该路劲的求法主要是基于拓扑排序实现的
其中有4个数组

ve ： 事件的最早发生时间
vl : 事件的最迟发生时间

ee ： 活动的最早发生时间
el : 活动的最迟发生时间

其中 ：
ve [i] 的值是所有值到当前节点的最大值
vl [i] 的值是逆拓扑排序的求最小值

ee： 是与他相连接的节点的最早发生时间
el 比如 x-y 表示的是用 用y的最迟发生时间 - 权值得到x最迟发生时间

然后比较ee == el

老习惯 看代码后边的注释

#include<iostream>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#define MAX 100
using namespace std;
struct node{
    int v;   //和当前节点邻接的节点
    int w;   //边上的权值
};
vector<node> map[MAX]; //  保持邻接矩阵
int vex,edg;   //表示节点总数 和 边的总数
int inDegree[MAX],ve[MAX],vl[MAX]; //分别表示入度函数  ， 事件的最早发生时间 ，事件的最迟发生时间
stack<int > tuopo;  //拓扑排序的保存栈

vector<node> imppath[MAX];   //关键路径的保存
vector<int> temp;  //关键路径节点的输出  保存容器
void  tp(){
    int pos ;  // pos = -1;
    queue<int > q;    //利用队列遍历拓扑排序
    for (int i = 0; i < vex; ++i) {
        if (inDegree[i]==0){   //所有入度为0的节点入队
            q.push(i);
        }
    }
    while (!q.empty()){  //队不为空则
        pos=q.front();
        q.pop();
        tuopo.push(pos);
        for (int i = 0; i < map[pos].size(); ++i) {
            inDegree[map[pos][i].v]--;
            if (inDegree[map[pos][i].v]==0){
                q.push(map[pos][i].v);
            }//以上都是正常的拓扑排序，map[pos][i].v表示pos的邻接点
            if (ve[map[pos][i].v]<ve[pos]+map[pos][i].w){  //计算事件的最早发生时间
                ve[map[pos][i].v]=ve[pos]+map[pos][i].w;//取最大值
            }
        }
    }
}
int importantpath(){
    int max=-1;
    int end=0;

    for (int i = 0; i < vex; ++i) { //找到汇点
        if (ve[i]>max){
            max=ve[i];  //记录最大时间
            end=i;    //记录终点
        }
    }
    cout<<"lenth:"<<max<<endl;  //输出最大时间
    fill(vl,vl+vex,max);  //初始化vl  因为是逆拓扑序列  所以都设为最大
    while (!tuopo.empty()){  //逆拓扑排序开始
        int pos= tuopo.top();
        tuopo.pop();
        for (int i = 0; i < map[pos].size(); ++i) {  //用它邻接的点  来求它的事件的最迟发生时间
            int v=map[pos][i].v;
            if (vl[v]-map[pos][i].w<vl[pos])  //求最小值
                vl[pos]=vl[v]-map[pos][i].w;
        }
    }
    for (int i = 0; i < vex; ++i) {  //进行ee  el   的判断
        for (int j = 0; j < map[i].size(); ++j) {
            int v=map[i][j].v;  //拿到当前邻接点 
            int w=map[i][j].w;  //拿到权值
            int e = ve[i];   //活动最早发生时间 就是ve[i]  是它前面出发点的最早发生时间=当前活动的最早发生事件
            int l = vl[v]-w; //用 v的最迟发生时间-权值就是活动的最迟发生时间
            if (e==l){
                cout<<i<<" "<<v<<endl;
                imppath[i].push_back({v,w});
            }
        }
    }
    return end;
}
void dfs(int start , int end ) {  //dfs的遍历  
    temp.push_back(start);
    if (start == end) {
        for (int i = 0; i < temp.size() - 1; ++i) {
            cout << temp[i] << " ";
        }
        cout << temp[temp.size() - 1] << endl;
        return;
    }
    for (int i = 0; i < imppath[start].size(); ++i) {
        int v=imppath[start][i].v;
        dfs(v,end);
        temp.pop_back();
    }
}

int main(){
    cout<<"请输入节点数和边数"<<endl;
    cin>>vex>>edg;
    cout<<"请输入边的起点和终点以及权值"<<endl;
    for (int i = 0; i < edg; ++i) {
        int x,y,w;
        cin>>x>>y>>w;
        map[x].push_back({y,w});
        inDegree[y]++; //入度＋1
    }
    tp();//拓扑排序
    cout<<"关键活动"<<endl;
    int end =importantpath();
    cout<<"关键路径"<<endl;
    dfs(0,end);
    return 0;
}

测试样例

请输入节点数和边数
9  11
请输入边的起点和终点以及权值
0 1 6
0 2 4
0 3 5
1 4 1
2 4 1
3 5 2
4 6 9
4 7 7
5 7 4
6 8 2
7 8 4
关键活动
lenth:18
0 1
1 4
4 6
4 7
6 8
7 8
关键路径
0 1 4 6 8
0 1 4 7 8

特别提醒 ：在AVE中 结点表示事件 边表示活动

所以区分清除：

ve ： 事件的最早发生时间
 vl : 事件的最迟发生时间ee ： 活动的最早发生时间
 el : 活动的最迟发生时间

是至关重要的！！