1.2 数据的标准化处理
标准化处理 所谓对数据的标准化处理，是指对数据同时进行中心化－压缩处理，即
一元线性回归
模型：
， ε 是随机误差项，总是假设ε ~N (0 ，σ2)，则随机变量，i不等于j时，εi εj相互独立最小二乘估计方法
，当 xi yi都是标准化数据时，则有 x(平均)=0， y(平均)=0 ，sx=1,sy=1。，对标准化数据， 1 ˆ β可以表示 y 与 x的相关程度
回归系数的性质
1 ． ˆ β1是 yi 的线性组合，它可以写成
2 ．因为 1 ˆ β是随机变量 y i的线性组合，而 yi 是相互独立、且服从正 态分布的，所以， 1 ˆ β 的抽样分布也服从正态分布。
3．点估计量 1 ˆ β 是总体参数 1 β 的无偏估计
4．估计量 1 ˆ β的方差为
5．对于总体模型中的参数 1 β，在它的所有线性无偏估计量中，小二乘估计量 1 ˆ β具有小的方差。且 0 ˆ β是 0 β的线性无偏的小方差估计量。其它性质
1． 残差和为零。 残差
2． 拟合值 i y ˆ 的平均值等于观测值 i y 的平均值
3 ．当第i次试验的残差以相应的自变量取值为权重时，其加权残差和为零
4 ．当第i次试验的残差以相应的因变量的拟合值为权重时，其加权残差和为零
5．小二乘回归线总是通过观测数据的重心（x(平均)，y(平均)）的
拟合效果分析
残差的样本方差MSE
一个好的拟合方程，其残差总和应越小越好。
判定系数（拟合优度）
（1）SSR 越大，用回归方程来解释 i y 变异的部分越大，回归方程对原数据解释得 越好； （2）SSE 越小，观测值 i y 绕回归直线越紧密，回归方程对原数据的拟合效果越好。
R2 又等于 y 与拟合变量 y ˆ 的相关系数平方，而相关系数的正、负号与回归系数 1 ˆ β
的符号相同
显著性检验
回归模型的线性关系检验
假设 y=β0+β1*x+ε
H0：β1=0
检验统计量：F=(SSR/1)/(SSE/(n-2)) ~ F(1,n-2) 回归系数的显著性检验
（检验每一个总体参数是否显著不为零）
H0：β1=0
检验统计量：
~t(n-2) （β0同理）多元线性回归
模型
参数估计
统计分析
（i） β ˆ 是β 的线性无偏小方差估计
（ii）
（iii）
（iv） SST=Q+U
回归模型的假设检验
H0：βj=0 (j=1,…,m)
检验统计量 F=（U/m）/（Q/（n-m-1））~F(m,n-m-1)R2=U/SST R 大于0.8（或 0.9）才认为相关关系成立
回归系数的假设检验和区间估计
(当上面的 H0 被拒绝时， βj不全为零，但是不排除其中若干个等于零)
( s=sqrt(Q/(n-m-1)) )
利用回归模型进行预测
，但当n 较大且x0i 接近平均值 xi 时， y0 的预测区间可简化为
对 y0 的区间估计方法可用于给出已知数据残差ei=yi-^yi 的置信区间，， e i 服从均值为零的正态分布，所以若某个 e i 的置信区间不包含零点，则认为这个 数据是异常的，可予以剔除。
