1、概率知识
条件概率:事件A在另外一个事件B已经发生条件下的发生概率。表示:P(A|B)记作 “在B条件下A的概率”
乘法定理:设P(A)>0,则有
全概率公式:如果事件B1,B2,B3….Bn构成一个完备事件组,即两两互不相容,其和为全集,且P(Bi)>0,则对任一事件A来说:
贝叶斯公式:设实验E的样本空间为S,A为E的事件,B1,B2,B3…..Bn为S的一个划分,切事件的概率都大于0,于是贝叶斯公式:
利用乘法定理,既然P(AB)=P(B|A)P(A),那么P(AB)=P(B|A)P(A)=P(A|B)P(B).那么就可以转换为:
2、基于贝叶斯决策理论的分类方法
首先对于一个数据集而言:
使用p1(x,y)表示数据点(x,y)属于类别1的概率,用p2(x,y)表示数据点(x,y)属于类别2的概率,那么对于一个新数据点(x,y),可以使用以下规则进行判断:
如果p1(x,y)>
p2(x,y),那么类别为1,
如果p1(x,y)<
p2(x,y),那么类别为2。
也就是说,选择高概率对应的类别,这也就是贝叶斯决策理论的核心思想,选择具有最高概率的决策。
区别:
- 使用KNN算法,需要进行10000次距离计算
- 使用决策树,分别沿x轴、y轴划分数据
- 使用类别概率,比较类别概率大小来进行判断
使用条件概率来分类:
依据条件概率计算方法,可以发现分母都是一样的,所以真正需要计算和比较的是 p(c1|x,y) 和 p(c2|x,y) ,具体应用贝叶斯准则得到:
如果p(c1|x,y) >
p(c2|x,y),那么属于类别c1;
如果p(c1|x,y) <
p(c2|x,y),那么属于类别c2。
3、使用朴素贝叶斯进行文档分类
朴素贝叶斯是用于文档分类的常用算法。
特征: 观察文档中出现的词,并把每个词的出现或者不出现作为一个特征。这样便有跟文档中出现过词汇的个数一样多的特征。
有大量特征时,使用直方图效果更好。
朴素贝叶斯假设:
1、一个特征出现的概率,与其他特征(条件)独立(特征独立性)
2、每个特征同等重要(特征均衡性)
4、使用python进行文本分类
从文本中提取特征,首先拆分文本,将文本转化为词向量,某个词存在表示为1,不存在表示为0,这样,原来一大串字符串便转为简单的0,1序列的向量。当然也可以转为更为复杂的向量,根据不同词出现的频率等等。
(1)准备数据:从文本中构建词向量
#encoding:utf-8
from numpy import *
#创建实验样本,真实样本可能差很多,需要对真实样本做一些处理,比如
#去停用词(stopwords),词干化(stemming)等等,处理完后得到更"clear"的数据集,方便后续处理
def loadDataSet():
postingList=[['my', 'dog', 'has', 'flea', 'problems', 'help', 'please'],
['maybe', 'not', 'take', 'him', 'to', 'dog', 'park', 'stupid'],
['my', 'dalmation', 'is', 'so', 'cute', 'I', 'love', 'him'],
['stop', 'posting', 'stupid', 'worthless', 'garbage'],
['mr', 'licks', 'ate', 'my', 'steak', 'how', 'to', 'stop', 'him'],
['quit', 'buying', 'worthless', 'dog', 'food', 'stupid']]
classVec = [0,1,0,1,0,1] #1代表存在侮辱性的文字,0代表不存在
return postingList,classVec
def createVocabList(dataSet):
#将所有文档所有(去重的)词都存到一个列表中,可用set()函数去重。
#用上set()函数操作符号|,取并集,或者写两重循环用vocabSet.add()
#return list(set([word for doc in dataSet for word in doc])
#[word for doc in dataSet for word in doc]: 用列表推导式将dataSet转为1维列表,
#set(XXX): 将这个列表去重转为集合
#list(set(XXX)): 又转回来
vocabSet = set([]) #创建一个空集合
for document in dataSet:
vocabSet = vocabSet | set(document) #创建两个集合的并集,去除重复元素
return list(vocabSet)
def setOfWords2Vec(vocabList, inputSet):#输入参数为词汇表及某个文档
returnVec = [0]*len(vocabList)#文档向量和词汇表长度一样
for word in inputSet:
if word in vocabList:
returnVec[vocabList.index(word)] = 1
else: print "the word: %s is not in my Vocabulary!" % word
return returnVec #输出文档向量,向量的每一元素为1或0,分别表示词汇表中的单词在输入文档中是否出现
#测试:
listOPosts,listClasses = loadDataSet()
myVocabList = createVocabList(listOPosts)
print myVocabList #在输出的这个此表中,不会出现重复的词
print "\n"
Vec = setOfWords2Vec(myVocabList, listOPosts[5])
print Vec
Output:
['cute', 'love', 'help', 'garbage', 'quit', 'I', 'problems', 'is', 'park', 'stop', 'flea', 'dalmation', 'licks', 'food', 'not', 'him', 'buying', 'posting', 'has', 'worthless', 'ate', 'to', 'maybe', 'please', 'dog', 'how', 'stupid', 'so', 'take', 'mr', 'steak', 'my']
[0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0]
(2)训练算法:从词向量计算概率
伪代码:
计算每个类别中的文档总数
对每篇训练文档
对每个类别:
如果词条出现在文档中–>增加该词条的计数值
增加所有词条的计数值
对每个类别:
对每个词条:
将该词条的数目除以总词条数目得到条件概率
返回每个类别的条件概率
#coding=utf-8
from numpy import *
# 加载数据集函数
def loadDataSet():
# 定义邮件列表
postingList = [['my','dog','has','flea',\
'problem','help','please'],
['maybe','not','take','him',\
'to','dog','park','stupid'],
['my','dalmation','is','so','cute',\
'I','love','him'],
['stop','posting','stupid','worthless','garbage'],
['mr','licks','ate','my','steak','how',\
'to','stop','him'],
['quit','buying','worthless','dog','food','stupid']]
# 定义标签向量,1——abusive,0——not abusive
classVec = [0,1,0,1,0,1]
return postingList,classVec
# 创建词汇列表
def createVocabList(dataSet):
# 定义词汇集
vocabSet = set([])
# 遍历文档
for document in dataSet:
# 将每个document合并到vocabSet,|用来联合两个集合
vocabSet = vocabSet | set(document)
# 返回词汇集
return list(vocabSet)
# 把单词转换成向量,通过单词的索引结果来显示单词存在性,存在为1,不存在为0
def setOfWords2Vec(vocabList,inputSet):#参数:vocabList词汇表,inputSet邮件列表
# 定义要返回的向量
returnVec = [0] * len(vocabList)
# 遍历输出集中的单词
for word in inputSet:
# 单词在词汇集中
if word in vocabList:
# 对应的位置设为1
returnVec[vocabList.index(word)] = 1
else:
print "the word: %s is not in my Vocabulary!" % word
# 返回向量
return returnVec
# 把单词转换成向量,用词袋模型,计算词出现的次数
def bagOfWords2VecMN(vocabList,inputSet):#参数:vocabList词汇表,inputSet邮件列表
# 定义要返回的向量
returnVec = [0] * len(vocabList)
# 遍历输出集中的单词
for word in inputSet:
# 单词在词汇集中
if word in vocabList:
# 对应的词出现次数 加1
returnVec[vocabList.index(word)] += 1
# 返回向量
return returnVec
# 条件概率的计算
def trainNB0(trainMatrix,trainCategory): #输入参数为文档矩阵trainMatrix,文档类别所构成的向量trainCategory
# 计算文档的数目
numTrainDocs = len(trainMatrix)
# 计算单词的数目
numWords = len(trainMatrix[0])
# 计算类别的概率,abusive为1,not abusive为0
pAbusive =sum(trainCategory) / float(numTrainDocs)
# 初始化计数器,1行numWords列,p0是not abusive
# p0Num =zeros(numWords)
p0Num = ones(numWords)
# 初始化计数器,p1是abusive
p1Num = ones(numWords)
# 初始化分母
p0Denom = 2.0
p1Denom = 2.0
# 遍历文档
for i in range(numTrainDocs):
# 计算abusive对应的词汇的数目,trainMatrix为0-1值形成的向量
if trainCategory[i] == 1:
# p1Num存储的是每个词出现的次数
p1Num += trainMatrix[i]
# p1Denom存储的是词的总数目
p1Denom += sum(trainMatrix[i])
# 计算not abusive词汇的数目
else:
# 每个词在not abusive下出现的次数
p0Num += trainMatrix[i]
# not abusive下的总词数
p0Denom += sum(trainMatrix[i])
# 计算abusive下每个词出现的概率
# p1Vect = p1Num / p1Denom
p1Vect = log(p1Num / p1Denom)
# 计算not abusive下每个词出现的概率
# p0Vect = p0Num / p0Denom
p0Vect = log(p0Num / p0Denom)
# 返回词出现的概率和文档为abusive的概率,not abusive的概率为1-pAbusive
return p0Vect,p1Vect,pAbusive
def classifyNB(vec2Classify,p0Vec,p1Vec,pClass1):
# 计算abusive的概率
p1 = sum(vec2Classify * p1Vec) + log(pClass1)
# 计算not abusive的概率
p0 = sum(vec2Classify * p0Vec) + log(1.0 - pClass1)
# 根据概率大小判断属于哪个类
if p1 > p0:
return 1
else:
return 0
# 测试
def testingNB():
# 加载数据集
listOPosts,listClass = loadDataSet()
# 创建词汇列表
myVocabList = createVocabList(listOPosts)
trainMat = []
for postinDoc in listOPosts:
trainMat.append(setOfWords2Vec(myVocabList,postinDoc))
p0V,p1V,pAb = trainNB0(array(trainMat),array(listClass))
# print p0V,p1V,pAb
# print trainMat
testEntry = ['love','my','dalmation']
thisDoc = array(setOfWords2Vec(myVocabList,testEntry))
print testEntry,'classified as:',classifyNB(thisDoc, p0V, p1V, pAb)
testEntry = ['stupid','garbage']
thisDoc = array(setOfWords2Vec(myVocabList,testEntry))
print testEntry,'classified as:',classifyNB(thisDoc, p0V, p1V, pAb)
#test:
testpos = testingNB()
print testpos
# 文本解析
# 输入是字符串,输出是单词列表
def textParse(bigString):
# 导入正则表达式的包
import re
# 用正则表达式分割字符串
listOfTokens = re.split(r'\W*', bigString)
# 返回小写单词列表
return [tok.lower() for tok in listOfTokens if len(tok) > 2]
#test:
print "\n"
bigString = textParse("100% MoneyBack Guaranteeed")
print bigString
# 垃圾邮件测试
def spamTest():
docList=[] #定义docList文档列表,
classList = [] #classList类别列表,
fullText =[] #fullText所有文档词汇
# 遍历email/spam和email/ham下的txt文件
for i in range(1,26):
# 定义并读取垃圾邮件文件的词汇分割列表
wordList = textParse(open('email/spam/%d.txt' % i).read())
# 将词汇列表加到文档列表中
docList.append(wordList)
# 将所有词汇列表汇总到fullText中
fullText.extend(wordList)
# 文档类别为1,spam
classList.append(1)
# 读取非垃圾邮件的文档
wordList = textParse(open('email/ham/%d.txt' % i).read())
# 添加到文档列表中
docList.append(wordList)
# 添加到所有词汇列表中
fullText.extend(wordList)
# 类别为0,非垃圾邮件
classList.append(0)
# 创建词汇列表
vocabList = createVocabList(docList)
# 定义训练集的索引和测试集
trainingSet = range(50)
testSet=[]
# 随机的选择10个作为测试集
for i in range(10):
# 随机索引
randIndex = int(random.uniform(0,len(trainingSet)))
# 将随机选择的文档加入到测试集中
testSet.append(trainingSet[randIndex])
# 从训练集中删除随机选择的文档
del(trainingSet[randIndex])
# 定义训练集的矩阵和类别
trainMat=[]
trainClasses = []
# 遍历训练集,求得先验概率和条件概率
for docIndex in trainingSet:
# 将词汇列表变为向量放到trainMat中
trainMat.append(bagOfWords2VecMN(vocabList, docList[docIndex]))
# 训练集的类别标签
trainClasses.append(classList[docIndex])
# 计算先验概率,条件概率
p0V,p1V,pSpam = trainNB0(array(trainMat),array(trainClasses))
# 定义错误计数
errorCount = 0
# 对测试集进行分类
for docIndex in testSet:
# 将测试集词汇向量化
wordVector = bagOfWords2VecMN(vocabList, docList[docIndex])
# 对测试数据进行分类
if classifyNB(array(wordVector),p0V,p1V,pSpam) != classList[docIndex]:
# 分类不正确,错误计数加1
errorCount += 1
print "classification error",docList[docIndex]
# 输出错误率
print 'the error rate is: ',float(errorCount)/len(testSet)
#test:
print "\n"
data = spamTest()
print data