java 汉诺塔移动步数 汉诺塔java编程讲解

前言

数学分析

这是一个非常经典的递归问题，想要知道64个圆盘的移动方法，便要从移动更少量的圆盘入手，找到其中的规律。

假设三根石柱分别为A柱、B柱、C柱

A柱上只有一个圆盘时

A柱上有两个圆盘时

A柱上有三个圆盘时

从上面的移动方法我们可以看出

一个圆盘，需要移动1次

两个圆盘，需要移动3次

三个圆盘，需要移动7次

大胆找出规律，N个圆盘需要移动2^N - 1次

设想一下，如果真的要将64个圆盘按照规定的那样移动，那就需要移动2⁶⁴ - 1次。众所周知，指数函数是呈爆发型增长。

如果婆罗门一秒移动一下，他需要约5,849,424,173个世纪。

代码分析

采取递归大事化小的思想，我们可以把A柱上的圆盘分成两部分，一部分是最下面的圆盘，一部分是最下面的圆盘除外的其余圆盘(N - 1个)

步骤一: 将那A柱上N - 1个圆盘借助C柱都搬到B柱上

步骤二: 将那最大的那一个圆盘搬到C柱上

步骤三: 将B柱上的N - 1个圆盘借助A柱都搬到C柱上

至于N - 1个圆盘如何搬到B柱上，就参考上面的步骤，将N - 2个圆盘搬到C柱上，N - 1个圆盘中最大的那个搬到B柱上，将C柱上N - 2个圆盘搬到B柱上…

📑代码示例：

public class TestDemo {
    public static void Hanoi(int num,char post1,char post2,char post3) {
        if (num == 1) {
            print(post1,post3);
        }else {
            Hanoi(num - 1,post1,post3,post2);
            print(post1,post3);
            Hanoi(num - 1,post2,post1,post3);
        }
    }
    static int counter;
    public static void print(char src,char dest) {
        System.out.println("步骤" + (++counter) + ":" + src + "-->" + dest + " ");
    }
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int num = scanner.nextInt();
        Hanoi(num,'A','B','C');
        System.out.println("一共移动了" + counter + "步");
    }
}

🏸 代码结果：

💬代码解释：

Hanoi

根据代码分析，如果只有一个圆盘，就直接将其从post1处移到post3处。

如果超过了一个圆盘，就将其按照代码分析中的三步骤进行移动。