3532:最大上升子序列和

描述

一个数的序列bi，当b1 < b2 < ... < bS的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a1, a2, ...,aN)，我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, ..., aiK)，这里1 <= i1 < i2 < ... < iK <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中序列和最大为18，为子序列(1, 3, 5, 9)的和.


你的任务，就是对于给定的序列，求出最大上升子序列和。注意，最长的上升子序列的和不一定是最大的，比如序列(100, 1, 2, 3)的最大上升子序列和为100，而最长上升子序列为(1, 2, 3)

输入

输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000（可能重复）。输出最大上升子序列和样例输入

7
1 7 3 5 9 4 8
样例输出 
18

 

 

 

题型/思路

     思路同二层循环记录LIS的长度的模板思路类似，外层循环扫描一遍序列的数，内层循环扫描到该数为止，若存在比当前a[i]小的数a[j],则累计更新dp[i]=max(dp[i],dp[j]+a[i])，最后dp[i]表示必须以a[i]结束时，LIS序列的和。

 

AC代码

在循环外记录dp的最大值，ans可任意赋值初始化;
#include <iostream>

using namespace std;
const int nmax=1000+5;
int a[nmax];
int dp[nmax];//当必须以a[i]结尾时lis的和 

int main(int argc, char** argv) {
	int n;
	while(cin>>n){
		for(int i=0;i<n;i++){
           cin>>a[i];		
		}
		int ans=-1000;
		int tmp;
		dp[0]=a[0];
		for(int i=1;i<n;i++){
			dp[i]=a[i];//dp[i]不能初始化为0;
			for(int j=0;j<i;j++){
				if(a[j]<a[i]){
					dp[i]=max(dp[i],dp[j]+a[i]);
				}
			}
		}
		for(int i=0;i<n;i++){
			ans=max(ans,dp[i]);
		}
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}

AC代码2

在循环内记录dp的最大值，不要漏掉dp[0]啊，所以记得给ans初始化为a[0];

#include <iostream>

using namespace std;
const int nmax=1000+5;
int a[nmax];
int dp[nmax];//当必须以a[i]结尾时lis的和 

int main(int argc, char** argv) {
	int n;
	while(cin>>n){
		for(int i=0;i<n;i++){
           cin>>a[i];		
		}
		int ans=a[0];
		int tmp;
		dp[0]=a[0];
		for(int i=1;i<n;i++){
			dp[i]=a[i];//dp[i]不能初始化为0;
			for(int j=0;j<i;j++){
				if(a[j]<a[i]){
					dp[i]=max(dp[i],dp[j]+a[i]);
				}
			}
			ans=max(ans,dp[i]);//这样也对，不过在循环内更新时注意ans要初始化为a[0] 
		}
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}