第1题 小麦亩产一千八
【问题描述】
“有了金坷垃,肥料一袋能顶两袋撒,小麦亩产一千八,吸收两米下的氮磷钾……”,话说HYSBZ(Hengyang School for Boys & Zy)学识渊博孩纸们一讲到粮食,都会想起印度那个著名的故事:国王要在第一个格子里放入一粒小麦,接下来的格子放入前面一个格子的两倍的小麦。这样所需小麦总数是巨大的,哪是不用金坷垃就能完成的任务?不过为了减轻国王的任务,那个下棋获胜的宰相换了一个要求:“我只需要你在棋盘外放一粒小麦,可以将其理解为第0个格子,然后你需要在第一个格子里放入若干小麦,之后每一个格子放入前两个格子的小麦数之和的小麦,并且要满足第a个格子放x粒小麦,第b个格子放……”说到这,宰相突然发现自己说的满足第a个格子放x粒小麦的情况可能不存在……欺君可是大罪啊!国王看到宰相迟迟不说,自己也烦了!我自己来算!于是国王拜托你,让你算出第b个格子应该放几粒小麦。当然,就算答案不存在,你也是要告诉国王的。
【输入格式】kela.in
该题有多组数据,请读到文件末结束。
对于每一组数据仅一行,3个正整数a,x,b,分别表示第a个格子放了x粒小麦,以及你所需要计算的是第b个格子的小麦数量。
【输出格式】kela.out
对于每一次询问,仅1个整数,为第b个格子的小麦数量,若宰相说的情况不存在,那么请输出-1。
样例输入 | 样例输出 |
| 2 8 -1 516847 |
【样例解释】
对于样例二,f[1]=2时,能够满足f[3]=5,因此宰相没有撒谎,此时第5个格子的小麦数应为f[4]=f[2]+f[3]=3+5=8.
【数据范围与约定】
对于50%的数据:如果答案存在,那么p<=50
对于100%的数据:1<=数据组数<=10000,1<=a,b<=20, 数据保证如果答案存在,那么1<=p<=1000000.(注:p是第一格放置的小麦数)。
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分析:
这道题,本蒟蒻只拿到50分(不开森),我果然还是太弱了。
说说我的暴力思路,二分第一个格子的小麦数(1~1000000),然后取中值,根据这个值递推,这个思路太暴力了(捂脸)。
暴逆
1 #include "cstdio"
2
3 using namespace std ;
4 const int maxN = 10010 ;
5 typedef long long QAQ ;
6
7 QAQ T[ maxN ] ;
8
9 bool Check ( int N , int Target ) {
10 for ( int i= 2; i<=N ; ++i )
11 T[ i ] = T [ i - 1] + T[ i - 2 ] ;
12
13 if ( T[ N ] == Target ) return true ;
14 else return false ;
15 }
16
17 int main ( ) {
18 QAQ A , B , X ;
19 bool flag ;
20 freopen("kela.in","r",stdin);
21 freopen("kela.out","w",stdout);
22 while ( scanf( "%I64d%I64d%I64d" , &A , &X , &B ) != EOF ) {
23 T[ 0 ] = 1 ;
24 int left = 1 , right = 100001 ;
25 flag = false ;
26 while ( left < right ) {
27 int mid = ( left + right ) >> 1 ;
28 T[ 1 ] = mid ;
29 if ( Check ( A , X ) ) {
30 flag = true ;
31 break ;
32 }
33 else if ( T[ A ] > X ) right = mid ;
34 else if ( T[ A ] < X ) left = mid + 1 ;
35 }
36 if ( flag==true ){
37 for ( int i=A+1 ; i<=B ; ++i ) T[ i ] = T [ i - 1] + T[ i - 2 ] ;
38 printf ( "%I64d\n" , T[ B ] ) ;
39 }
40 else printf ( "-1\n" ) ;
41
42 }
43 fclose(stdin);
44 fclose(stdout);
45 return 0 ;
46 }
暴力
AC思路:
这道题的递推式与Fibonacci数列递推式相同,只是首项不同。那么,这个数列与Fibonacci数列有什么联系?
设 Fibonacci 数列的每一项为F ( i ) , 即F( 1 ) = 1 , F( 2 ) = 1 , F( 3 ) = 2 , ... ... , F ( n ) = F ( n - 1 ) + F ( n - 2 )
现在要求推出的数列为 f ( i ) , f( 1 ) = 1 , f( 2 ) = p , f( 3 ) = p + 1 , f ( 4 ) = 2 * p + 1 , ... ... , f ( n ) = f ( n - 1 ) + f ( n - 2 )
设 g ( i ) = f ( i ) - F ( i ) ,即
g( 1 ) = 0 , g ( 2 ) = p - 1 , g( 3 ) = p - 1 , g( 4 ) = 2 * ( p - 1 ) , g ( 5 ) = 3 * ( p - 1 ) , ... , g ( n ) = F ( n - 1 ) * ( p - 1 )
对于本题 , 已知 f ( a ) = x , 即
g ( a ) = f ( a ) - F ( a ) => F ( a - 1 ) * ( p - 1 ) = x - F ( a )
这道题中 , x已知 , Fibonacci数列又可以通过预处理计算,可以求出 p .
如果 p 不是整数 , 则输入不合法,直接输出“-1”。
之后便可以通过递推求得 f ( b ) .
1 #include "cstdio"
2 #include "algorithm"
3
4 using namespace std ;
5 const int INF = 2147483647 ;
6 typedef long long QAQ ;
7
8 QAQ a,x,b,F[]={0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584,4181,6765};
9 QAQ f[ 30 ] ;
10 int main ( ) {
11 f[ 1 ] = 1 ;
12 while ( scanf( "%I64d%I64d%I64d" , &a , &x , &b ) == 3 ) {
13 x -= F[ a - 1 ] ;
14 if ( x % F[ a ] ) {
15 printf ( "-1\n") ;
16 continue ;
17 }
18 else {
19 x /= F[ a ] ;
20 f[ 2 ] = x ;
21 for ( int i=3 ; i<=b+1 ; ++i ) {
22 f[ i ] = f [ i - 1 ] + f [ i - 2 ] ;
23 }
24 printf ( "%d\n" , f[ b+1 ] ) ;
25 }
26 }
27 return 0;
28 }
AC
本蒟蒻要学一点了,NOIP_RP++。
2016-10-05 00:23:49
(完)