“数独”是当下炙手可热的智力游戏。一般认为它的起源是“拉丁方块”,是大数学家欧拉于1783年发明的。
如图[1.jpg]所示:6x6的小格被分为6个部分(图中用不同的颜色区分),每个部分含有6个小格(以下也称为分组)。
开始的时候,某些小格中已经填写了字母(ABCDEF之一)。需要在所有剩下的小格中补填字母。
全部填好后,必须满足如下约束:
1. 所填字母只允许是A,B,C,D,E,F 中的某一个。
2. 每行的6个小格中,所填写的字母不能重复。
3. 每列的6个小格中,所填写的字母不能重复。
4. 每个分组(参见图中不同颜色表示)包含的6个小格中,所填写的字母不能重复。
为了表示上的方便,我们用下面的6阶方阵来表示图[1.jpg]对应的分组情况(组号为0~5):
000011
022013
221113
243333
244455
445555
用下面的数据表示其已有字母的填写情况:
02C
03B
05A
20D
35E
53F
很明显,第一列表示行号,第二列表示列号,第三列表示填写的字母。行号、列号都从0开始计算。
一种可行的填写方案(此题刚好答案唯一)为:
E F C B D A
A C E D F B
D A B E C F
F B D C A E
B D F A E C
C E A F B D
你的任务是:编写程序,对一般的拉丁方块问题求解,如果多解,要求找到所有解。
【输入、输出格式要求】
用户首先输入6行数据,表示拉丁方块的分组情况。
接着用户输入一个整数n (n<36), 表示接下来的数据行数
接着输入n行数据,每行表示一个预先填写的字母。
程序则输出所有可能的解(各个解间的顺序不重要)。
每个解占用7行。
即,先输出一个整数,表示该解的序号(从1开始),接着输出一个6x6的字母方阵,表示该解。
解的字母之间用空格分开。
如果找不到任何满足条件的解,则输出“无解”
例如:用户输入:
000011
022013
221113
243333
244455
445555
6
02C
03B
05A
20D
35E
53F
则程序输出:
1
E F C B D A
A C E D F B
D A B E C F
F B D C A E
B D F A E C
C E A F B D
再如,用户输入:
001111
002113
022243
022443
544433
555553
7
04B
05A
13D
14C
24E
50C
51A
则程序输出:
1
D C E F B A
E F A D C B
A B F C E D
B E D A F C
F D C B A E
C A B E D F
2
D C E F B A
E F A D C B
A D F B E C
B E C A F D
F B D C A E
C A B E D F
3
D C F E B A
A E B D C F
F D A C E B
B F E A D C
E B C F A D
C A D B F E
4
D C F E B A
B E A D C F
A D C F E B
F B E A D C
E F B C A D
C A D B F E
5
D C F E B A
E F A D C B
A B C F E D
B E D A F C
F D B C A E
C A E B D F
6
D C F E B A
E F A D C B
A B D F E C
B E C A F D
F D B C A E
C A E B D F
7
D C F E B A
E F A D C B
A D B F E C
B E C A F D
F B D C A E
C A E B D F
8
D C F E B A
F E A D C B
A D B C E F
B F E A D C
E B C F A D
C A D B F E
9
D C F E B A
F E A D C B
A F C B E D
B D E A F C
E B D C A F
C A B F D E
#include<stdio.h>
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int last = 36 ; // 表示还剩余几个空没填
char a[6][6]={0};//存储结果,0表示结果矩阵中 当前位置还未填
int hor[6]={0},ver[6]={0};//统计行,列中元素个数
bool cla[6][6]={0}; // clag[i][j] 表示分组为 i 的组中 'A'+j 是否使用过
char group[6][7];
int seq=0;
void output()
{
seq++;
printf("%d\n",seq);
for(int i=0;i<6;i++)
{
for(int j=0; j<5; j++)
{
printf("%c ",a[i][j]);
}
printf("%c\n",a[i][5]);
}
}
void search()
{
bool f[6]={0};
int i,j,x,y,max;
if(last==0)
{
output();
return;
}
last--;
//寻找最佳位置
max=-1;
for(i=0;i<6;++i)
{
if(hor[i]==6)
continue;
for(j=0;j<6;++j)
if(a[i][j]==0&&hor[i]+ver[j]>max)
{
max=hor[i]+ver[j];
x=i;
y=j;
}
}
//寻找添加的最佳数字
for(i=0;i<6;++i)
{
if(a[x][i])
f[a[x][i]-'A']=true;
if(a[i][y])
f[a[i][y]-'A']=true;
if(cla[group[x][y]-'0'][i])
f[i]=true;
}
hor[x]++;
ver[y]++;
for(i=0;i<6;++i)
if(f[i]==0)
{
a[x][y]=i+'A';
cla[group[x][y]-'0'][i]=true;
search();
cla[group[x][y]-'0'][i]=false;
}
hor[x]--;
ver[y]--;
a[x][y]=0;
last++;
}
int main()
{
int i,j,n;
char t;
for(i=0;i<6;++i)
scanf("%s",group[i]);
scanf("%d",&n);
t=getchar();
for(i=0;i<n;++i)
{
int x=getchar()-'0';
int y=getchar()-'0';
t=getchar();
a[x][y]=t;
last--;
hor[x]++;
ver[y]++;
cla[group[x][y]-'0'][t-'A']=true;
getchar();
}
search();
return 0;
}
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