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密度聚类方法
DBSCAN
DBSCAN算法的若干概念
DBSCAN具体实现步骤
DBSCAN的优缺点
密度聚类方法
密度聚类方法的核心思想是，只要样本点的密度大于某阈值，则将该样本添加到最近的簇中。这类算法可发现任意形状的聚类， 且对噪声数据不敏感。但密度单元的计算复杂度大，需要建立空间索引来降低计算量。
DBSCAN
DBSCAN(Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise)，基于密度的带噪声的空间聚类的应用，一个比较有代表性的基于密度的聚类算法。 它将簇定义为密度相连的点的最大集合，能够把具有足够高密度的区域划分为簇，并可在有噪声的数据中发现任意形状的聚类。
DBSCAN算法的若干概念
- 对象的ε-邻域：给定对象在半径ε内的区域。
- 核心对象：对于给定的数目m，如果一个对象的ε-邻域至少包含m个对象，则称该对象为核心对象。
- 直接密度可达：如果对象p是在对象q的ε-邻域内，而q是一个核心对象，我们就说对象p从对象q出发是直接密度可达的。
- 密度可达：如果存在一个对象链，，对于任意，是从关于ε和m直接密度可达的，则对象p是从对象q关于ε和m密度可达的。
- 密度相连：如果对象集合中存在一个对象o，使得对象p和q是从o关于ε和m密度可达的，那么对象p和q是关于ε和m密度相连的。
- 簇：一个基于密度的簇是最大的密度相连对象的集合。
- 噪声：不包含在任何簇中的对象称为噪声。
DBSCAN具体实现步骤
- 从任意一个数据点开始，用距离阈值ε将这个点的邻域提取出来。
- 如果在邻域内至少有m个点，那么该点是核心对象，被纳入第一个簇。否则该点将被标记为噪声（之后这个噪声点可能还是会变成簇中的一部分）。
- 对于簇中的核心对象，在它邻域内的点也被纳入簇中。对于簇中所有点，再去提取它们的邻域，确定邻域内的点是否也属于当前的簇。
- 第 2~3 步的过程会一直重复，直到簇内所有点都被确定，即所有在邻域内的点都被标记属于一个簇或者是噪声。
- 一旦我们在当前簇做完这些，就会从新的数据点开始，接着发现下一个簇或噪声。这个过程反复进行直到所有的点都已被访问，最后每个点都被标记属于某一个簇或者是噪声。
DBSCAN的优缺点
优点：
- 不需要预先确定聚类的数量。
- 可以很好地发现任意尺寸和任意形状的聚类。
- 对噪声数据不敏感，将离群值认定为噪声，不像mean-shift算法仅仅将将它们扔到一个簇里，即使簇中数据差异很大。
缺点：
- 当集群的密度变化时，它表现得不像其他算法那样好。这是因为当密度变化时，距离阈值 ε 和用于确定邻居点的m也将会随之改变。
- 这个缺点也会发生在高维数据中，因为距离阈值 ε 变得难以被估计。
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