并查集
不相交集合（Disjoint Sets）的合并及查询问题。常常在使用中以森林来表示。
并查集是一种树形结构，又叫“不相交集合”，保持了一组不相交的动态集合，每个集合通过一个代表来识别，代表即集合中的某个成员，通常选择根做这个代表。
并查集的优化：
Union(x, y)时按秩合并：
合并时，如果两个集合的秩相同，任选一个根做为父节点，并增加其秩。
秩不同时，让较小秩的集合指向较大秩的集合，这时秩的大小不变。
秩和集合的数目是不一样的，秩表示节点高度的一个商界；集合的数目表示集合中节点的总数。
Find_Set(x)路径压缩：
在Find_Set(x)中，是查找路径上的每个节点都直接指向根节点，这样下次再找根节点的时间复杂度会变成o(1)；
1、Find_Set(x)时 路径压缩
寻找祖先时我们一般采用递归查找，但是当元素很多亦或是整棵树变为一条链时，每次Find_Set(x)都是O(n)的复杂度，有没有办法减小这个复杂度呢？
答案是肯定的，这就是路径压缩，即当我们经过"递推"找到祖先节点后，"回溯"的时候顺便将它的子孙节点都直接指向祖先，这样以后再次Find_Set(x)时复杂度就变成O(1)了，如下图所示；可见，路径压缩方便了以后的查找。
2、Union(x,y)时 按秩合并
即合并的时候将元素少的集合合并到元素多的集合中，这样合并之后树的高度会相对较小。
重量权衡合并规则
1、每次合并前都需要进行两次查找，查找所需要的时间由树的高度决定，合并所需的时间为O(1)容易看出，在最坏情况下合并可能使n个结点的树退化成一条链
2、为了防止树退化为单链，应该让每个结点到其相应根结点的距离尽可能小，可以做如下两种改进
2.1 在做“合并”操作之前先判别子集中所含成员的数目，然后令含成员少的子集的树根指向含成员多的子集的根，称作“重量权衡合并规则”（weightedunion rule）。把小树合并到大树中去，可以把树的整体深度限制在Ｏ(logn)，每次Find操作只需要O(logn)时间
2.2 在执行Union时总是将小树并到大树上，而且在执行Find时实行路径压缩，以提高效率
并操作
将包含x,y的动态集合合并为一个新的集合。合并两个集合的关键是找到两个集合的根节点，如果两个根节点相同则不用合并；如果不同，则需要合并。
这里对并操作有两种优化：根节点存树高的相反数或者根节点存集合的个数的相反数，这两种方法统称按秩归并。通常选用第二种方法。
