排序算法
- 排序算法的介绍
- 算法的时间复杂度
- **度量一个程序(算法)执行时间的两种方法**
- **时间频度**
- **时间复杂度**
- **常见的时间复杂度**
- 平均时间复杂度和最坏时间复杂度
- 算法的空间复杂度
- 基本介绍
- 排序算法
- 冒泡排序
- 选择排序
- 插入排序
- 希尔排序
- 快速排序
- 归并排序
- 基数排序
- 相关术语解释
排序算法的介绍
排序也称排序算法(Sort Algorithm)，排序是将一组数据，依指定的顺序进行排列的过程。
排序的分类：
- 内部排序:<重点>
指将需要处理的所有数据都加载到内部存储器中进行排序。 - 外部排序法：数据量过大，无法全部加载到内存中，需要借助外部存储（文件等）进行排序。
- 常见的排序算法分类(见下图):
算法的时间复杂度
度量一个程序(算法)执行时间的两种方法
- 事后统计的方法：
这种方法可行, 但是有两个问题：一是要想对设计的算法的运行性能进行评测，需要实际运行该程序；二是所得时间的统计量依赖于计算机的硬件、软件等环境因素, 这种方式，要在同一台计算机的相同状态下运行，才能比较那个算法速度更快。
问题：可能花费很长时间；电脑不一样结果可能不一样- 事前估算的方法：
通过分析某个算法的时间复杂度来判断哪个算法更优.
时间频度
基本介绍
时间频度：一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。
例如：
结论: 在统计一个时间复杂度时，常数项可以忽略
- 2n+20 和 2n 随着n 变大，执行曲线无限接近, 20可以忽略
- 3n+10 和 3n 随着n 变大，执行曲线无限接近, 10可以忽略
结论: 在统计一个时间复杂度时，可以忽略低次项
- 2n^2+3n+10 和 2n^2 随着n 变大, 执行曲线无限接近, 可以忽略 3n+10
- n^2+5n+20 和 n^2 随着n 变大,执行曲线无限接近, 可以忽略 5n+20
结论: 在统计一个时间复杂度时，可以忽略系数
- 随着n值变大，5n^2+7n 和 3n^2 + 2n ，执行曲线重合, 说明 这种情况下, 5和3可以忽略。
- 而n^3+5n 和 6n^3+4n ，执行曲线分离，说明多少次方式关键
时间复杂度
基本介绍
一般情况下，算法中的基本操作语句的重复执行次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n)，使得当n趋近于无穷大时，T(n) / f(n) 的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作 T(n)=Ｏ( f(n) )，称Ｏ( f(n) ) 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。注意：T(n) 不同，但时间复杂度可能相同。
如：T(n)=n²+7n+6 与 T(n)=3n²+2n+2 它们的T(n) 不同，但时间复杂度相同，都为O(n²)。计算时间复杂度的方法：
- 用常数1代替运行时间中的所有加法常数 T(n)=n²+7n+6 —> T(n)=n²+7n+1
- 修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项 T(n)=n²+7n+1 —> T(n) = n²
- 去除最高阶项的系数 T(n) = n² —> T(n) = n² —> O(n²)
常见的时间复杂度
- 常数阶O(1)
- 对数阶O(log2n)
- 线性阶O(n)
- 线性对数阶O(nlog2n)
- 平方阶O(n^2)
- 立方阶O(n^3)
- k次方阶O(n^k)
- 指数阶O(2^n)
常见的算法时间复杂度由小到大依次为：Ο(1)＜Ο(log2n)＜Ο(n)＜Ο(nlog2n)＜Ο(n2)＜Ο(n3)＜ Ο(nk) ＜Ο(2n)，随着问题规模n的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低
从图中可见，我们应该尽可能避免使用指数阶的算法
常见的时间复杂度
- 常数阶O(1)
无论代码执行了多少行，只要是没有循环等复杂结构，那这个代码的时间复杂度就都是O(1)
上述代码在执行的时候，它消耗的时候并不随着某个变量的增长而增长，那么无论这类代码有多长，即使有几万几十万行，都可以用O(1)来表示它的时间复杂度。
- 对数阶O(log2n)
说明：在while循环里面，每次都将 i 乘以 2，乘完之后，i 距离 n 就越来越近了。假设循环x次之后，i 就大于 2 了，此时这个循环就退出了，也就是说 2 的 x 次方等于 n，那么 x = log2n也就是说当循环 log2n 次以后，这个代码就结束了。因此这个代码的时间复杂度为：O(log2n) 。 O(log2n) 的这个2 时间上是根据代码变化的，i = i * 3 ，则是 O(log3n) .
- 线性阶O(n)
说明：这段代码，for循环里面的代码会执行n遍，因此它消耗的时间是随着n的变化而变化的，因此这类代码都可以用O(n)来表示它的时间复杂度
- 线性对数阶O(nlogN)
说明：线性对数阶O(nlogN) 其实非常容易理解，将时间复杂度为O(logn)的代码循环N遍的话，那么它的时间复杂度就是 n * O(logN)，也就是了O(nlogN)
… … … …
平均时间复杂度和最坏时间复杂度
算法的空间复杂度
基本介绍
- 类似于时间复杂度的讨论，一个算法的空间复杂度(Space Complexity)定义为该算法所耗费的存储空间，它也是问题规模n的函数。
- 空间复杂度(Space Complexity)是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。有的算法需要占用的临时工作单元数与解决问题的规模n有关，它随着n的增大而增大，当n较大时，将占用较多的存储单元，例如快速排序和归并排序算法就属于这种情况
- 在做算法分析时，主要讨论的是时间复杂度。从用户使用体验上看，更看重的程序执行的速度。一些缓存产品(redis, memcache)和算法(基数排序)本质就是用空间换时间.
排序算法
冒泡排序
基本介绍
冒泡排序（Bubble Sorting）的基本思想是：通过对待排序序列从前向后（从下标较小的元素开始）,依次比较相邻元素的值，若发现逆序则交换，使值较大的元素逐渐从前移向后部，就象水底下的气泡一样逐渐
向上冒。
优化：
因为排序的过程中，各元素不断接近自己的位置，如果一趟比较下来没有进行过交换，就说明序列有序，因此要在排序过程中设置一个标志flag判断元素是否进行过交换。从而减少不必要的比较。(这里说的优化，可以在冒泡排序写好后，再进行)
图解：
代码：
package sort;
/*
* @Author: Min
* @Date: 2021/10/3
* @description
*/
import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;
public class BubbleSort {
public static void main(String[] args) {
//测试冒泡排序的速度
//给定80000个数据测试
int[] arr = new int[80000];
for (int i = 0; i < 80000; i++) {
arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000);//生成[0,8000000)的随机数组
}
Date start = new Date();
SimpleDateFormat sdf = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String s = sdf.format(start);
bubbleSort(arr);
Date end = new Date();
String e = sdf.format(end);
System.out.println("排序前：" + s);
System.out.println("排序后：" + e);
// int arr[] = {3,9,-1,10,-2};
// //为了容易理解，如下是冒泡排序的演变过程
// //第一趟排序.最大的数排在最后
// int temp = 0;//临时变量
// for (int i = 0; i < arr.length-1; i++) {
// //如果前面的数比后面的数大，则交换
// if (arr[i] > arr[i+1]) {
// temp = arr[i];
// arr[i] = arr[i+1];
// arr[i+1] = temp;
// }
// }
// System.out.println("第一趟排序后的数组：");
// System.out.println(Arrays.toString(arr));
//
// //第二趟排序
// for (int i = 0; i < arr.length-1-1; i++) {
// //如果前面的数比后面的数大，则交换
// if (arr[i] > arr[i+1]) {
// temp = arr[i];
// arr[i] = arr[i+1];
// arr[i+1] = temp;
// }
// }
// System.out.println("第二趟排序后的数组：");
// System.out.println(Arrays.toString(arr));
//
// //第三趟排序
// for (int i = 0; i < arr.length-1-2; i++) {
// //如果前面的数比后面的数大，则交换
// if (arr[i] > arr[i+1]) {
// temp = arr[i];
// arr[i] = arr[i+1];
// arr[i+1] = temp;
// }
// }
// System.out.println("第三趟排序后的数组：");
// System.out.println(Arrays.toString(arr));
//
// //第四趟排序
// for (int i = 0; i < arr.length-1-3; i++) {
// //如果前面的数比后面的数大，则交换
// if (arr[i] > arr[i+1]) {
// temp = arr[i];
// arr[i] = arr[i+1];
// arr[i+1] = temp;
// }
// }
// System.out.println("第四趟排序后的数组：");
// System.out.println(Arrays.toString(arr));
// //代码优化
// int temp = 0;
// for (int j = 0; j < arr.length-1; j++) {
//
// for (int i = 0; i < arr.length-1-j; i++) {
// //如果前面的数比后面的数大，则交换
// if (arr[i] > arr[i+1]) {
// temp = arr[i];
// arr[i] = arr[i+1];
// arr[i+1] = temp;
// }
// }
// System.out.println("第"+(j+1)+"趟排序后的数组：");
// System.out.println(Arrays.toString(arr));
// }
//
// int arr2[] = {3,9,-1,10,20};
// //算法优化
// boolean flag = false;//标识符---表示是否进行过交换
// for (int j = 0; j < arr2.length-1; j++) {
//
// for (int i = 0; i < arr2.length-1-j; i++) {
// //如果前面的数比后面的数大，则交换
// if (arr2[i] > arr2[i+1]) {
// flag = true;
// temp = arr2[i];
// arr2[i] = arr2[i+1];
// arr2[i+1] = temp;
// }
// }
// System.out.println("第"+(j+1)+"趟排序后的数组：");
// System.out.println(Arrays.toString(arr2));
// if (!flag) {
// //某一趟排序中一次都没有交换过
// break;
// } else {
// flag = false;//很重要
// //重置，进行下一次的判断
// }
// }
// /*
// 解析：最后有三趟
// int arr2[] = {3,9,-1,10,20};
// 第1趟排序后的数组：[3, -1, 9, 10, 20]——有交换
// 第2趟排序后的数组：[-1, 3, 9, 10, 20]——有交换
// 第3趟排序后的数组：[-1, 3, 9, 10, 20]——无交换，代码停止
// */
// //测试封装后的冒泡排序
// int arr3[] = {3,9,-1,10,20};
// bubbleSort(arr3);
}
//将冒泡排序优化算法封装
public static void bubbleSort(int[] arr) {
int temp = 0;
boolean flag = false;//标识符---表示是否进行过交换
for (int j = 0; j < arr.length-1; j++) {
for (int i = 0; i < arr.length-1-j; i++) {
//如果前面的数比后面的数大，则交换
if (arr[i] > arr[i+1]) {
flag = true;
temp = arr[i];
arr[i] = arr[i+1];
arr[i+1] = temp;
}
}
// System.out.println("第"+(j+1)+"趟排序后的数组：");
// System.out.println(Arrays.toString(arr));
if (!flag) {
//某一趟排序中一次都没有交换过
break;
} else {
flag = false;//很重要
//重置，进行下一次的判断
}
}
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
}选择排序
基本介绍
选择式排序也属于内部排序法，是从欲排序的数据中，按指定的规则选出某一元素，再依规定交换位置后达到排序的目的。
基本思想：
图解：
代码
package sort;
/*
* @Author: Min
* @Date: 2021/10/4
* @description
*/
import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;
public class SelectSort {
public static void main(String[] args) {
//测试选择排序的速度
//给定80000个数据测试
int[] arr = new int[80000];
for (int i = 0; i < 80000; i++) {
arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000);//生成[0,8000000)的随机数组
}
Date start = new Date();
SimpleDateFormat sdf = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String s = sdf.format(start);
selectSort(arr);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
Date end = new Date();
String e = sdf.format(end);
System.out.println("排序前：" + s);
System.out.println("排序后：" + e);
// int arr[] = {101,34,119,1};
// System.out.println("原始数据：");
// System.out.println(Arrays.toString(arr));
// selectSort(arr);
// System.out.println("排序后：");
// System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
//选择排序
public static void selectSort(int[] arr) {
//简化代码
for (int i = 0; i < arr.length-1; i++) {
int minIndex = i;
int min = arr[i];
for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
if (min > arr[j]) {
//如果满足，说明假定的值不是最小的
min = arr[j];//重置min
minIndex = j;//重置minIndex
}
}
//将最小值，放在arr[0],即交换
if (minIndex != i) {
arr[minIndex] = arr[i];
arr[i] = min;
}
// System.out.println("第"+(i+1)+"轮：");
// System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
// //使用逐步推导是方式来
// //第一轮：
// //原始的数组： 101，34，119，1
// //第一轮排序： 1，34，119，101
// //算法：简单->复杂 把一个复杂的算法拆分成简单的问题，逐步解决
//
// int minIndex = 0;
// int min = arr[0];
// for (int j = 0 + 1; j < arr.length; j++) {
// if (min > arr[j]) {
// //如果满足，说明假定的值不是最小的
// min = arr[j];//重置min
// minIndex = j;//重置minIndex
// }
// }
// //将最小值，放在arr[0],即交换
// if (minIndex != 0) {
// arr[minIndex] = arr[0];
// arr[0] = min;
// }
// System.out.println("第一轮：");
// System.out.println(Arrays.toString(arr));
//
// //第二轮
// minIndex = 1;
// min = arr[1];
// for (int j = 0 + 1; j < arr.length; j++) {
// if (min > arr[j]) {
// //如果满足，说明假定的值不是最小的
// min = arr[j];//重置min
// minIndex = j;//重置minIndex
// }
// }
// if (minIndex != 1) {
// arr[minIndex] = arr[1];
// arr[1] = min;
// }
// System.out.println("第二轮：");
// System.out.println(Arrays.toString(arr));
//
// //第三轮
// minIndex = 2;
// min = arr[2];
// for (int j = 0 + 2; j < arr.length; j++) {
// if (min > arr[j]) {
// //如果满足，说明假定的值不是最小的
// min = arr[j];//重置min
// minIndex = j;//重置minIndex
// }
// }
// if (minIndex != 2) {
// arr[minIndex] = arr[2];
// arr[2] = min;
// }
// System.out.println("第三轮：");
// System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
}插入排序
基本介绍:
插入式排序属于内部排序法，是对于欲排序的元素以插入的方式找寻该元素的适当位置，以达到排序的目的。
插入排序法思想:
插入排序的基本思想是：把n个待排序的元素看成为一个有序表和一个无序表，开始时有序表中只包含一个元素，无序表中包含有n-1个元素，排序过程中每次从无序表中取出第一个元素，把它的排序码依次与有序表元素的排序码进行比较，将它插入到有序表中的适当位置，使之成为新的有序表。
图解：
代码：
package sort;
/*
* @Author: Min
* @Date: 2021/10/4
* @description
*/
import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;
public class InsertSort {
public static void main(String[] args) {
// int[] arr = {101,34,119,1};
// insertSort(arr);
//测试插入排序的速度
//给定80000个数据测试
int[] arr = new int[80000];
for (int i = 0; i < 80000; i++) {
arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000);//生成[0,8000000)的随机数组
}
Date start = new Date();
SimpleDateFormat sdf = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String s = sdf.format(start);
insertSort(arr);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
Date end = new Date();
String e = sdf.format(end);
System.out.println("排序前：" + s);
System.out.println("排序后：" + e);
}
//插入排序
public static void insertSort(int[] arr) {
// //使用逐步推导的方式
// //第一轮
// //定义待插入的数
// int insertVal = arr[1];
// int insertIndex = 1 - 1;//即arr[1]的前面这个数的下标
// //给insertVal 找到插入的位置
// //说明：
// //1.insertIndex >= 0 保证在给insertVal找插入位置，不越界
// //2.insertVal < arr[insertIndex] 待插入的数，还没有找到插入位置
// //3.就需要将arr[insertIndex]后移
// while (insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex]) {
// arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex];
// insertIndex--;
// }
// //当退出while循环时，说明插入的位置找到，insertIndex +1
// arr[insertIndex + 1] = insertVal;
// System.out.println("第一轮插入：");
// System.out.println(Arrays.toString(arr));
//
// //第二轮
// insertVal = arr[2];
// insertIndex = 2 - 1;
// while (insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex]) {
// arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex];
// insertIndex--;
// }
// arr[insertIndex + 1] = insertVal;
// System.out.println("第二轮插入：");
// System.out.println(Arrays.toString(arr));
//
// //第san轮
// insertVal = arr[3];
// insertIndex = 3 - 1;
// while (insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex]) {
// arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex];
// insertIndex--;
// }
// arr[insertIndex + 1] = insertVal;
// System.out.println("第3轮插入：");
// System.out.println(Arrays.toString(arr));
//简化代码
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
int insertVal = arr[i];
int insertIndex = i-1;
while (insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex]) {
arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex];
insertIndex--;
}
if (insertIndex+1 == i){//优化
arr[insertIndex + 1] = insertVal;
}
// System.out.println("第"+(i)+"轮插入：");
// System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
}
}希尔排序
基本介绍：
希尔排序是希尔（Donald Shell）于1959年提出的一种排序算法。希尔排序也是一种插入排序，它是简单插入排序经过改进之后的一个更高效的版本，也称为缩小增量排序。
基本思想：
希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。
图解：
代码：
- 交换法：
package sort;
/*
* @Author: Min
* @Date: 2021/10/5
* @description 希尔排序
*/
import javax.imageio.metadata.IIOMetadataFormatImpl;
import java.text.SimpleDateFormat;
import java.time.temporal.Temporal;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;
public class ShellSort {
public static void main(String[] args) {
// int arr[] = {8,9,1,7,2,3,5,4,6,0};
// System.out.println("原始数据：");
// System.out.println(Arrays.toString(arr));
// shellSort(arr);
//测试希尔排序的速度
//给定80000个数据测试
int[] arr = new int[80000];
for (int i = 0; i < 80000; i++) {
arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000);//生成[0,8000000)的随机数组
}
Date start = new Date();
SimpleDateFormat sdf = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String s = sdf.format(start);
shellSort(arr);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
Date end = new Date();
String e = sdf.format(end);
System.out.println("排序前：" + s);
System.out.println("排序后：" + e);
}
//希尔排序
public static void shellSort(int[] arr) {
// int temp = 0;
// //逐步推导
// //思路：第一轮：先将10个数据分成了5组 10//2=5
// for (int i = 5;i < arr.length;i ++) {
// //遍历各组中的所有元素，（共5组，每组2个元素），步长为5
// for (int j = i - 5; j >= 0; j -= 5) {
// //如果当前元素大于加上步长后的那个元素，则交换
// if (arr[j] > arr[j + 5]) {
// temp = arr[j];
// arr[j] = arr[j + 5];
// arr[j + 5] = temp;
// }
// }
// }
// System.out.println("第一轮：");
// System.out.println(Arrays.toString(arr));
// //第二轮:之前有5组，5//2=2组
// for (int i = 2;i < arr.length;i ++) {
// //遍历各组中的所有元素，（共4组，每组2个元素），步长为2
// for (int j = i - 2; j >= 0; j -= 2) {
// //如果当前元素大于加上步长后的那个元素，则交换
// if (arr[j] > arr[j + 2]) {
// temp = arr[j];
// arr[j] = arr[j + 2];
// arr[j + 2] = temp;
// }
// }
// }
// System.out.println("第二轮：");
// System.out.println(Arrays.toString(arr));
// //第三轮：之前有2组，2//2=1
// for (int i = 1;i < arr.length;i ++) {
// //遍历各组中的所有元素，（共4组，每组2个元素），步长为2
// for (int j = i - 1; j >= 0; j -= 1) {
// //如果当前元素大于加上步长后的那个元素，则交换
// if (arr[j] > arr[j + 1]) {
// temp = arr[j];
// arr[j] = arr[j + 1];
// arr[j + 1] = temp;
// }
// }
// }
// System.out.println("第三轮：");
// System.out.println(Arrays.toString(arr));
//代码简化
int temp = 0;
int x = 0;
for (int k = arr.length/2; k > 0; k /= 2) {
for (int i = k;i < arr.length;i ++) {
//遍历各组中的所有元素，（共5组，每组2个元素），步长为5
for (int j = i - k; j >= 0; j -= k) {
//如果当前元素大于加上步长后的那个元素，则交换
if (arr[j] > arr[j + k]) {
temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + k];
arr[j + k] = temp;
}
}
}
// System.out.println("第"+ (++x) + "轮：");
// System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
}
}- 移动法
//希尔排序——移动法
public static void shellSort2(int[] arr) {
//增量k,并逐步缩小增量
for (int k = arr.length/2; k > 0; k /= 2) {
//从第k个元素，诸葛对其所在的组进行直接插入排序
for (int i = k; i < arr.length; i++) {
int j = i;
int temp = arr[j];
if (arr[j] > arr[j-k]) {
while (j-k >= 0 && temp < arr[j-k]) {
//移动
arr[j] = arr[j-k];
j -= k;
}
//当退出while后，就给temp找到插入的位置
arr[j] = temp;
}
}
}
}快速排序
快速排序（Quicksort）是对冒泡排序的一种改进。基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列
示意图:
代码：
package sort;
/*
* @Author: Min
* @Date: 2021/10/7
* @description
*/
import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;
public class QuickSort {
public static void main(String[] args) {
// int[] arr = {-9,78,0,23,-56,70,-1,90,5,8,8};
// quickSort(arr,0,arr.length -1);
//快速排序速度测试
//给定80000个数据测试
int[] arr = new int[80000];
for (int i = 0; i < 80000; i++) {
arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000);//生成[0,8000000)的随机数组
}
Date start = new Date();
SimpleDateFormat sdf = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String s = sdf.format(start);
quickSort(arr, 0, arr.length - 1);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
Date end = new Date();
String e = sdf.format(end);
System.out.println("排序前：" + s);
System.out.println("排序后：" + e);
}
public static void quickSort(int[] arr,int left,int right) {
int l = left;//左下标
int r = right;//右下标
//pivot 中轴
int pivot = arr[(left + right) / 2];
int temp = 0;//临时变量
//while 循环的目的是让比pivot值小的放到左边，比它大的放在右边
while (l < r) {
//找比pivot小的值放在左边，遇到大或等于的退出
while (arr[l] < pivot) {
l += 1;
}
//找比pivot 大的值放在右边，遇到小或等于的退出
while (arr[r] > pivot) {
r -= 1;
}
if (l >= r) {
//说明pivot的左右两边的值，已经按照左边全是小于pivot的值
//右边全部是大于pivot的值
break;
}
//否则交换
temp = arr[l];
arr[l] = arr[r];
arr[r] = temp;
//如果交换完后发现pivot=arr[l]，则前移
if (arr[l] == pivot) {
r -= 1;
}
//如果交换后，发现pivot=arr[r],则后移
if (arr[r] == pivot) {
l += 1;
}
// System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
//如果l==r,必须l++,r--,否则出现栈溢出
if (l == r) {
l += 1;
r -= 1;
}
//向左递归
if (left < r) {
quickSort(arr,left,r);
}
//向右递归
if (right > l) {
quickSort(arr,l,right);
}
}
}归并排序
归并排序介绍:
归并排序（MERGE-SORT）是利用归并的思想实现的排序方法，该算法采用经典的分治（divide-and-conquer）策略（分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解，而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起，即分而治之)。
思想示意图
说明:
可以看到这种结构很像一棵完全二叉树，本文的归并排序我们采用递归去实现（也可采用迭代的方式去实现）。分阶段可以理解为就是递归拆分子序列的过程。
代码：
package sort;
/*
* @Author: Min
* @Date: 2021/10/7
* @description
*/
import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;
public class MergetSort {
public static void main(String[] args) {
// int arr[] ={8,4,5,7,1,3,6,2};
// int temp[] = new int[arr.length];//归并排序需要一个额外的空间
// mergeSort(arr,0,arr.length-1,temp);
// System.out.println(Arrays.toString(arr));
//给定80000个数据测试
int[] arr = new int[80000];
int temp[] = new int[arr.length];//归并排序需要一个额外的空间
for (int i = 0; i < 80000; i++) {
arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000);//生成[0,8000000)的随机数组
}
Date start = new Date();
SimpleDateFormat sdf = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String s = sdf.format(start);
mergeSort(arr,0,arr.length-1,temp );
System.out.println(Arrays.toString(arr));
Date end = new Date();
String e = sdf.format(end);
System.out.println("排序前：" + s);
System.out.println("排序后：" + e);
}
//分+合的方法
public static void mergeSort(int[] arr,int left,int right,int[] temp) {
if (left < right) {
int mid = (left + right) / 2;//中间索引
//向左递归进行分解
mergeSort(arr,left,mid,temp);
//向右递归进行分解
mergeSort(arr,mid+1,right,temp);
//每分解一次就合并一次
merge(arr,left,mid,right,temp);
}
}
//合并的方法
/**@param arr 排序的原始数组
* @param left 左边的有序序列的初始索引
* @param mid 中间索引
* @param right 右边索引
* @param temp 做中转的数组
*/
public static void merge(int []arr,int left,int mid,int right,int[] temp) {
int i = left;//初始化i,左边有序序列的初始索引
int j = mid + 1;//初始化j,右边有序序列的初始索引
int t = 0;//指向temp数组的当前索引
//先把左右两边（有序)的数据按照规则填充到temp数组
//直到左右两边的有序数组序列右一边全部处理完毕为止
while (i <= mid && j <= right) {
//如果左边的有序序列的当前元素，小于等于右边有序序列的当前元素
//即将左边的当前元素，
//然后t++,i++
if (arr[i] <= arr[j]) {
temp[t] = arr[i];
t ++;
i ++;
} else {
temp[t] = arr[j];
t ++;
j ++;
}
}
//把剩余数据的一边的数据依次全部填充到temp
while (i <= mid) {
//左边的有序序列还有剩余元素，就全部填充到temp
temp[t] = arr[i];
t ++;
i ++;
}
while (j <= right) {
//右边的有序序列还有剩余的元素，就全部填充到temp
temp[t] = arr[j];
t ++;
j ++;
}
//将temp数组的一边数据一次全部填充到temp
//注意：并不是每次都拷贝所有
t = 0;
int tempLeft = left;
while (tempLeft <= right) {
//
arr[tempLeft] = temp[t];
t ++;
tempLeft ++;
}
}
}基数排序
基数排序(桶排序)介绍:
- 基数排序（radix sort）属于“分配式排序”（distribution sort），又称“桶子法”（bucket sort）或bin sort，顾名思义，它是通过键值的各个位的值，将要排序的元素分配至某些“桶”中，达到排序的作用
- 基数排序法是属于稳定性的排序，基数排序法的是效率高的稳定性排序法
- 基数排序(Radix Sort)是桶排序的扩展
- 基数排序是1887年赫尔曼·何乐礼发明的。它是这样实现的：将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。
基本思想：
将所有待比较数值统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列。
示意图：
第一轮：
第二轮：
第三轮：
一共要多少轮？取决于数据里面最大数的位数
代码：
package sort;
/*
* @Author: Min
* @Date: 2021/10/9
* @description
*/
import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;
import static java.lang.Math.pow;
public class RadixSort {
public static void main(String[] args) {
// int arr[] = {53,3,542,748,14,214,8452,2366,961212545,45461321};
// radixSort(arr);
// System.out.println(Arrays.toString(arr));
//给定80000个数据测试
int[] arr = new int[80000];
int temp[] = new int[arr.length];
for (int i = 0; i < 80000; i++) {
arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000);//生成[0,8000000)的随机数组
}
Date start = new Date();
SimpleDateFormat sdf = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String s = sdf.format(start);
radixSort(arr);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
Date end = new Date();
String e = sdf.format(end);
System.out.println("排序前：" + s);
System.out.println("排序后：" + e);
}
//基数排序
public static void radixSort(int[] arr) {
//代码简化
int[][] bucket = new int[10][arr.length];
//为了记录每个桶中实际存放了多少数据，定义一个一维数组来记录各个桶每次放入的数据是个数
//*原来桶中的数据不会删除，新数据覆盖.....
int[] bucketElementCounts = new int[10];
//得到数组中的最大位数的值
int max = arr[0];
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
if (arr[i] > max) {
max = arr[i];
}
}
//得到最大位数
int length = (max + "").length();
for (int j = 0; j < length; j++) {
for (int i = 0;i < arr.length;i ++) {
int digitOfElement = arr[i] / (int)(pow(10,j)) % 10 ;
//放入到对应的桶中
bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[i];
bucketElementCounts[digitOfElement] ++ ;//bucketElementCounts[digitOfElement]初始化为0
}
// for (int i = 0,n = 1; i < arr.length; i++,n *= 10) {
// int digitOfElement = arr[i] / (int)(pow(10,j)) % 10 ;
// //放入到对应的桶中
// bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[i];
// bucketElementCounts[digitOfElement] ++ ;//bucketElementCounts[digitOfElement]初始化为0
// }
//按照桶的顺序，将数据放回数组
int index = 0;
//遍历每一个桶，并将桶中的数据，放入到原数组
for (int k = 0;k < bucketElementCounts.length;k ++) {
//如果桶中有数据才放入到原数组
if (bucketElementCounts[k] != 0) {//说明有数据
//此时循环放入数据
for (int l = 0;l < bucketElementCounts[k];l ++) {
//取出元素放到arr
arr[index] = bucket[k][l];//第k个桶的l个元素
index++;
}
}
bucketElementCounts[k] = 0;//置0
}
// System.out.println("第"+j+"轮：" + Arrays.toString(arr));
}
// //定义一个二维数组，表示10个桶，每个桶就是一个一维数组
// //*为了防止溢出，每个一维数组的大小为 arr.length
// int[][] bucket = new int[10][arr.length];
// //为了记录每个桶中实际存放了多少数据，定义一个一维数组来记录各个桶每次放入的数据是个数
// //*原来桶中的数据不会删除，新数据覆盖.....
// int[] bucketElementCounts = new int[10];
//
// //第一轮 ——对个位进行排序
// for (int i = 0;i < arr.length;i ++) {
// //取出个位
// int digitOfElement = arr[i] % 10;//得到元素个位的值
// //放入到对应的桶中
// bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[i];
// bucketElementCounts[digitOfElement] ++ ;//bucketElementCounts[digitOfElement]初始化为0
// }
// //按照桶的顺序，将数据放回数组
// int index = 0;
// //遍历每一个桶，并将桶中的数据，放入到原数组
// for (int k = 0;k < bucketElementCounts.length;k ++) {
// //如果桶中有数据才放入到原数组
// if (bucketElementCounts[k] != 0) {//说明有数据
// //此时循环放入数据
// for (int l = 0;l < bucketElementCounts[k];l ++) {
// //取出元素放到arr
// arr[index] = bucket[k][l];//第k个桶的l个元素
// index++;
// }
// }
// bucketElementCounts[k] = 0;//置0
// }
// System.out.println("第一轮：" + Arrays.toString(arr));
// //第二轮 ——对个位进行排序
// for (int i = 0;i < arr.length;i ++) {
// //取出十位
// int digitOfElement = arr[i] /10 % 10;//得到元素十位的值
// //放入到对应的桶中
// bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[i];
// bucketElementCounts[digitOfElement] ++ ;//bucketElementCounts[digitOfElement]初始化为0
// }
// //按照桶的顺序，将数据放回数组
// index = 0;
// //遍历每一个桶，并将桶中的数据，放入到原数组
// for (int k = 0;k < bucketElementCounts.length;k ++) {
// //如果桶中有数据才放入到原数组
// if (bucketElementCounts[k] != 0) {//说明有数据
// //此时循环放入数据
// for (int l = 0;l < bucketElementCounts[k];l ++) {
// //取出元素放到arr
// arr[index] = bucket[k][l];//第k个桶的l个元素
// index++;
// }
// }
// bucketElementCounts[k] = 0;//置0
// }
// System.out.println("第二轮：" + Arrays.toString(arr));
// //第三轮 ——对个位进行排序
// for (int i = 0;i < arr.length;i ++) {
// //取出百位
// int digitOfElement = arr[i] /100 % 10;//得到元素百位的值
// //放入到对应的桶中
// bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[i];
// bucketElementCounts[digitOfElement] ++ ;//bucketElementCounts[digitOfElement]初始化为0
// }
// //按照桶的顺序，将数据放回数组
// index = 0;
// //遍历每一个桶，并将桶中的数据，放入到原数组
// for (int k = 0;k < bucketElementCounts.length;k ++) {
// //如果桶中有数据才放入到原数组
// if (bucketElementCounts[k] != 0) {//说明有数据
// //此时循环放入数据
// for (int l = 0;l < bucketElementCounts[k];l ++) {
// //取出元素放到arr
// arr[index] = bucket[k][l];//第k个桶的l个元素
// index++;
// }
// }
//
// }
// System.out.println("第三轮：" + Arrays.toString(arr));
}
}相关术语解释
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