python小数加减

抛出问题

输出：

why？奇进偶舍

round到底出了什么问题？

在Python 3里面，round这个内置的函数到底有什么问题。

网上有人说，因为在计算机里面，小数是不精确的，例如1.115在计算机中实际上是1.1149999999999999911182，所以当你对这个小数精确到小数点后两位的时候，实际上小数点后第三位是4，所以四舍五入，因此结果为1.11。

这种说法，对了一半。

因为并不是所有的小数在计算机中都是不精确的。例如0.125这个小数在计算机中就是精确的，它就是0.125，没有省略后面的值，没有近似，它确确实实就是0.125。

但是如果我们在Python中把0.125精确到小数点后两位，那么它的就会变成0.12：

>>> round(0.125, 2)
0.12

为什么在这里四舍了？

还有更奇怪的，另一个在计算机里面能够精确表示的小数0.375，我们来看看精确到小数点后两位是多少：

>>> round(0.375, 2)
0.38

为什么这里又五入了？

因为在Python 3里面，round对小数的精确度采用了四舍六入五成双的方式。

如果你写过大学物理的实验报告，那么你应该会记得老师讲过，直接使用四舍五入，最后的结果可能会偏高。所以需要使用奇进偶舍的处理方法。

例如对于一个小数a.bcd，需要精确到小数点后两位，那么就要看小数点后第三位：

1. 如果d小于5，直接舍去
2. 如果d大于5，直接进位
3. 如果d等于5：

1. d后面没有数据，且c为偶数，那么不进位，保留c
2. d后面没有数据，且c为奇数，那么进位，c变成(c + 1)
3. 如果d后面还有非0数字，例如实际上小数为a.bcdef，此时一定要进位，c变成(c + 1)

关于奇进偶舍，有兴趣的同学可以在维基百科搜索这两个词条：数值修约和奇进偶舍。

所以，round给出的结果如果与你设想的不一样，那么你需要考虑两个原因：

1. 你的这个小数在计算机中能不能被精确储存？如果不能，那么它可能并没有达到四舍五入的标准，例如1.115，它的小数点后第三位实际上是4，当然会被舍去。
2. 如果你的这个小数在计算机中能被精确表示，那么，round采用的进位机制是奇进偶舍，所以这取决于你要保留的那一位，它是奇数还是偶数，以及它的下一位后面还有没有数据。

如何正确进行四舍五入

如果要实现我们数学上的四舍五入，那么就需要使用decimal模块。

如何正确使用decimal模块呢？

不要担心看不懂英文，Python已经推出了官方中文文档（有些函数的使用方法还没有翻译完成）。

官方文档给出了具体的写法：

>>>Decimal('1.41421356').quantize(Decimal('1.000'))
Decimal('1.414')

那么我们来测试一下，0.125和0.375分别保留两位小数是多少：

>>> from decimal import Decimal
>>> Decimal('0.125').quantize(Decimal('0.00'))
Decimal('0.12')
>>> Decimal('0.375').quantize(Decimal('0.00'))
Decimal('0.38')

怎么结果和round一样？我们来看看文档中quantize的函数原型和文档说明：

 

这里提到了可以通过指定rounding参数来确定进位方式。如果没有指定rounding参数，那么默认使用上下文提供的进位方式。

现在我们来查看一下默认上下文中的进位方式是什么：

>>> from decimal import getcontext
>>> getcontext().rounding
'ROUND_HALF_EVEN'

如下图所示：

 

ROUND_HALF_EVEN实际上就是奇进偶舍！如果要指定真正的四舍五入，那么我们需要在quantize中指定进位方式为ROUND_HALF_UP：

>>> from decimal import Decimal, ROUND_HALF_UP
>>> Decimal('0.375').quantize(Decimal('0.00'), rounding=ROUND_HALF_UP)
Decimal('0.38')
>>> Decimal('0.125').quantize(Decimal('0.00'), rounding=ROUND_HALF_UP)
Decimal('0.13')

现在看起来一切都正常了。

那么会不会有人进一步追问一下，如果Decimal接收的参数不是字符串，而是浮点数会怎么样呢？

来实验一下：

>>> Decimal(0.375).quantize(Decimal('0.00'), rounding=ROUND_HALF_UP)
Decimal('0.38')
>>> Decimal(0.125).quantize(Decimal('0.00'), rounding=ROUND_HALF_UP)
Decimal('0.13')
 
那是不是说明，在Decimal的第一个参数，可以直接传浮点数呢？
我们换一个数来测试一下：
 
>>> Decimal(11.245).quantize(Decimal('0.00'), rounding=ROUND_HALF_UP)
Decimal('11.24')
>>> Decimal('11.245').quantize(Decimal('0.00'), rounding=ROUND_HALF_UP)
Decimal('11.25')

为什么浮点数11.245和字符串'11.245'，传进去以后，结果不一样？

我们继续在文档在寻找答案。

 

官方文档已经很清楚地说明了，如果你传入的参数为浮点数，并且这个浮点值在计算机里面不能被精确存储，那么它会先被转换为一个不精确的二进制值，然后再把这个不精确的二进制值转换为等效的十进制值。

对于不能精确表示的小数，当你传入的时候，Python在拿到这个数前，这个数就已经被转成了一个不精确的数了。所以你虽然参数传入的是11.245，但是Python拿到的实际上是11.244999999999...。

但是如果你传入的是字符串'11.245'，那么Python拿到它的时候，就能知道这是11.245，不会提前被转换为一个不精确的值，所以，建议给Decimal的第一个参数传入字符串型的浮点数，而不是直接写浮点数。

总结，如果想实现精确的四舍五入，代码应该这样写：

from decimal import Decimal, ROUND_HALF_UP

origin_num = Decimal('11.245')
answer_num = origin_num.quantize(Decimal('0.00'), rounding=ROUND_HALF_UP)
print(answer_num)

运行效果如下图所示：

 

特别注意，一旦要做精确计算，那么就不应该再单独使用浮点数，而是应该总是使用Decimal('浮点数')。否则，当你赋值的时候，精度已经被丢失了，建议全程使用Decimal举例：

a = Decimal('0.1')
b = Decimal('0.2')
c = a + b
print(c)

最后附上python中的舍入模式