python networkx 有向图 最短路径 有向图的最短路径问题

代码参考资料：自购纸质资料答案修改

 题目：求点0到点6的距离

思路：

目的是找某点到顶点的最小距离，先全设为超大值m

设一个点k，其表示目前到顶点距离最小的点，先把顶点序号赋给k。

从顶点开始，对其连通点的距离进行更新，遍历整个图，找最小值点（此时顶点不参与），把找到点的序号赋给k，

再从k开始对与其连通点的距离进行更新，遍历整个图，找最小值点（此时为k的点不参与），把找到点的序号赋给k，

直到所有点都遍历完，更新完毕。

难点：

1.循环次数

点数*点数，for循环

2.此时为k的点不参与

给所有点一个标记，当这个点作为k时，标记变化，下一轮找k时不再参与。

3.更新距离

判断目前点i的距离和目前k点距离+k点到i点距离，若大于，则更新。

 步骤：

1.图的表示

输入图的邻接矩阵：七行表示七个点，每个元素为各点到其他点的距离，不相通点之间距离用自定义的超大数m表示。

2.初始化

设置每个节点所需变量：int dist[ 7], path[ 7], mark [ 7] = {0}, vex[7];

        dist[i] = m;
        path[i] = -1;
        vex[i] = -2;

/*设为全局变量便于函数调用或主函数中打印

dist目前每个点到顶点的最小距离, path目前每个点的前一个点, mark 目前点是否已经在最短链中，初始时均不在链中。*/

3.写一个遍历每个点的函数min()，找出目前有最小距离的点，将其赋予K

4.从第一个点开始更新距离

①判断和更新

int k, i; k = start; dist[k] = 0; for(int number=0;number < 7；number++) { for (i = 0; i < 7; i++) { if (mark[i] == 0) { if (dist[i] > dist[k] + A[k][i]) { //将与K点联通的点的距离进行判断更新 dist[i] = dist[k] + A[k][i]; path[i] = k; } } } k = Min(); mark[k] = 1; }

②找k点

int Min( ) { int w = 0; while (mark[w] != 0) { w++; } for ( int i = 0; i < 7; i++) { if (mark[ i] == 0 && dist[i] < dist[w]) { w = i; } } return w; }

③标记变化

   mark[k] = 1;

④下一轮

#更新

if (mark[i] == 0) {
                if (dist[i] > dist[k] + A[k][i])

#找k

        if (mark[ i] == 0 && dist[i] < dist[w]) {
            w = i;
        }

上一轮的k不再参与

5.输出终点的距离

代码： 

#include <stdio.h> #include <string.h> #include <math.h> # define m 5201314 int A[ 7] [ 7] = { { m, 4, 6, 6, m, m, m}, { m, m, 1, m, 7, m, m}, { m, m, m, m, 6, 4, m}, { m, m, 2, m, m, 5, m}, { m, m, m, m, m, m, 6}, { m, m, m, m, 1, m, 8}, { m, m, m, m, m, m, m} }; int dist[ 7], path[ 7], mark [ 7] = {0}; void initial() { int i; for ( i = 0; i < 7; i++) { dist[i] = m; path[i] = -2; } } int Min( ) { int w = 0; while (mark[w] != 0) { w++; } for ( int i = 0; i < 7; i++) { if (mark[ i] == 0 && dist[i] < dist[w]) { w = i; } } return w; } void _Dijkstra_(int start, int last) { int k, i; k = start; dist[k] = 0; for(int number=0;number < 7;number++) { for (i = 0; i < 7; i++) { if (mark[i] == 0) { if (dist[i] > dist[k] + A[k][i]) { //将与K点联通的点的距离进行判断更新 dist[i] = dist[k] + A[k][i]; path[i] = k; } } } k = Min(); mark[k] = 1; } } int main() { int start, end; scanf("%d", &start); getchar(); scanf("%d", &end); initial(); _Dijkstra_(start, end); printf("%d\n", dist[6]); for (int u = 0; u < 7; u++) { printf("%d->%d\ndist[%d]=%d\n", path[u], u, u, dist[u]); } }

 结果：