矩阵中的路径
题目
比如在以下的3*4的矩阵中包括一条字符串”bcced”的路径。
但矩阵中不包括字符串“abcb”的路径，因为字符串的第一个字符b占领了矩阵中的第一行第二格子之后，路径不能再次进入这个格子。
a b c e s f c s a d e e
解题思路
分析：回溯算法
这是一个可以用回朔法解决的典型题。首先，在矩阵中任选一个格子作为路径的起点。如果路径上的第i个字符不是ch，那么这个格子不可能处在路径上的
第i个位置。如果路径上的第i个字符正好是ch，那么往相邻的格子寻找路径上的第i+1个字符。除在矩阵边界上的格子之外，其他格子都有4个相邻的格子。
重复这个过程直到路径上的所有字符都在矩阵中找到相应的位置。
由于回朔法的递归特性，路径可以被开成一个栈。当在矩阵中定位了路径中前n个字符的位置之后，在与第n个字符对应的格子的周围都没有找到第n+1个
字符，这个时候只要在路径上回到第n-1个字符，重新定位第n个字符。
由于路径不能重复进入矩阵的格子，还需要定义和字符矩阵大小一样的布尔值矩阵，用来标识路径是否已经进入每个格子。 当矩阵中坐标为（row,col）的
格子和路径字符串中相应的字符一样时，从4个相邻的格子(row,col-1),(row-1,col),(row,col+1)以及(row+1,col)中去定位路径字符串中下一个字符
如果4个相邻的格子都没有匹配字符串中下一个的字符，表明当前路径字符串中字符在矩阵中的定位不正确，我们需要回到前一个，然后重新定位。
一直重复这个过程，直到路径字符串上所有字符都在矩阵中找到合适的位置
class Solution {
private:
bool dfs(int i, int j, int index, const vector<vector<char>> &board, const string &word, vector<vector<bool>> &visited) {
if (index == word.size()) {
return true;
}
if (i < 0 || i >= board.size() || j < 0 || j >= board[0].size() || board[i][j] != word[index] || visited[i][j]) {
return false;
}
visited[i][j] = true;
bool res = dfs(i + 1, j, index + 1, board, word, visited) ||
dfs(i - 1, j, index + 1, board, word, visited) ||
dfs(i, j + 1, index + 1, board, word, visited) ||
dfs(i, j - 1, index + 1, board, word, visited);
visited[i][j] = false;
return res;
}
public:
bool exist(vector<vector<char>>& board, string word) {
if (board.empty() || word.empty()) {
return false;
}
vector<vector<bool>> visited(board.size(), vector<bool>(board[0].size(), false));
for (int i = 0; i < board.size(); ++i) {
for (int j = 0; j < board[0].size(); ++j) {
bool res = dfs(i, j, 0, board, word, visited);
if (res) {
return true;
}
}
}
return false;
}
};
