一、十进制转换成二进制
方法: 整数部分“除以2取余数,反序排列”;
小数部分“乘2取整数,正序排列”。
补充: 有的十进制小数不能用二进制小数精确地表示出来,即上述乘法过程永远不能到达小数部分为0而结束,这时根据精度要求取够一定位数的二进制数即可。
对于既有整数部分又有小数部分的十进制的转换,可以将两部分的转换分开进行,最后再将结果合并在一起即可。
【例】将十进制小数0.625转换成二进制数。
用乘2取整法,转换过程如下:
0.625*2=1.25 取整数 1(最高位)
0.25*2=0.5 取整数 0
0.5*2=1.0 取整数 1(最低位)
即0.625 = 0.101B.
二、二进制数、八进制数、十六进制数转换为十进制数
方法: “按权相加”
【例1】
(1111.11)2 = 1*23 + 1*22 + 1*21 + 1*20 + 1*2-1 + 1*2-2 = 15.75
【例2】
(A10B.8)16 = 10*163 + 1*162 + 0*161 + 11*160 + 8*16-1 = 41227.5
三、二进制数与八进制数的相互转换
1、二进制数转换为八进制数
方法: “三位按权相加合一位”
【例】将二进制数11111101.101转换成八进制数。
011 111 101 . 101
3 7 5 . 5
转换结果为11111101.101B = 375.5Q
2、八进制数转换为二进制数
方法: “一位按权展开为三位”
【例】将八进制数375.5转换为二进制数。
3 7 5 . 5
011 111 101 . 101
转换结果为375.5Q = 11111101.101B。
四、二进制数与十六进制数的相互转换
1、二进制数转换为十六进制数
方法: “四位按权相加合一位”
【例】将二进制数1110101.01转换成十六进制数。
0111 0101 . 0100
7 5 . 4
转换结果为1110101.01B = 75.4H。
2、十六进制数转换为二进制数
方法: “一位按权展开为四位”
【例】将十六进制数3A6.C5转换成二进制数。
3 A 6 . C 5
0011 1010 0110 . 1100 0101
转换结果为3A6.C5H = 1110100110.11000101B。
五、其他进制之间的转换可以通过二进制作为中间桥梁,即先将某一进制数转换为二进制数,再转换为其他进制数。