1、煤球数目
有一堆煤球，堆成三角棱锥形。具体：
第一层放1个，
第二层3个（排列成三角形），
第三层6个（排列成三角形），
第四层10个（排列成三角形），
....
如果一共有100层，共有多少个煤球？
请填表示煤球总数目的数字。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
代码：
package 省赛2016;
public class T1 {
public static void main(String[] args) {
// 第一层放1个， 1
// 第二层3个（排列成三角形）， 1+2
// 第三层6个（排列成三角形）， 1+2+3
// 第四层10个（排列成三角形） 1+2+3+4
// int sum=0;
// for (int i = 1; i <= 100; i++) {
// sum+=i;
// }
// System.out.println(sum);
System.out.println(5050);//直接输出结果
}
}
2、生日蜡烛
某君从某年开始每年都举办一次生日party，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。
现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。
请问，他从多少岁开始过生日party的？
请填写他开始过生日party的年龄数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
代码：
package 省赛2016;
public class T2 {
public static void main(String[] args) {
//等差数列求和
// for (int i = 1; i < 100; i++) {
// for (int j = i; j < 100; j++) {
// if((j+1)*j/2-(i+1)*i/2==236)
// {
// System.out.println(i);
// break;
// }
// }
// }
//System.out.println(25+26+27+28+29+30+31+32+33);//检验结果
System.out.println(25);
}
}
3、凑算式
B DEF
A + --- + ------- = 10
C GHI
（如果显示有问题，可以参见【图1.jpg】）
这个算式中A~I代表1~9的数字，不同的字母代表不同的数字。
比如：
6+8/3+952/714 就是一种解法，
5+3/1+972/486 是另一种解法。
这个算式一共有多少种解法？
代码（没用递归做，强行暴力）：
package 省赛2016;
public class T3 {
/**
*
* B DEF
* A + --- + ------- = 10
* C GHI
*/
public static void main(String[] args) {
//只要结果，暴力穷举
int count=0;
//个位
for (double a = 1; a < 10; a++) {
//分子1
for (double b = 1; b < 10; b++) {
if(a==b) continue;
//分母1
for (double c = 1; c < 10; c++) {
if(c==b||c==a) continue;
for (double d = 1; d < 10; d++) {
if(d==a||d==b||d==c) continue;
for (double e = 1; e < 10; e++) {
if(e==a||e==b||e==c||e==d) continue;
for (double f = 1; f < 10; f++) {
if(f==a||f==b||f==c||f==d||f==e) continue;
for (double g = 1; g < 10; g++) {
if(g==a||g==b||g==c||g==d||g==e||g==f) continue;
for (double h = 1; h < 10; h++) {
if(h==a||h==b||h==c||h==d||h==e||h==f||h==g) continue;
for (double i = 1; i < 10; i++) {
if(i==a||i==b||i==c||i==d||i==e||i==f||i==g||i==h) continue;
if(a+b/c+(d*100+e*10+f)/(g*100+h*10+i)==10){
System.out.println((int)a+"+"+(int)b+"/"+(int)c+"+"+(int)(d*100+e*10+f)+"/"+(int)(g*100+h*10+i));
count++;
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
System.out.println(count);
}
}
4、分小组
9名运动员参加比赛，需要分3组进行预赛。
有哪些分组的方案呢？
我们标记运动员为 A,B,C,... I
下面的程序列出了所有的分组方法。
该程序的正常输出为：
ABC DEF GHI
ABC DEG FHI
ABC DEH FGI
ABC DEI FGH
ABC DFG EHI
ABC DFH EGI
ABC DFI EGH
ABC DGH EFI
ABC DGI EFH
ABC DHI EFG
ABC EFG DHI
ABC EFH DGI
ABC EFI DGH
ABC EGH DFI
ABC EGI DFH
ABC EHI DFG
ABC FGH DEI
ABC FGI DEH
ABC FHI DEG
ABC GHI DEF
ABD CEF GHI
ABD CEG FHI
ABD CEH FGI
ABD CEI FGH
ABD CFG EHI
ABD CFH EGI
ABD CFI EGH
ABD CGH EFI
ABD CGI EFH
ABD CHI EFG
ABD EFG CHI
..... (以下省略，总共560行)。
代码：
package 省赛2016;
public class T4
{
public static String remain(int[] a)
{
String s = "";
for(int i=0; i<a.length; i++){
if(a[i] == 0) s += (char)(i+'A');
}
return s;
}
public static void f(String s, int[] a)
{
for(int i=0; i<a.length; i++){
if(a[i]==1) continue;
a[i] = 1;
for(int j=i+1; j<a.length; j++){
if(a[j]==1) continue;
a[j]=1;
for(int k=j+1; k<a.length; k++){
if(a[k]==1) continue;
a[k]=1;
System.out.println(s+" "+(char)(i+'A')+(char)(j+'A')+(char)(k+'A')+" "+remain(a)); //填空位置
a[k]=0;
}
a[j]=0;
}
a[i] = 0;
}
}
public static void main(String[] args)
{
int[] a = new int[9];
a[0] = 1;
for(int b=1; b<a.length; b++){
a[b] = 1;
for(int c=b+1; c<a.length; c++){
a[c] = 1;
String s = "A" + (char)(b+'A') + (char)(c+'A');
f(s,a);
a[c] = 0;
}
a[b] = 0;
}
}
}
5、抽签
X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。
其中：
A国最多可以派出4人。
B国最多可以派出2人。
C国最多可以派出2人。
....
那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢？
下面的程序解决了这个问题。
数组a[] 中既是每个国家可以派出的最多的名额。
程序执行结果为：
DEFFF
CEFFF
CDFFF
CDEFF
CCFFF
CCEFF
CCDFF
CCDEF
BEFFF
BDFFF
BDEFF
BCFFF
BCEFF
BCDFF
BCDEF
....
(以下省略，总共101行)
代码：
package 省赛2016;
public class T5
{
public static void f(int[] a, int k, int n, String s)
{
if(k==a.length){
if(n==0) System.out.println(s);
return;
}
String s2 = s;
for(int i=0; i<=a[k]; i++){
f(a,k+1,5-s2.length(),s2);// 填空位置
s2 += (char)(k+'A');
}
}
public static void main(String[] args)
{
int[] a = {4,2,2,1,1,3};
f(a,0,5,"");
}
}
6、方格填数
如下的10个格子
+--+--+--+
| | | |
+--+--+--+--+
| | | | |
+--+--+--+--+
| | | |
+--+--+--+
（如果显示有问题，也可以参看【图1.jpg】）
填入0~9的数字。要求：连续的两个数字不能相邻。
（左右、上下、对角都算相邻）
一共有多少种可能的填数方案？
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
代码：
package 省赛2016;
public class T6 {
public static void main(String[] args) {
int[][] data=new int[3][4];
data[0][0]=data[2][3]=-1;
//只要结果，暴力穷举
int count=0;
//个位
for (int a = 0; a < 10; a++) {
for (int b = 0; b < 10; b++) {
if(a==b) continue;
for (int c = 0; c < 10; c++) {
if(c==b||c==a) continue;
for (int d = 0; d < 10; d++) {
if(d==a||d==b||d==c) continue;
for (int e = 0; e < 10; e++) {
if(e==a||e==b||e==c||e==d) continue;
for (int f = 0; f < 10; f++) {
if(f==a||f==b||f==c||f==d||f==e) continue;
for (int g = 0; g < 10; g++) {
if(g==a||g==b||g==c||g==d||g==e||g==f) continue;
for (int h = 0; h < 10; h++) {
if(h==a||h==b||h==c||h==d||h==e||h==f||h==g) continue;
for (int i = 0; i < 10; i++) {
if(i==a||i==b||i==c||i==d||i==e||i==f||i==g||i==h) continue;
{
for (int j = 0; j < 10; j++) {
if(j==a||j==b||j==c||j==d||j==e||j==f||j==g||j==h||j==i) continue;
if(check(a,b,c,d,e,f,g,h,i,j))
{
System.out.println(a+" "+b+" "+c+" "+d+" "+e+" "+f+" "+g+" "+h+" "+i+" "+j);
count++;
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
System.out.println(count);
}
private static boolean check(int a, int b, int c, int d,int e, int f, int g, int h, int i, int j) {
//a--->b,d,e,f
if(Math.abs(a-b)==1||Math.abs(a-e)==1||Math.abs(a-f)==1||Math.abs(a-d)==1){
return false;
}
//b--->c,e,f,g
if(Math.abs(b-c)==1||Math.abs(b-e)==1||Math.abs(b-f)==1||Math.abs(b-g)==1){
return false;
}
//c-->f,g
if(Math.abs(c-f)==1||Math.abs(c-g)==1){
return false;
}
//d--->e,h,i
if(Math.abs(d-e)==1||Math.abs(d-h)==1||Math.abs(d-i)==1){
return false;
}
//e--->f,i,j
if(Math.abs(e-f)==1||Math.abs(e-i)==1||Math.abs(e-j)==1){
return false;
}
//f--->g,j
if(Math.abs(f-g)==1||Math.abs(f-j)==1){
return false;
}
//h--->i,e
if(Math.abs(h-i)==1||Math.abs(h-e)==1){
return false;
}
//i--->j,f
if(Math.abs(i-j)==1||Math.abs(i-f)==1){
return false;
}
//j--->g
if(Math.abs(j-g)==1){
return false;
}
return true;
}
}
7、剪邮票
如【图1.jpg】, 有12张连在一起的12生肖的邮票。
现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。
（仅仅连接一个角不算相连）
比如，【图2.jpg】，【图3.jpg】中，粉红色所示部分就是合格的剪取。
请你计算，一共有多少种不同的剪取方法。
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
代码：
（先占坑位）
8、四平方和
四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。
比如：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符号表示乘方的意思）
对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序：
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法
程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开
例如，输入：
5
则程序应该输出：
0 0 1 2
再例如，输入：
12
则程序应该输出：
0 2 2 2
再例如，输入：
773535
则程序应该输出：
1 1 267 838
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
代码：
package 省赛2016;
import java.util.Scanner;
public class T8 {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc=new Scanner(System.in);
int n=sc.nextInt();
int[] data=new int[4];
for (int a = 0; a*a < n; a++) {
data[0]=a*a;
for (int b = a; b*b <= n-data[0]; b++) {
data[1]=data[0]+b*b;
for (int c = b; c*c <= n-data[1]; c++) {
data[2]=data[1]+c*c;
for (int d = c; d*d <= n-data[2]; d++) {
data[3]=data[2]+d*d;
if(n==data[3]){
System.out.println(a+" "+b+" "+c+" "+d+" ");
return;
}
}
}
}
}
}
}
