题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2602
题目大意：
计算区间 \([L,R]\) 范围内 \(0 \sim 9\) 各出现了多少次？
解题思路：
使用 数位DP 进行求解。
定义一个结构体数组 \(f[pos][all0]\) 表示满足如下条件时 \(0 \sim 9\) 出现的次数：
- 当前所在数位为第 \(pos\) 位；
- \(all0\) 为 \(1\) 表示当前状态之前一直都是前置 \(0\) ，为 \(0\) 表示前面的数位上面出现过不为 \(0\) 的数。
然后定义一个返回值为此结构体类型的函数 dfs(int pos, int all0, bool limit) 进行求解，其中：
- \(pos\) 和 \(all0\) 的含义同上；
- \(limit\) 表示是否处于限制状态。
实现代码如下：
// P2602 [ZJOI2010]数字计数
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long cnt[10], pow10[22], num;
int a[22];
struct Node {
long long arr[10];
Node() { memset(arr, 0, sizeof(arr)); }
void merge(Node v) {
for (int i = 0; i < 10; i ++)
arr[i] += v.arr[i];
}
} f[22][2];
bool vis[22][2];
void init() {
pow10[0] = 1;
for (int i = 1; i <= 18; i ++) pow10[i] = pow10[i-1] * 10;
}
Node dfs(int pos, int all0, bool limit) {
if (pos < 0) return Node();
if (!limit && vis[pos][all0]) return f[pos][all0];
int up = limit ? a[pos] : 9;
Node tmp = Node();
for (int i = 0; i <= up; i ++) {
if (i == 0 && all0 && pos>0) ;
else {
if (limit && i==up) tmp.arr[i] += num % pow10[pos] + 1;
else tmp.arr[i] += pow10[pos];
}
tmp.merge(dfs(pos-1, all0&&i==0, limit&&i==up));
}
if (!limit) {
vis[pos][all0] = true;
f[pos][all0] = tmp;
}
return tmp;
}
Node get_num(bool minus1) {
long long x;
cin >> x;
if (minus1) x --;
num = x;
int pos = 0;
while (x) {
a[pos++] = x % 10;
x /= 10;
}
if (num == 0) a[pos++] = 0;
return dfs(pos-1, true, true);
}
int main() {
init();
Node res_l = get_num(true);
Node res_r = get_num(false);
for (int i = 0; i < 10; i ++) {
if (i) putchar(' ');
cout << res_r.arr[i] - res_l.arr[i];
}
cout << endl;
return 0;
}
