7月8日的微信推文中，给大家介绍了相关性分析(戳这里)。本文是这篇文章的下篇，给大家讲讲如何利用R语言做相关性分析。
相关性分析
cor函数的完整语法如下：
cor(x，y = NULL，use =“everything”，method = c(“pearson”，“kendall”，“spearman”))也就是说相关性计算有三种方法：pearson、kendall和spearman。
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pearson相关系数
算法如下：
代数算法比较难理解，但分子我们可以看到是个协方差，只是少了除以n-1，而分母是我们很熟悉的标准差，同样少了除以n-1。可以看出分子分母都少了除以n-1，正好抵消。也就意味相关性系数就是协方差除以标准差。
甚至我们可以写成：
其中cov既是协方差的缩写，也是R中的函数名称。如果想了解这个计公式，我们还要分为三个部分。
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协方差
可以通俗地理解为：两个变量在变化过程中的变化方向是否一致，以及一致的程度。
如果两个变量，A变大，同时B也变大，说明两个变量是同向变化的，这时协方差就是正的。A变大，同时B变小，说明两个变量是反向变化的，这时协方差就是负的。从数值来看，协方差的数值越大，两个变量同向程度也就越大。反之亦然。
公式：
如果有X,Y两个变量，每个时刻的“X值与其均值之差”乘以“Y值与其均值之差”得到一个乘积，再对这每时刻的乘积进行求和并求出均值。
首先x减去平均值，就意味着我们将平均值作为一个坐标原点。减去平均值，就意味着，所有的x的取值都会根据这个原点，重新调整数值(位置)。这样我们就可以得到Xn(n = 1，2，3，，，)的变化程度。也就是距离原点的距离远近，这是在x变量中的变化程度。
那么同样y变量中也做这样的取值，得到Yn在Y变量中的变化程度。如果Xn与Yn变化一致。那么要是Xn大于均值，那么X -Xn就是正数，Yn也是同样的，因此这个数是正数。将n依次取每个值，就可以算出X变量与Y变量之间的每个取值时的变化协同性。
以上是理想状态下，实际中，就算X变量与Y变量之间存在协同性，也可能出现这种情况：例如，在某个取值的时候，例如当n=2时候，·X2-mean(x) < 0，而·Y2-mean(Y) > 0。但因为我们是计算每一个取值时的计算结果，最终算一个求和。所以如果X和Y变量存在协同性，那么最终的结果还是为正数。
当然如果x变量与y变量反向相关，计算的结果为负数，代表负相关。
当然，你可能还会想，n = 1，n = 2，n = 3…，每个时刻X，Y都在增大，而且X都比均值大，Y都比均值小，这种情况协方差不就是负的了？7个负值求平均肯定是负值啊？也就是负相关。
但是X，Y都是增大的，明明同向变化的，这不就矛盾了？当然不矛盾，因为这种情况是不可能的。Xn和Yn减去的是均值。均值既然就意味这肯定有低于均值的Xn和Yn啊。所以结果一定是有正有负，看最后加和后，哪方更胜一筹。
这里，我们知道了协方差是可以衡量两个变量之间的协同变化程度的。
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标准差
标准差，是我们较常遇见的。不论是高中的数学课本，还是后面大学和工作遇到的变异系数，T检验等统计检验值都是需要标准差的。为什么标准差在统计中用到的这么多？
标准差可以衡量数据的分布状况
公式：
从公式可以看出，标准差计算方法为，每一时刻变量值与变量均值之差再平方，求得一个数值，再将每一时刻这个数值相加后求平均，再开方。其中Xi - u同样是以平均值为原点，某一时刻下数值偏离的程度。 取平方值，是因为这个偏离程度有正有负，如果想累加每一个时刻的偏离程度，需要取一个绝对值，平方是最好的绝对值的方法。
这样累加后，我们就可以得到x变量中数据的整体偏离中心原点的程度。然后我们还需要除以观察时刻的总数，以抵消因为观察次数不同而产生的影响。因为观察次数越多，求和值肯定越大，所以要除以N。
还没完，因为我们平方取值，所以还需要开平方。
这里我们可以看到：
标准差得到的，是变量中数据的分散程度
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相关性系数
根据上述，我们知道了协方差可以获得两个变量之间的协同变化程度，标准差可以知道变量的变化范围。
协方差虽然可以衡量变化程度，但是还缺少一个统一的量纲，否则不能进行比较。
例如：
sunglass icecream cov(sunglass,icecream)#[1] 54091 cov(((sunglass)*0.01), ((icecream)*0.01))#[1] 5.4091 p1 p2 cowplot::plot_grid(p1,p2,nrow = 1,labels = c("p1","p2"),hjust = 0.05)
