python 时间序列自相关性时间序列的自相关函数

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话不是这么说的 2024-06-29 10:08:09

今天就让钧桐带大家一起认识一下相关函数

首先，自相关函数和互相关函数的作用

自相关和互相关的科普

首先介绍一下协方差函数
自相关与互相关公式

以Logistic的混沌映射表达式为例

Logistic表达式
Logistic自相关函数仿真
Logistic互相关函数仿真

有关Logistic的收敛性推导
工程数学中牛顿迭代法(随便复习一哈)

我签过保密协议，不能给大家分享代码了，哈哈！

首先，自相关函数和互相关函数的作用

自相关函数就是函数和函数本身的相关性，当函数中有周期性分量的时候
自相关函数的极大值能够很大的体现这种周期性

互相关函数就是两个函数之间的相似性，当两个函数都具有相同周期分量的时候，它的极大值同样能体现这种周期性的分量

自相关和互相关的科普

首先介绍一下协方差函数

期望分别伪E[X]与E[Y]的两个实随机变量X与Y之间的协方差Cov（X,Y）定义：
$python 时间序列自相关性时间序列的自相关函数_初值$
$python 时间序列自相关性时间序列的自相关函数_牛顿迭代法_02$
$python 时间序列自相关性时间序列的自相关函数_协方差_03$

自相关与互相关公式

互相关公式：

python 时间序列自相关性时间序列的自相关函数_初值_04

当X=Y时，就变成了自相关公式

以Logistic的混沌映射表达式为例

Logistic表达式

$python 时间序列自相关性时间序列的自相关函数_协方差_05$ = $python 时间序列自相关性时间序列的自相关函数_python 时间序列自相关性_06$ * $python 时间序列自相关性时间序列的自相关函数_python 时间序列自相关性_07$ *（1- $python 时间序列自相关性时间序列的自相关函数_python 时间序列自相关性_07$ ）取值范围： $python 时间序列自相关性时间序列的自相关函数_牛顿迭代法_09$ , $python 时间序列自相关性时间序列的自相关函数_python 时间序列自相关性_10$
这就是一个最简单的伪随机序列
通过迭代可以产生一些随机的数，但是这些数是和原来的初始值有关的。
也就是说，初始值定下后，这些看似随机的数也就定下来了。
那么，这种伪随机序列是可以用来作为密钥来进行数据加密等工作的。