每每看见人家用几行不知是啥的代码就完成了题目，总是有着羡慕的眼观，今天将给大家总结下这些位运算操作，既然是总结这些技巧，一定就不会太难，一步一步的理解，分分钟干掉它

1 为什么使用位运算

计算机做运算的时候其实为01的运算，即符号位共同参加的运算，不信我们看看。

  • 位运算是一种底层运算，通常来说比普通的运算会快很多，至于为啥，下面会慢慢道来
  • 位运算使得程序更加简洁，但是如果没太掌握，就会感觉可读性比较差
  • 位运算操作的是二进制数，拥有一些二进制的特性

位运算有啥优势？

位运算的优势在于贴近硬件底层设计，提高程序运行效率。例如，整数乘法指令往往是相当慢的，需要10个甚至更多时钟周期，除法更慢，需要30个或更多的时钟周期，而加减法、位级运算和移位操作只需要1个时钟周期。在平时我们的计算中可能不太在意这些效率差异，但是如果涉及到超大型的计算，哪怕1%的效率提升都有重大意义，更何况这里十倍数十倍的差异！

基本概念

定义

按照位与的方式将两个操作数对应的每一个位进行逻辑与操作，满足1&1=1,1&0=0,0&0=0。举个例子

位或(|)

两个操作数对应的每一位进行逻辑或操作，满足1|0=1，0|1=1，1|1=1，0|0=0

位运算总结_位取反异或(^)

按位异或是将两个操作数对应的每一位进行逻辑异或操作，满足11=0，00=0，10=1，01=1，

位运算总结_操作数_02按位取反(~)

按位取反是将单个操作数对应的每一位取反，1=0，0=1，例如

位运算总结_位运算_03左移右移

左移是按照指定的位数将一个数向左移位。左移后，低位补0；高位舍弃，例如

位运算总结_操作数_04

右移是按照指定的位数将一个数向右移位。右移后，低位舍弃；若为无符号数，则高位补0，若为有符号数，则高位补符号位或补0（取决于逻辑右移还是算数右移），例如算术右移

位运算总结_位运算_05

2 位运算的装逼之路

为什么要讲位运算，同样的面试官不同的面试人，同样的题目，人家三十行代码写完，效率一般。你却几行代码完事儿，就是这么豪横。

  • 判断数是奇数还是偶数

常规操作：除以2，判断余数是否为0，如果使用python则如下

def IsOdd(x):
  return True if (x%2<>0) else False

如果使用位计算怎么操作？

这里使用&运算，与1进行&，如果为1则为奇数；如果为0则为偶数

def IsOdd(x):
    return True if (x & 1) else False
  • 交换两个数值

常规操作：引入第三个temp进行交换即可，但是这样的操作在面试的过程当然是不过关的，那么使用位计算又是怎么操作

a ^= b;
b ^= a;
a ^= b;

看似不怎么好理解，这里使用了异或，异或的意思是任意数和自身异或结果为0；0和任意的数异或还是本身。我们拆分一下

a = a ^ b
b= b a = b a b，由于bb=0，所以b=a^0，即b=a

a = a b ,由于a在第一步重新赋值，所以，a = a b ^ a = b，完成了数值交换。

  • 数字判重

二进制中非常重要的性质：abb=a。可知当同一个数累计进行两次xor操作的时候相当于自行低效了，剩下的就是不重复的数。

  • 找到没有重复的数
int find(int[] arr){
    int tmp = arr[0];
    for(int i = 1;i < arr.length; i++){
        tmp = tmp ^ arr[i];
    }
    return tmp;
}
  • 二进制是0010 0000的十进制为0X32，第六位为1
if(n&0x32)
{
  //处理的代码
}
  • 从低位到高位将n的第m的位置设为1
int setBitToOne(int n, int m)
{
    return n | (1 << (m-1));
}
  • 计算二进制数中有多少个1

通过上面的学习，想必应该很快就知道这个这个题的思路。通过与1进行与运算，看结果是否为1，然后右移1位，逐步判断

def numberBit(n):
    count = 0
    while x:
        count = count + (x&1)
        x = x >> 1
    return count

那么如果出现多个连续的0，此时就需要多做很多次移位的操作，可不可以考虑跳过连续的0？
ok，方法就是通过和(x-1)进行&运算，
看看代码实现

def numberBit(n):
    count = 0
    while n:
        count = count + 1
        n = n & (n-1)
    return count
  • 求出m的n次方

面试官让你求解m的n次方且不能使用系统自带的pow函数，如果操作？二话不说，直接n个m相乘不就完事，代码如下

int pow(int x)
{
  int temp = 1;
  for(int i=1;i<=n;i++){
    temp=temp*m;
  }
  return tmp;
}

代码虽然写出来了，但是对于面试而言显然是不能过关的，只好来一句："还有其他的办法么"

以上题目貌似对于你们来说太简单了，还是得加点难度看几个高频且有点难度的题目

3 再看几个题目

  • 只出现一次的数字

给定一个非空整数数组，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。

小白题解：

根据题目，线性时间复杂度为O(n)，直接上Hash映射，但是空间复杂度为O(n)，不怎么友好

这个时候就应该想到异或了XOR。为啥

  • 一个数和0做XOR运算等于本身
  • 一个数和本身做XOR运算等于0
  • XOR运算满足交换律和结合律
class Solution {
    public int singleNumber(int[] nums) {
        int ans = 0;
        for(int num: nums) {
            ans ^= num;
        }
        return ans;
    }
}
  • 将二进制表示减到1的步骤数
  • 如果当前数字为偶数，则将其除以2
  • 如果当前数字为奇数则加上1

题目总是可以按上述规则将测试用例变为1
示例
输入：s = "10"
输出：1
解释：

"10" 表示十进制数 2 。
Step 1) 2 是偶数，除 2 得到 1

思路：

  • 计算最后一个1余第一个1之间有多少0
  • 只要存在0 就会因为从后往前第一个0前面的1的+1操作而变成1，这样每个0都会进行一次+1操作
  • 最后再加上第一次的+1操作 即s的长度+0的个数+1

代码实现

public int numSteps(String s) {
        int zero = 0;
        int i = s.length()-1;
        while(i >= 0 && s.charAt(i) != '1')i--;
        if(i == 0)return s.length()-1;
        while(i > 0) if(s.charAt(i--) == '0')zero++;
        return zero+s.length()+1;
    }

4 位运算总结

  • 通过位运算能方便的获取某一位是1还是0
  • 异或特性：任何数和自身的异或结果为0；0和任意数的异或还是本省
  • 左移相当于乘以2，右移相当于除以2