这是我参与11月更文挑战的第10天。

一、写在前面

LeetCode 第一题两数之和传输门:听说你还在写双层for循环解两数之和?

今天给大家分享的是LeetCode 数组与字符串 第二题:两个排序数组的中位数,为面试而生,期待你的加入。

二、今日题目

给定两个大小为 m 和 n 的有序数组 nums1 和 nums2 。

请找出这两个有序数组的中位数。 要求算法的时间复杂度为 O(log (m+n))

你可以假设 nums1 和 nums2 不同时为空。

示例:

# 示例1
nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]

中位数是 2.0

# 示例2
nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]

中位数是 (2 + 3)/2 = 2.5

三、 分析

这个题目好像比第一个题目还要更简单一些,唯一一点可能让大家犯迷糊的地方就是要求时间复杂度为O(log (m+n)),什么是时间复杂度呢?

算法的时间复杂度是一个函数,它定性描述了该算法的运行时间,一般用O表示,一般我们根据一段代码里,代码重复执行的次数来定义时间复杂度,如果是一个常数n,我们就说算法时间复杂度为O(1),类似的还有O(x),O(x^2),O(logx)...

四、解题

  • 方法一:
    这是我见这个题目第一眼就想到的方法,分三步:<br>
    1.两个数组拼接,排序<br>
    2.测拼接后数组长度,判断奇偶<br>
    3.测出中位数下标,求出中位数
    
    class Solution(object):
    def findMedianSortedArrays(self, nums1, nums2):
        """
        :type nums1: List[int]
        :type nums2: List[int]
        :rtype: float
        """
        # 拼接数组
        nums = nums1+nums2
        # 排序
        nums.sort()
        # 测长度
        l = len(nums)
        # 判断奇偶求中位数下标
        if l%2 == 0 :
            index = [l//2 - 1,l//2]
        else:
            index = [l//2,l//2]
        # 求中位数
        median_num = (nums[index[0]]+nums[index[1]])/2.0
        return median_num

nums1 = [1,2]
nums2 = [3,4]
s0 = Solution()
median_num = s0.findMedianSortedArrays(nums1,nums2)
print(median_num)

简化该思想:
```python
class Solution:
    def findMedianSortedArrays(self, nums1, nums2):
        """
        :type nums1: List[int]
        :type nums2: List[int]
        :rtype: float
        """
        t = nums1+nums2 # 两个拼接
        t.sort(); # 合并后排序
        l = len(t)
        medium = l//2 # 只取整数部分
        if l%2==1:
            return float(t[medium]) # 奇数直接返回中间
        else:
            return (t[medium-1]+t[medium])/2.0 # 偶数返回前后相加除以2
  • 运行结果
    方法一运行结果

测试数据:2084组<br>运行时间:64ms<br>击败人百分比:95.31%

  • 方法二:
    方法一中排序我们是直接调用了内置函数sort,当然,我们也可以自己实现排序算法,然后和方法一一样的思想执行。
    # 方法二
    class Solution:
    def findMedianSortedArrays(self, nums1, nums2):
        """
        :type nums1: List[int]
        :type nums2: List[int]
        :rtype: float
        """
        nums=[]
        len1=len(nums1)
        len2=len(nums2)
        num1=num2=0
        len0=len1+len2
        for i in range(len0): # 遍历两个列表,实现拼接排序
            if(num1==len1):  # 列表nums1遍历完
                nums.append(nums2[num2])
                num2=num2+1
                continue
            if(num2==len2): # 列表nums2遍历完
                nums.append(nums1[num1])
                num1=num1+1
                continue
            # 从小到大比较,小数先入 nums 列表
            if(nums1[num1]<=nums2[num2]):
                nums.append(nums1[num1])
                num1=num1+1
                continue
            else:
                nums.append(nums2[num2])
                num2=num2+1
                continue
        if(len0 % 2 == 0):
            return (nums[len0//2]+nums[len0//2-1])/2.0
        else:
            return nums[len0//2]

方法二运行结果

测试数据:2084组<br>运行时间:64ms<br>击败人百分比:95.31%<br>居然与方法一一模一样?不可信。

  • 方法三:
    这个比较有意思,哈哈哈,也就是比较有技术含量。
    递归寻找中间数,主要思想是通过递归,利用二分查找的思想每次剔除大范围元素提高搜索效率,不断缩小中位数所在范围,欢迎交流讨论。
    
    本方法引用自:https://www.jianshu.com/p/a2309fcdabfb
    class Solution: 
    # @param {integer[]} nums1 
    # @param {integer[]} nums2 
    # @return {float} 
    def findMedianSortedArrays(self, nums1, nums2):
    l = len(nums1) + len(nums2)   # 总长度
    if l % 2 == 1: # 奇数
    a0 = self.findk(nums1, 0, len(nums1) - 1, nums2, 0, len(nums2) - 1, l // 2)
    return a0
    else: # 偶数
    a0 = self.findk(nums1, 0, len(nums1) - 1, nums2, 0, len(nums2) - 1, l // 2)
    b0 = self.findk(nums1, 0, len(nums1) - 1, nums2, 0, len(nums2) - 1, l // 2 - 1)
    return (a0 + b0)/ 2.0
def findk(self, nums1, s1, e1, nums2, s2, e2, k): 
    """
    :type nums1: List[int],原列表1
    :type nums2: List[int],原列表1
    :type s1,s2: List[int],起始位置
    :type e1,e2: List[int],终点位置
    :type k: List[int],中位数下标+1
    :rtype: float,结果
    """
    if e1 - s1 < 0:     # 列表1为空
        return nums2[k + s2] 
    if e2 - s2 < 0:    # 列表2为空
        return nums1[k + s1] 
    if k < 1:   #  两个列表一共只有一个元素
        return min(nums1[k + s1], nums2[k + s2]) 
    ia, ib = (s1 + e1) // 2 , (s2 + e2) // 2      # 列表中间数下标
    ma, mb = nums1[ia], nums2[ib]     # 列表中间数数值
    if (ia - s1) + (ib - s2) < k: 
        if ma > mb: 
            return self.findk(nums1, s1, e1, nums2, ib + 1, e2, k - (ib - s2) - 1) 
        else: 
            return self.findk(nums1, ia + 1, e1, nums2, s2, e2, k - (ia - s1) - 1) 
    else: 
        if ma > mb: 
            return self.findk(nums1, s1, ia - 1, nums2, s2, e2, k) 
        else: 
            return self.findk(nums1, s1, e1, nums2, s2, ib - 1, k) 


- 运行结果
![方法三运行结果](https://s4.51cto.com/images/blog/202111/20230846_61990f7e2d0b628402.png?x-oss-process=image/watermark,size_14,text_QDUxQ1RP5Y2a5a6i,color_FFFFFF,t_100,g_se,x_10,y_10,shadow_20,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk=)
>测试数据:2084组 <br>运行时间:116ms <br>击败人百分比:88.65%

### 五、疑惑
留一个问题给大家,上面的几种方法的时间复杂度到底是多少?计算过程?欢迎大家评论区交流呀~

### 六、结语
怎么说呢?算法这个东西就是你入门了,就会觉得特别有意思,可能你会因为某个算法茶饭不思,掉几百根头发,死几千个脑细胞,但是最后你还是高兴的,如果你没入门,思想没有转变过来,可能你会因为算法死几亿个脑细胞,掉光头发,哈哈哈哈。(以上只是老表个人看法)

坚持 and 努力 : 终有所获。

思想很复杂,

实现很有趣,

只要不放弃,

终有成名日。

—《老表打油诗》

下期见,我是爱猫爱技术的老表,如果觉得本文对你学习有所帮助,欢迎点赞、评论、关注我!