2.2 离散型随机变量及其概率分布
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- 2.2 离散型随机变量及其概率分布
- 一：离散型随机变量的分布律
- 二：常见离散型随机变量的概率分布：
- 两点分布
- 二项分布
- 泊松分布
- 几何分布
- 超几何分布
一：离散型随机变量的分布律
特点：
这个我们并不陌生，高中的时候那道概率题就是这种用求分布律的。我们画一个表格并要保证所有概率之和为1.eg：
二：常见离散型随机变量的概率分布：
两点分布
两点分布是最简单的分布情况，他就两种情况，很好理解。
eg：
二项分布
这个高中的时候很常见，简单说就是：
<1>单次试验满足伯努利试验
<2>进行次伯努利试验后事件
发生
次的概率为：
例 1：
例 2：
泊松分布
这东西看着挺唬人，但是他其实是当趋近于无穷时二项分布的一个近似计算。二项分布如果平方数多的话会很不好算，所以我们引入这个。
=
- 当
20 ,
eg：
几何分布
观察可知，和二项分布相比这个不用去乘组合数。也就是符合几何分布模型每种情况的组合数都是1.so：
超几何分布
适用于： 个元素，其中
为一类，
为第二类。不放回的取
个元素。
取出的
个元素中属于
的个数。
{
=
} =
,
= 0,1,2,3……min(
,
)
例1:
一共有20名同学，其中男生15人，女生5人。现在任取4个人。:4人中女生的人数。
则 {
=
} =
，
当总样本很大，抽取的
很小时：我们可以把这个不放回抽样近似为放回抽样，这样我们就可以用二项分布来算了。如果二项分布不容易算出具体值可以再用泊松分布来代替。如下：
例2：
现在有10000粒种子，发芽率为99%，从中取200粒种子，求至多1粒不发芽的概率。
{
} =
{
=
} +
{
=
} =
+
这个显然不好算，因为 比较小即使不放回也对剩下种子的发芽率影响很小，所以我们可以把这个近似成
~
(200,0.01)的二项分布。
此时 {
} =
+
这样也不好算，但我们可以再把它转化为泊松分布 ~
(2)
此时 {
} =
+
总结一下：
可见，二项分布是对两点分布的推广，泊松分布是对二项分布的近似运算。
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