递归gcd（）
 
         int         gcd(        int         a,        int         b)       
         {       
                 return         b==0?a:gcd(b,a%b);       
         }       
 
特点及意义
 　　​​最大公约数​​指某几个整数共有因子中最大的一个。
 
 

 
 　　例如，12和30的公约数有：1、2、3、6，其中6就是12和30的最大公约数。
 
 

 
 　　两个整数的最大公约数主要有两种寻找方法：
 
 

 
 　　* 两数各分解质因子，然后取出同样有的项乘起来
 
 

 
 　　* 辗转相除法（扩展版）
 
 

 
 　　和最小公倍数（lcm）的关系：gcd(a, b)×lcm(a, b) = ab
 
 

 
 　　两个整数的最大公因子可用于计算两数的最小公倍数，或分数化简成最简分数。
 
 

 
 　　两个整数的最大公因子和最小公倍数中存在分配律：
 
 

 
 　　* gcd(a, lcm(b, c)) = lcm(gcd(a, b), gcd(a, c))
 
 

 
 　　* lcm(a, gcd(b, c)) = gcd(lcm(a, b), lcm(a, c))
 
 

 
 　　在座标里，将点(0, 0)和(a, b)连起来，通过整数座标的点的数目（除了(0, 0)一点之外）就是gcd(a, b)。
编程求解
 　　//GDC 分解因素法
 
 

 
 　　#include<iostream>
 
 

 
 　　using namespace std;
 
 

 
 　　int main()
 
 

 
 　　{
 
 

 
 　　int s,x,y,i;
 
 

 
 　　i=2;s=1;
 
 

 
 　　cin>>x,y;
 
 

 
 　　while(i<x)
 
 

 
 　　{
 
 

 
 　　if((x%i==0)&&(y%i==0))//i是其因子
 
 

 
 　　{s*=i;//符合条件的因子累积
 
 

 
 　　x/=i;
 
 

 
 　　y/=i;
 
 

 
 　　}
 
 

 
 　　else i=i+1;//测试试除数
 
 

 
 　　}
 
 

 
 　　cout<<"GCD is"<<s<<endl;
 
 

 
 　　return 0;
 
 

 
 　　}
 
 

 
 　　虽然可以 计算 但有时结果不是很理想
 
 

 
 　　//GDC 辗转相除法
 
 

 
 　　#include<iostream>
 
 

 
 　　using namespace std;
 
 

 
 　　int main()
 
 

 
 　　{
 
 

 
 　　int m,n,r;
 
 

 
 　　cin>>m,n;
 
 

 
 　　if(m<n)
 
 

 
 　　{int t;
 
 

 
 　　t=n;n=m;m=t;}
 
 

 
 　　while(n!=0)
 
 

 
 　　{
 
 

 
 　　r=m%n;
 
 

 
 　　m=n;
 
 

 
 　　n=r;
 
 

 
 　　}
 
 

 
 　　cout<<"GCD is"<<m;
 
 

 
 　　return 0;
 
 

 
 　　}
 
 

 
 　　//work out gcd with sub
 
 

 
 　　#include <iostream>
 
 

 
 　　using namespace std;
 
 

 
 　　int main()
 
 

 
 　　{
 
 

 
 　　int x,y,a,b;
 
 

 
 　　cin>>x>>y;
 
 

 
 　　a=x;
 
 

 
 　　b=y;
 
 

 
 　　while(a!=b)
 
 

 
 　　if(a>b)
 
 

 
 　　a-=b;
 
 

 
 　　else
 
 

 
 　　b-=a;
 
 

 
 　　cout<<"Gcd is"<<a;
 
 

 
 　　return 0;
 
 

 
 　　}
 
 

 
 　　//递归法
 
 

 
 　　#include <iostream>
 
 

 
 　　using namespace std;
 
 

 
 　　int gcd(int x,int y)
 
 

 
 　　{int Gcd;
 
 

 
 　　if(x%y==0)
 
 

 
 　　Gcd=y;
 
 

 
 　　else
 
 

 
 　　Gcd=gcd(y,x%y);
 
 

 
 　　return Gcd;
 
 

 
 　　}
 
 

 
 　　int main()
 
 

 
 　　{
 
 

 
 　　int a,b;
 
 

 
 　　cin>>a>>b;
 
 

 
 　　cout<<"Gcd is the hope of our people"<<gcd(a,b);
 
 

 
 　　return 0;
 
 

 
 　　}
 
 

 
 　　#include <iostream>
 
 

 
 　　using namespace std;
 
 

 
 　　class Max_gcd
 
 

 
 　　{
 
 

 
 　　public:
 
 

 
 　　int gcd1(int m,int n);
 
 

 
 　　int gcd2(int m,int n);
 
 

 
 　　int gcd3(int m,int n);
 
 

 
 　　int gcd4(int m,int n);
 
 

 
 　　private:
 
 

 
 　　int m,n;
 
 

 
 　　};
 
 

 
 　　int Max_gcd::gcd1(int m,int n)
 
 

 
 　　{
 
 

 
 　　int d=1;
 
 

 
 　　for(int k=2;k<=m&&k<=n;k++)
 
 

 
 　　if(m%k==0&&n%k==0)
 
 

 
 　　d=k;
 
 

 
 　　return d;
 
 

 
 　　}
 
 

 
 　　int Max_gcd::gcd2(int m,int n)
 
 

 
 　　{
 
 

 
 　　int k;
 
 

 
 　　for(k=(m>n ? n:m);m%k!=0||n%k!=0;k--)
 
 

 
 　　;
 
 

 
 　　return k;
 
 

 
 　　}
 
 

 
 　　int Max_gcd::gcd3(int m,int n)
 
 

 
 　　{
 
 

 
 　　int r;
 
 

 
 　　do{
 
 

 
 　　r=m%n;
 
 

 
 　　m=n;
 
 

 
 　　n=r;
 
 

 
 　　}while(r);
 
 

 
 　　return m;
 
 

 
 　　}
 
 

 
 　　int Max_gcd::gcd4(int m,int n)
 
 

 
 　　{
 
 

 
 　　int r;
 
 

 
 　　if(n==0) return m;
 
 

 
 　　for(r=m%n;r!=0;r=m%n)
 
 

 
 　　{
 
 

 
 　　m=n;
 
 

 
 　　n=r;
 
 

 
 　　}
 
 

 
 　　return n;
 
 

 
 　　}
 
 

 
 　　int main()
 
 

 
 　　{
 
 

 
 　　int x,y;
 
 

 
 　　int j=1;
 
 

 
 　　char choice;
 
 

 
 　　Max_gcd gcd;
 
 

 
 　　while(j)
 
 

 
 　　{
 
 

 
 　　cout<<"-----------------------------------------------"<<endl;
 
 

 
 　　cout<<" 多种方法求最大公约数："<<endl;
 
 

 
 　　cout<<" 试除法求最大公约数a："<<endl;
 
 

 
 　　cout<<" 从某个大数求最大公约数b："<<endl;
 
 

 
 　　cout<<" 辗转相除法求最大公约数c："<<endl;
 
 

 
 　　cout<<" 利用殴几里得算法和循环结构求最大公约数d："<<endl;
 
 

 
 　　cout<<"------------------------------------------------"<<endl;
 
 

 
 　　cout<<"\t\t请选择菜单号(a--d)：";
 
 

 
 　　cin>>choice;
 
 

 
 　　getchar();
 
 

 
 　　if(choice=='a')
 
 

 
 　　{
 
 

 
 　　cout<<"please input m,n:"<<endl;
 
 

 
 　　cin>>x>>y;
 
 

 
 　　cout<<gcd.gcd1(x,y)<<endl;
 
 

 
 　　}
 
 

 
 　　if(choice=='b')
 
 

 
 　　{
 
 

 
 　　cout<<"please input m,n:"<<endl;
 
 

 
 　　cin>>x>>y;
 
 

 
 　　cout<<gcd.gcd2(x,y)<<endl;
 
 

 
 　　}
 
 

 
 　　if(choice=='c')
 
 

 
 　　{
 
 

 
 　　cout<<"please input m,n:"<<endl;
 
 

 
 　　cin>>x>>y;
 
 

 
 　　cout<<gcd.gcd3(x,y)<<endl;
 
 

 
 　　}
 
 

 
 　　}
 
 

 
 　　if(choice=='d')
 
 

 
 　　{
 
 

 
 　　cout<<"please input m,n:"<<endl;
 
 

 
 　　cin>>x>>y;
 
 

 
 　　cout<<gcd.gcd4(x,y)<<endl;
 
 

 
 　　}
 
 

 
 　　return 0;
 
 

 
 　　}