一、SAR影像斑点噪声
1、斑点噪声产生的机理
SAR成像系统是基于相干原理的，而这一理论基础存在着原理性缺陷，这个缺陷表现为：在雷达回波信号中，相邻像素点的灰度值会由于相干性而产生一些随机的变化，并且这种随机变化是围绕着某一均值而进行的，这样就在图像中产生了斑点噪声。而斑点噪声的产生是由于SAR成像所基于的相干原理所造成的缺陷，因此是不可避免的。
从产生机理上讲，SAR图像中的斑点噪声是由于雷达目标回波信号的衰落现象所引起的。而信号的衰落过程是这样产生的：同时被照射的有多个散射体，当雷达目标和雷达站之间具有相对运动时，这多个散射体与雷达之间具有不同的路程长和不同的径向速度，这使得雷达接收机接收到的信号产生一定的随机起伏，从而使SAR对目标散射系数的测量产生很大的偏差。最终表现在图像上，就产生了不可避免的斑点噪声现象。因此，斑点噪声的不可避免性决定了要想得到高质量的SAR图像，如何有效地抑制斑点噪声是关键所在。
2、斑点噪声的乘性模型
在SAR图像中，斑点噪声是由于信号的衰落引起的，而且通过对SAR图像的观察，人们发现该图像具有这样的特点：在均匀区域，被斑点污染得越厉害的区域，在图像上表现得越亮，因此，人们设想斑点噪声的模型为乘性的。后来通过对SAR图像的统计，对斑点完全发育的SAR图像建立了乘性噪声模型这个模型成为人们研究SAR的基础。
完全发育的斑点噪声的概念是由Goodman提出的，斑点噪声只有在每个分辨单元内，必须同时满足下列的三个条件才是完全发育的斑点噪声，而这个三个条件依次为：
（1）有大量的散射体，且相位和幅度都统计独立的；
（2）不同散射体的幅度服从同一的统计分布；
（3）它们的相位是 上的均匀分布。
斑点完全发育的区域，表现在图像上，为均匀区域或者是弱纹理区域。在满足完全发育的条件下斑点噪声的乘性模型为： 。其中，(x,y)分辨单元中心像素空间方向和距离方向的坐标；I(x,y)是观察到的图像强度（被斑点污染）；R(x,y)是随机的雷达回波（未被噪声污染）；F(x,y)是衰落过程所引起的斑点噪声过程。并且，随机过程R，F是相互独立的。
二、SAR影像斑点噪声的抑制方法
1、均值滤波
均值滤波器是采用滤波窗口内所有像素灰度值的平均值来代替中心像素的值，均值滤波器具有很好的噪声平滑能力，噪声标准差按窗口内像元数的均方根降低。然而，均值滤波器进行平滑时对噪声和边缘信息不加区分，从而导致边缘信息临近区域分辨率下降，为了减少这一问题，通常采用3×3或5×5的小滤波窗口。也正是由于它滤波时对噪声和信号不加以区分的特点，对非噪声像素即信号也进行了平滑，从而不可避免地导致了影像的整体模糊和分辨率下降。
2、中值滤波
中值滤波器是采用滤波窗口内所有像素的中值来代替中心像素的值，它能有效地孤立斑点噪声。然而，这种滤波器存在边缘模糊，消除细的线性特征以及目标形状扭曲等常见问题。经中值滤波滤波后的影像失真度较大，纹理等细节信息损失较严重。
3、局部滤波
局域滤波基于方位把活动窗口分为8块（北、南、东、西、西北、东北、西南及东南），对于每个区域，方差可由下式来计算：
该算法比较窗口中心点附近8个局域方差值，窗口中心点的值就被区域中具有最小方差区域像元的平均值所代替。方差平均值小的区域像元被认为受干涉的干扰小，这一点很像窗口中心点的像元，方差小的区域相对于周围的区域来说受干涉影响小。
4、Lee滤波
在缺乏信号x的精确模型的情况下，使用影像本身从3×3或其它的滤波窗口内的局域均值z和局域方差var(z)来估计信号的先验均值和方差。根据乘性噪声模型，信号x的先验均值和方差可以这样来估算：
，
假设线性滤波器的形式为 ，这里 ， 。要注意的是必须确保var(x)为非负，如果为负则置var(x)为0，否则可能在影像上引入认为的噪声成分。
这一滤波方法的直观解释是，在均匀区域var(x)=0，滤波后的像素值 （窗口内像素的平均值）；对于高反差区域（或边缘），var(x)较大， （像素本身的值）。该滤波器存在一个问题是边缘区域的噪声并没有被平滑。
5、Sigma滤波
Sigma滤波是基于高斯分布的Sigma概率，它通过对滤波窗口内落在中央像素的两个Sigma范围内的像素进行平均来滤除影像噪声。高斯分布的两个Sigma概率是0.955，即高斯分布随机样本的95.5%都落在其均值的两个标准偏差范围内。对于乘性噪声模型而言，两个Sigma范围是： .
事先计算出所有灰度级（例如256个灰度级）的Sigma范围，并存储在数组中。对滤波窗口内的中央像素，从数组中提取出Sigma范围值，将窗口内像素与这些上下限进行比较，对落在上下限内的像素进行平均，并用平均值来替代中央像素的值。落在这两个Sigma范围之外的像素将被忽略。
如果没有其它窗口像素落在两个Sigma范围内时，引入一个阈值KS，如果落在Sigma范围内的像素总数小于或等于KS时，就用中间像素的四个最近的相邻像素的平均值来替代。
6、Frost滤波
Frost滤波器是特定大小窗口的像素值和指数脉冲响应m卷积的Wiener自适应滤波器：
其中K是滤波器参数， 代表中心像素的位置，|t|是距 的距离。这种响应是由目标反射率的自回归指数模型得到的。
Frost滤波器采用的斑点噪声模型采用的形式如下： 。这里 是系统响应函数，“*”为卷积算子。尽管该算法适用于任何系统响应函数，但在通常的应用中，一般假定 为delta函数(例如假定 的功率谱密度在感兴趣的波段宽度上是不变的)。
最小均方滤波器形式如下： 。这里t对应于空间域中像素之间的距离。选择脉冲函数m(t)，使下式最小： 。按照频率域中Wiener滤波器的推导，可以容易地找到上式的解： ，
。
衰减常数σ的大小取决于x，var(x)和a。在应用中，a取作一个常数，尽管它应当是与具体图像有关的。其他两个量则通过5×5窗口内像素的局域均值和方差来估计。
7、Gamma MAP滤波
对于多视SAR图像，通过假设影像概率密度函数pdf为Gamma分布，应用最大概率（MAP）滤除相干斑噪声，可得到Gamma MAP滤波器：
其中，异质参数为 。
图像的局域方差系数 。 和 分别表示滤波窗口内图像像素的标准差和均值，相干斑的局域方差系数 ， 时视数。
值得注意的是，下式只适用于多视SAR图像，处理单视图像时会存在估计偏差，必须对下式作无偏修正。单视图像的无偏MAP估计为：
8、基于小波分解的阈值滤波
小波阈值主要有两种方法：一种是软阈值(Soft Thresholding)方法，就是将小于某一阈值的小波系数以0来代替，并将大于阈值的小波系数减去阈值作为新的小波系数的值；另一种是硬阈值(Haard Thresholding)方法，就是直接将小于阈值的小波系数用0代替，而大于阈值的值不做处理。
软阈值去噪公式为：
硬阈值去噪公式为：
其中，软阈值的方法适用于小尺度，这是因为噪声集中在小尺度上，采用软阈值可以使其收缩(变小)，减小其在重建的图像中所占的比例，这样就最大限度的减小了噪声的影响。反之，因为在大尺度由于噪声成分相对较少，所以大于阈值的小波系数可以保留不变，这样图像的特征就不会因为小波收缩而被削弱。
（硬阈值方法可以很好保留信号边缘等局部特征，但信号会出现整体失真现象；软阈值的处理相对要平滑一点，但可能会造成信号边缘模糊等局部失真现象。因此我觉得在应用的时候，可以将两者结合，取合适的权值。）
1）信号和噪声的交点作为阈值
将近似部分经多层分解所得的近似部分视为无噪的信号部分，将细节部分所得的细节部分视为噪声成分。
具体步骤为：将影像进行小波分解，做出近似部分经多层分解所得的近似部分和细节部分所得的细节部分的统计曲线图，其交点所对应的横坐标视为阈值；然后进行软、硬阈值。
下图为一信号噪声统计曲线图，其中绿色为噪声信号，红色为无噪信号。
2）基于小波系数的SOT结构进行滤波
如上图，影像通过小波变换后，按其频带从低到高形成一个树状结构，树根是最低频带的结点，它有3个子女，分别位于次低频子带的相应位置；其余子带(最高频子带除外) 的结点都有4个子女，位于高一级子带的相应位置，这样图1中的3级小波分解就形成深度为4的树。
基于小波域中SOT结构的相干斑噪声抑制的算法步骤:
①选取参数 ，将原始SAR影像进行3次分解，设置相同的阈值 。
②对分解的所有小波系数，基于SOT在 处设置阈值 。
即：以 的系数为根节点，对 、 和 设置阈值（一对一关系）；
以 、 和 的系数为根节点，分别对 、 和 设置阈值（一对四关系）；
以 、 和 的系数为根节点，分别对 、 和 设置阈值（一对四关系）；
③进行阈值处理，即对9块系数分别进行阈值处理。
④进行逆小波变换。
二、SAR影像滤波效果质量评价
1、平均值
图像像素值 的均值 定义为：
滤波后影像的均值越接近原始影像，说明影像的辐射特性保持的越好。
2、标准差
标准差定义为：
滤波后影像的标准差越接近原始影像，则影像的灰度动态范围保持的越好。
3、辐射分辨率
辐射分辨率的定义为：
辐射分辨率是SAR反映地物目标微波散射特性精度的衡量。
4、有效视数（ENL）
有效视数又称等效视数，其计算公式为：
式中， 、 分别为图像灰度4次方的均值、平方的均值。
有效视数反映去斑点噪声的能力，ENL越大，去斑点噪声的能力越强。
5、信噪比（SNR）
信噪比的定义为：
信噪比值越高，则影像的去噪效果越好。
6、峰值信噪比（PSNR）
峰值信噪比的定义为：
峰值信噪比值越高，则影像的去噪效果越好。
7、边缘保持（ESI）
边缘保持的定义为滤波后影像的边缘与滤波前之比。边缘保持系数越接近1，则边缘保持的效果越好。
经典算法结果比较：
七种常用经典滤波算法（均值滤波、中值滤波、局部滤波、Lee滤波、Lee-Sigma滤波、Frost滤波和Gamma-MAP滤波）中，Lee滤波和Gamma-MAP滤波的效果最好。
均值滤波和中值滤波保持边缘的能力较差；局部滤波虽然有较好的保持边缘能力，但是信噪比和峰值信噪比很低；Lee-Sigma滤波和Frost滤波的有效视数较低，而且对原始影像均值的改变较大。Lee滤波和Gamma-MAP滤波在各方面都有较好的效果。
非经典算法结果比较：
Wiener滤波、一级db32小波分解的Wiener滤波、一级haar小波分解的Wiener滤波、一级db32小波分解的对数变换Wiener滤波和一级db32小波分解的软阈值滤波算法中，使用haar小波基的效果最差，目视效果就出现很大的模糊，信噪比的数值也相当低；
一级db32小波分解的Wiener滤波算法对于原始影像是否进行对数变换的效果相当，在统计量上的表现也是如此；
直接Wiener滤波信噪比和峰值信噪比数值较高，边缘保持能力也比较强，但是有效视数偏低；
这五个算法中，一级db32小波分解的软阈值滤波效果最好，整幅影像的均值保持很好，信噪比、峰值信噪比和有效视数都比较高，边缘的保持能力也比较强。
基于交点的软硬阈值滤波总体说来，效果不如经典滤波算法，它降低了影像的信噪比和有效视数。
经典算法和非经典算法的比较：
一级db32小波分解的软阈值滤波算法与经典Lee滤波、Gamma-MAP滤波相比，影像均值保持、边缘保持效果比较好；信噪比、峰值信噪比优于Gamma-MAP滤波，但是不及Lee滤波；辐射分辨率和有效视数有待于进一步的提高。
对于小波分解方法的总结：
基于小波分解的方法是在不同分解级别上对低频图像进行低通滤波去噪，并加上相应级别的高频图像的边缘信息，实现在充分抑制图像斑点噪声的同时，保留不同尺度的结构和纹理特征。
但是基于小波分解的方法所得的结果并不理想。最主要的原因：没有将噪声和信号进行有效的分离，使得滤得的影像既包含一些噪声信号，又缺失了一部分无噪信号。应该根据傅立叶频谱设计有效的方法进行频段分离，继而在相应的某层小波系数上设计滤波器滤波，这也是一个难点。
以上所讨论的各种方法，都在不同程度上抑制了斑点噪声，保留了边缘信息。但是效果都不是很理想，故需要引入影像融合，以不仅滤除噪声等非有效信息的干扰，而且较大程度上保持了图像的细节信息。
