粒子群算法的理解及Python实现
- 1.粒子群算法概述
- 2 基本PSO算法流程图
- 3 粒子群算法的Python实现
1.粒子群算法概述
粒子群算法 来源于对鸟群捕食模型的修正。
假设在一个n维空间中,有一群鸟(m只)在捕食,食物位于n维空间的某个点上。
假设鸟每次都能够判断离食物更近还是更远了,这样鸟在捕食的过程中会根据自己的经验以及鸟群中的 其他鸟的位置决定自己的速度,根据当前的位置和速度,可得下一刻的位置,这样每只鸟通过向自己和鸟群学习不断更新自己的速度和位置,直到最终获得食物,或者是离食物足够近。
对于某一时刻的第i只鸟,可用两个向量描述,鸟的位置向量Pi =(xi1,xi2,…xin), 鸟的速度 Vi =(Vi1,Vi2,…Vin)(i=1,2,…m)。
更新速度的表达式:
更新位置的表达式:
粒子 i 经过的历史最好位置:
种群经过的历史最好位置:
优点:粒子群算法作为一种优化算法,在解空间,粒子追随最优的粒子进行搜索。
它比蚁群算法、遗传算法等更简单,参数少,无需梯度信息,收敛速度更快。
设想这样一个场景:
一群鸟在随机搜索食物,在这个区域里只有一块食物,所有的鸟都不知道食物在哪,但是他们知道自己当前的位置距离食物还有多远。
那么找到食物的最优策略是什么?
最简单有效的方法是:搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域。
2 基本PSO算法流程图
3 粒子群算法的Python实现
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
class PSO(object):
def __init__(self, population_size, max_steps):
self.w = 0.6 # 惯性权重
self.c1 = self.c2 = 2
self.population_size = population_size # 粒子群数量
self.dim = 2 # 搜索空间的维度
self.max_steps = max_steps # 迭代次数
self.x_bound = [-10, 10] # 解空间范围
self.x = np.random.uniform(self.x_bound[0], self.x_bound[1],
(self.population_size, self.dim)) # 初始化粒子群位置
self.v = np.random.rand(self.population_size, self.dim) # 初始化粒子群速度
fitness = self.calculate_fitness(self.x)
self.p = self.x # 个体的最佳位置
self.pg = self.x[np.argmin(fitness)] # 全局最佳位置
self.individual_best_fitness = fitness # 个体的最优适应度
self.global_best_fitness = np.min(fitness) # 全局最佳适应度
def calculate_fitness(self, x):
return np.sum(np.square(x), axis=1)
def evolve(self):
fig = plt.figure()
for step in range(self.max_steps):
r1 = np.random.rand(self.population_size, self.dim)
r2 = np.random.rand(self.population_size, self.dim)
# 更新速度和权重
self.v = self.w*self.v+self.c1*r1*(self.p-self.x)+self.c2*r2*(self.pg-self.x)
self.x = self.v + self.x
plt.clf()
plt.scatter(self.x[:, 0], self.x[:, 1], s=30, color='k')
plt.xlim(self.x_bound[0], self.x_bound[1])
plt.ylim(self.x_bound[0], self.x_bound[1])
plt.pause(0.01)
fitness = self.calculate_fitness(self.x)
# 需要更新的个体
update_id = np.greater(self.individual_best_fitness, fitness)
self.p[update_id] = self.x[update_id]
self.individual_best_fitness[update_id] = fitness[update_id]
# 新一代出现了更小的fitness,所以更新全局最优fitness和位置
if np.min(fitness) < self.global_best_fitness:
self.pg = self.x[np.argmin(fitness)]
self.global_best_fitness = np.min(fitness)
print('best fitness: %.5f, mean fitness: %.5f' % (self.global_best_fitness, np.mean(fitness)))
pso = PSO(100, 100)
pso.evolve()
plt.show()
运行结果:
初始结果:
最后结果: