笔试算法《01背包问题》

题目

• 有N件物品和一个容量为V的背包，第i件物品消耗的容量为Ci， 价值为Wi，求解放入哪些物品可以使得背包中总价值最大？

解题思路

思路:

• 1利用二维数据，构造一个表: dp[i][j]表示将前i件物品装进限重为j的背包可以获得的最大价值, 0<=i<=N, 0<=j<=V
  容量数组：V[i] 0<=i<=N
  价值数组：W[i] 0<=i<=N
• 2 如果 j< Ci dp[i][j]=dp[i-1][j]
• 3 若果 j> Ci dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-V[i]]+W[i])
• 例如：
  容量为10，有个 3,4,6,2四件物品价格分别为2,1,6,4；
  第一步：横向为体积容量，填充的是价值



• 第二步：



• 第三步：



• 第四步：

结果就是：dp[N-1][V]=10

代码

public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        //容量
        int W = scanner.nextInt();

        //物品体积
        int[] N = {0, 2, 3, 4, 5};

        //物品对应的价值
        int[] V = {0, 3, 4, 5, 6};

        int[][] dp = new int[N.length + 1][W + 1];

        for (int i = 1; i < N.length; i++) {

            for (int j = 1; j <= W; j++) {
                if (j < N[i]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                } else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - N[i]] + V[i]);
                }
            }
        }
        System.out.println(dp[N.length - 1][W]);
    }```