1. 浮点型的定义

浮点型（floating-point）是一种表示实数的计算机数据类型，它可以表示有限小数、无限小数和近似值。浮点型的表示方法基于科学计数法，即一个实数可以表示为尾数（有效数字）和指数的乘积。

在科学计数法中，一个实数表示为：±尾数 × 基数^指数。在计算机中，浮点型通常遵循IEEE 754标准，该标准定义了浮点数的存储格式和运算规则。在IEEE 754标准中，基数为2，实数的表示包括符号位、指数位和尾数位。

浮点型通常有两种精度：单精度浮点型（float）和双精度浮点型（double）。

浮点型在科学计算、图形处理、工程模拟等领域中广泛应用，因为它可以表示非常大或非常小的数值，同时具有较高的计算精度。然而，由于浮点数的表示和运算特点，可能出现舍入误差、累积误差等问题，在需要高精度计算时需要特别注意。

1.1. 单精度浮点型

通常使用32位（4字节）来表示一个实数。其中，1位表示符号位（正数或负数），8位表示指数位，23位表示尾数位。单精度浮点型的有效数字大约为6~7位十进制数字。

1.2. 双精度浮点型

通常使用64位（8字节）来表示一个实数。其中，1位表示符号位（正数或负数），11位表示指数位，52位表示尾数位。双精度浮点型的有效数字大约为15~16位十进制数字。

2. 浮点型的精度

单精度浮点型的有效数字大约为6~9位十进制数字，双精度浮点型的有效数字大约为15~17位十进制数字。到底什么情况下是几位有效数字，这里做一下简单的分析，欢迎批评指正。

2.1. 单精度浮点型

23位表示尾数位，2的23次方是8388608，所以当科学记数法中的尾数绝对值小于8.388607时拥有7位有效数字，大于它时就只有6位有效数字。

2.2. 双精度浮点型

52位表示尾数位，2的52次方是4503599627370496，所以当科学记数法中的尾数绝对值小于4.503599627370495时拥有16位有效数字，大于它时就只有15位有效数字。