**6)2.分别计算4π与4arctan(51)−arctan(2391)的值，并观察其差异。
from math import *
def print_(x):
if type(x) == float:
print("%.4f" % x)
else:
print(x)
# ********** Begin ********** #
print_(pi/4)
print_(4*atan(1/5)-atan(1/239))3.分别计算并输出cos(172π)、161[−1+17+2(17−17)+217+317−2(17−17)−22(17+17)]，及二者的差。
from math import *
def print_(x):
if type(x) == float:
print("%.4f" % x)
else:
print(x)
# ********** Begin ********** #
print_(cos(2*pi/17))
print_((-1+sqrt(17)+sqrt(2*17-2*sqrt(17))+2*sqrt(17+3*sqrt(17)-sqrt(2*17-2*sqrt(17))-2*sqrt(2*17+2*sqrt(17))))/16)
print_(cos(2*pi/17)-(-1+sqrt(17)+sqrt(2*17-2*sqrt(17))+2*sqrt(17+3*sqrt(17)-sqrt(2*17-2*sqrt(17))-2*sqrt(2*17+2*sqrt(17))))/16)4.计算21+5+2−21+51。
from math import *
def print_(x):
if type(x) == float:
print("%.4f" % x)
else:
print(x)
# ********** Begin ********** #
print_(sqrt(1/2+sqrt(5)/2+2)-1/2-sqrt(5)/2)5.分别计算并输出sinh(0.25)与2(e0.25−e−0.25)的值，查看并比较二者的大小。
from math import *
def print_(x):
if type(x) == float:
print("%.4f" % x)
else:
print(x)
# ********** Begin ********** #
print_(sinh(0.25))
print_((e**0.25-e**-0.25)/2)三、变量与赋值
仔细阅读下面的介绍，理解变量的定义、其与值的关联关系，以及赋值语句的语法与功能，将下面数学表达式转换为Python表达式，并用print语句打印结果。
本关主题是实践和体验Python变量的用途，学会使用Python赋值语句实现表达式值的传递。
在前面两关中，所有表达式都由具体值构成，如17、172π等，这些值又称为常量，因为其值在程序运行过程中不能再被改变。与此对应，Python的变量的值在程序运行过程中是可被修改的。
现实世界中大部分表达式中的运算数是可变的，并不是固定成一个值的。如求圆面积公式s=πr2，其中的r是可变的，对不同半径的圆，求面积的方法是一样的，只是r的值有差别。那么，需要变量和赋值语句的帮助，来这类表达式转换为Python表达式和语句。
1.根据下面将摄氏温度转换为华氏温度的公式，在指定的位置编写程序，计算华氏温度值：F=59C+32。
from math import *
def print_(x):
if type(x) == float:
print("%.4f" % x)
else:
print(x)
# ********** Begin ********** #
for t in [-271, -100, 0, 100, 1000]:
#请在下面编写代码
F=9*t/5+32
#请不要修改下面的代码
print_(F)
print('\n***********************\n')2.钟形高斯函数如下所示，请在指定位置编写程序，计算不同参数下的结果。 f(x)=2πs1e[−21(sx−m)2]
from math import *
def print_(x):
if type(x) == float:
print("%.4f" % x)
else:
print(x)
# ********** Begin ********** #
for (m, s, x) in [(0,2,1),(1,2,2),(1,3,4),(1,10,100)]:
# 请在下面编写代码
fx=e**(-(x/s-m/s)**2/2)/sqrt(2*pi*s)
# 请不要修改下面的代码
print_(fx)
print('\n***********************\n')3.请在指定位置编写程序，按下面公式计算sinh(x)的值。 sinh(x)=2ex−e−x
from math import *
def print_(x):
if type(x) == float:
print("%.4f" % x)
else:
print(x)
# ********** Begin ********** #
for x in [0.0, pi/2, pi, 3*pi/2, 2*pi, 5*pi/2, 3*pi]:
# 请在下面编写代码
sinh=exp(x)/2-exp(-x)/2
# 请不要修改下面的代码
print_(sinh)
print('\n***********************\n')4.垂直向上抛出小球，设小球初始速度为v0，则小球运动过程中离抛出点的高度距离公式为： y=v0t−21gt2 其中g是重力加速度，值为9.8，t表示时间。请在指定位置编写程序，计算在给定初速度下，所给时刻，小球的高度。
from math import *
def print_(x):
if type(x) == float:
print("%.4f" % x)
else:
print(x)
# ********** Begin ********** #
g = 9.8
for v0 in [10, 15, 20, 25, 30]:
for t in [0.0, 0.5, 1, 1.5, 2, 2.5, 3]:
# 请在下面编写代码
y=v0*t-g*(t**2)/2
# 请不要修改下面的代码
print_(y)
print('***********************')四、※解决实际问题※
本关主题是综合利用前三关掌握的知识，解决实际问题。这些问题来源于实际生活的各个方面，通过问题的解决，希望对计算思维有一定的体验和感悟。
1.在指定地方编写Python程序来计算、显示通过如下图所示的管道的水流速率。进入管道的水流速率的单位为英尺/秒，管道入口半径和出口半径的单位为英寸。
出口速率的计算公式为：vout=vin(routrin)2，其中vout为出口速率，vin为入口速率，rout为管道出口半径，rin为管道入口半径。
from math import *
def print_(x):
if type(x) == float:
print("%.4f" % x)
else:
print(x)
# ********** Begin ********** #
for (vin, rin, rout) in [(10, 10, 5), (10, 10, 10), (20, 20, 5), (20, 20, 10)]:
#请在下面编写代码
vout=vin*(rin/rout)**2
#请不要修改下面的代码
print_(vout)
print('\n***********************\n')2.圆杆（如下图所示的自行车踏板）的最小半径（能够支撑一个人的脚所施加的压力，而不至于超过附着在曲柄臂链轮的压力）的计算公式为：r3=πSdp，其中r为圆杆的半径（inches），d为曲柄臂的长度（inches），p为施加在踏板上的重量（lbs），S为每 lbs/in2上的压力。基于上述信息，在右侧指定位置编写一个Python程序根据用户输入来计算r的值。
基于上述信息，在指定位置编写一个Python程序根据用户输入来计算r的值。
from math import *
def print_(x):
if type(x) == float:
print("%.4f" % x)
else:
print(x)
# ********** Begin ********** #
for (d, p, S) in [(7,300,10000),(7,400,15000),(10,400,12000),(15,400,12000)]:
# 请在下面编写代码
r=(d*p/(pi*S))**(1/3)
# 请不要修改下面的代码
print_(r)
print('\n***********************\n')3.编写出一个Python程序，在给定年限N和复合利率r的情况下，计算当贷款金额为P时，每月需还贷的金额，每月还贷公式为(1+r′)N′−1Pr′(1+r′)N′，其中r'为月利息。（提示：r′=1200r，N'=N*12）。
from math import *
def print_(x):
if type(x) == float:
print("%.4f" % x)
else:
print(x)
# ********** Begin ********** #
for (P, N, r) in [(300000,10,6.5), (300000,20,6.5),(300000,30,6.5)]:
# 请在下面编写代码
r_=r/1200
N_=12*N
money=(P*r_*(1+r_)**N_)/((1+r_)**N_-1)
# 请不要修改下面的代码
print_(money)
print('\n***********************\n')4.请在指定位置编写程序，将日期作为输入并打印该日期是一周当中的周几。用户输入有三个：m(月)、d(日)、y(年)。对于m，用1表示一月，2表示二月，以此类推。对于输出，0表示周日，1表示周一，2表示周二，以此类推。
对于阳历，如果给定m，d，y，则计算步骤大致如下（注意其中的除法是整数除法，详见下面的相关知识）：
y0=y−(14−m)/12 x=y0+4y0−100y0+400y0 m0=m+12(12(14−m))−2 d0=(d+x+1231∗m0)%7
例如：2000年2月14日是周几？ y0=2000−1=1999 x=1999+1999/4−1999/100+1999/400=2483 m0=2+12∗1−2=12 d0=(14+2483+(31∗12)/12)%7=2500%7=1 答案：周一
from math import *
def print_(x):
if type(x) == float:
print("%.4f" % x)
else:
print(x)
# ********** Begin ********** #
for (m,d,y) in [(1,1,2017), (2,14,2017), (5,1,2017), (6,1,2017),(7,1,2017),(12,25,2017)]:
# 请在下面编写代码
y0=y - (14-m)//12
x=y0+y0//4-y0//100+y0//400
m0=m+12*((14-m)//12)-2
d0=(d+x+(31*m0//12))%7
# 请不要修改下面的代码
print_(d0)
print('\n***********************\n')5.编写一个计算并打印地球上两点的大圆弧距离的Python程序。该程序接收用户的4个输入x1，y1，x2，y2（分别表示地球上两个点的维度和经度，单位是度）。大圆弧距离计算公式为（单位是英里）：
d=R∗arccos(sin(x1)∗sin(x2)+cos(x1)∗cos(x2)∗cos(y1−y2))
其中R=69.1105英里，1英里=1.609公里。请在指定位置编写程序，所给坐标之间的大圆弧距离，单位是公里。（注意，sin、cos函数输入是弧度值，而程序中给的是角度值，需要转换。arccos结果是弧度值，需要转化成角度值）。
from math import *
def print_(x):
if type(x) == float:
print("%.4f" % x)
else:
print(x)
# ********** Begin ********** #
for (x1,y1,x2,y2) in [(48.87,-2.33,37.8,-122.4),(40.89,116.50,37.8,-122.4),(40.89,116.50,48.87,-2.33)]:
# 请在下面编写代码
x1=x1*pi/180
x2=x2*pi/180
y1=y1*pi/180
y2=y2*pi/180
m=acos(sin(x1)*sin(x2)+cos(x1)*cos(x2)*cos(y1-y2))
d=69.1105*1.609*180*m/pi
# 请不要修改下面的代码
print_(d)
print('\n***********************\n')6.根据给定的温度t（华氏温度）和风速v，可以计算出风寒指数，公式如下：
w =35.74+0.6215 t +(0.4275 t −35.75) v0.16
请在指定位置编写程序，根据所给的温度和风速，计算风寒指数。
from math import *
def print_(x):
if type(x) == float:
print("%.4f" % x)
else:
print(x)
# ********** Begin ********** #
for (t, v) in [(32,10), (32, 100), (40, 10), (40, 100)]:
# 请在下面编写代码
w =35.74+0.6215*t +(0.4275*t-35.75)*(v**0.16)
# 请不要修改下面的代码
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