直方图最大面积 ---- DP

Given n non-negative integers representing the histogram’s bar height where the width of each bar is 1, find the area of largest rectangle in the histogram.

Above is a histogram where width of each bar is 1, given height = [2,1,5,6,2,3].

The largest rectangle is shown in the shaded area, which has area = 10 unit.

For example,

Given height = [2,1,5,6,2,3],

return 10.

解法一

使用动态规划，用left[i]表示第i个柱子可以最多向左延伸至第left[i]个柱子，形成一个矩形，right[i]则表示向右延伸。遍历两次，分别计算出这两个数组。再遍历一次，即可求出所有的柱子可以形成的最大的矩形面积。为了减少边界的判断，可以使用哨兵，在两端添加两个柱子高度都为-1.

#include <iostream>

using namespace std;

int heights[] = { 2,1,5,6,2,3 };

/* get left[] & right[] */
void GetLR(int & len, int* & left, int* & right)
{
  //get left[] firstly
  left[0] = 0;

  for (int i = 1; i < len; i++)
  {
    int temp = i;
    while (heights[i] <= heights[temp - 1])
    {
      temp = left[temp - 1];
      if (temp == 0)
        break;
    }

    left[i] = temp;
  }

  //and then get right[]
  right[len - 1] = len - 1;

  for (int i = len - 2; i >= 0; i--)
  {
    int temp = i;
    while (heights[i] <= heights[temp + 1])
    {
      temp = right[temp + 1];
      if (temp == len - 1)
        break;
    }

    right[i] = temp;
  }
}

int GetMaxRectangle(int & len)
{
  int* left = new int[len];
  int* right = new int[len];

  GetLR(len, left, right);

  int ans = 0;//the answer
  int t;
  for (int i = 0; i < len - 1; i++)
  {
    t = heights[i] * (right[i] - left[i] + 1);

    ans = (ans > t) ? ans : t;
  }
  
  return ans;
}
int main()
{
  int len = sizeof(heights) / sizeof(int);

  cout << "The largest rectangle is: " << GetMaxRectangle(len) << endl;// 10

  return 0;
}

方法二

在网上发现另外一个使用一个栈的O(n)解法，代码非常简洁，栈内存储的是高度递增的下标。对于每一个直方图高度，分两种情况。1：当栈空或者当前高度大于栈顶下标所指示的高度时，当前下标入栈。否则，2：当前栈顶出栈，并且用这个下标所指示的高度计算面积。而这个方法为什么只需要一个栈呢？因为当第二种情况时，for循环的循环下标回退，也就让下一次for循环比较当前高度与新的栈顶下标所指示的高度，注意此时的栈顶已经改变由于之前的出栈。

#include <iostream>
#include <stack>
#include <algorithm>
using namespace std;

int heights[] = { 2,1,5,6,2,3 };

int GetMaxRectangle(int & len)
{
  stack<int> s;
  int ans = 0;//the answer

  for (int i = 0; i < len; i++)
  {
    if (s.empty() || heights[s.top()] < heights[i])
      s.push(i);
    else
    {
      int cur = s.top();//the current index you will calculate
      s.pop();
      int width = s.empty() ? i : i - s.top() - 1;

      ans = max(ans, width*heights[cur]);

      i--;
    }
  }

  while (!s.empty())
  {
    int cur = s.top();
    s.pop();
    int width = s.empty() ? len : len - s.top() - 1;
    
    ans = max(ans, width*heights[cur]);
  }

  return ans;
}
int main()
{
  int len = sizeof(heights) / sizeof(int);

  cout << "The largest rectangle is: " << GetMaxRectangle(len) << endl;// 10

  return 0;
}

题目来自：​​ http://www.acmerblog.com/largest-rectangle-in-histogram-6117.html​​