[leetcode] 50. Pow(x, n)

什么是分治：

分治会将大问题拆解成小问题，拆解到最小问题之后，开始不断合并结果，递归是分治实现的一种形式或者是分治实现的一部分，分治包括三分部分，分解、计算、合并。分治的场景很多，例如快速排序，归并排序。

分治伪代码模版：

function divide_conquer(problem, param1, param2, ...){
  if(problem === null){
    // return result
  }

  //分割问题
  subproblem = split_problem(problem, data)

  //计算子问题
  subResult1 = divide_conquer(subproblem[0], p1, ...)
  subResult2 = divide_conquer(subproblem[1], p1, ...)
  subResult3 = divide_conquer(subproblem[2], p1, ...)
  ...

  result = process_resule(subResult1, subResult2, subResult3,...)
}

计算n! ​​n! = 1 * 2 * 3... * n​​

function factorial(n) {
  if (n <= 1) return 1;
  return n * factorial(n - 1);
}

factorial(6);
6 * factorial(5);
6 * 5 * factorial(4);
//...
6 * 5 * 4 * 3 * 2 * factorial(1);
6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1;
6 * 5 * 4 * 3 * 2;
//...
6 * 120;
720;

斐波那契数列， F(n)=F(n-1)+F(n+2)

function fib(n) {
  if (n === 0 || n === 1) {
    return n;
  }
  return fib(n - 1) + fib(n - 2);
}

思路：

当n是偶数的时候，对n进行分治，拆解为x*x的n/2的次方，当n为奇数的时候拆分成​​x * myPow(x,n-1)​​,注意当n是负数或者是0的特殊情况

复杂度分析：
时间复杂度：O(logn)， n是进行二进制拆分的时间复杂度。
空间复杂度：O(logn), n为递归深度

var myPow = function (x, n) {
    if (n === 0) return 1 // n=0直接返回1
    if (n < 0) {                 //n<0时 x的n次方等于1除以x的-n次方分
        return 1 / myPow(x, -n)
    }
    if (n % 2) {    //n是奇数时 x的n次方 = x*x的n-1次方
        return x * myPow(x, n - 1)
    }
    return myPow(x * x, n / 2) //n是偶数，使用分治，一分为二，等于x*x的n/2次方 
}

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参考:
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