快速幂算法：
1，背景
给定三个整数a、b、m（a < 10^9, b < 10^6, 1< m < 10^9），求a^b%m
typedef long long LL;
LL pow(LL a, LL b, LL m){
LL ans = 1;
for (int i = 0; i < b; ++i) {
ans = ans * a % m;
}
return ans;
}
给定三个整数a、b、m（a < 10^9, b < 10^18, 1< m < 10^9），求a^b%m
这里用上面的做法显然是不行的，O（b）已经到了10^18
这里将使用快速幂算法
2，快速幂算法（递归）
a,如果b是奇数，那么有a^b = a* a^(b-1)
b,如果b是偶数，那么有a^b = a^(b/2)*a^(b/2)
这样，在log（b）级别次数的转换后，就可以把b转变为0，而任何正整数的0次方都是1
举个例子，如果计算2^10：
1)2^10———2^5, 2^10= 2^5*2^5
2)2^5———2^4, 2^5 = 2 * 2^4
3)2^4———2^2, 2^4 = 2^4 * 2*4
4)2^2———2^1, 2^2 = 2^1 *2^1
5)2^1———2^0, 2^1 = 2 * 2^0
6)2^0 = 1, 然后从下往上一次会退计算即可
这显然是递归的思想，于是可以得到快速幂的递归写法，时间复杂度为O（logb）
typedef long long LL;
LL binaryPow(LL a, LL b, LL m){
if(b == 0) return 1;
if(b % 2 == 1) //可以替换为 if(b&1)
return a * binaryPow(a, b - 1, m) % m;
else{
LL mu1 = binaryPow(a, b / 2, m);
/*不可直接返回binaryPow(a, b / 2, m)*binaryPow(a, b / 2, m)
因为会调用两次binaryPow函数，导致复杂度变为O(2^log(b)) = O(b)
*/
return mu1 * mu1 % m;
}
}
⚠️：
1）如果初始a有可能大于等于m，那么需要在进入函数前，就让a对m取模
2）如果m为1，可以直接在函数外部特判为0，不需要进入函数计算（因为任何正整数对1取模一定等于0）
3，快速幂算法（迭代）
对于a^b来说，如果把b写成二进制，那么b就可以写成若干次二次幂之和，
例如13的二进制1101，就可以写成13 = 2^3 + 2^2 +2^0 = 8 + 4 +1
所以a^13 = a^(8+4+1)=a^8 * a^4 * a^1
通过同样的方式，我们可以把任意的a^b表示为a^2k、。。。、a^8、a^4、a^2、a^1中若干项的乘积
步骤：
1）初始令ans为1，用来存放累计的结果
2）判断b的二进制末尾是否为1（即判断b&1 是否为1，也可以理解为判断b是否为奇数），如果是的话，令ans乘上a的值
3）令a平方，并将b右移一位（也可以理解为将b除以2）
4）只要b大于0，就返回2）
typedef long long LL;
LL binaryPow(LL a, LL b, LL m){
LL ans = 1;
while(b > 0){
if(b & 1){ //如果b的二进制末尾为1
ans = ans * a % m;//令ans累计a
}
a = a * a % m; //令a开平方
b >>= 1; //将b的二进制右移一位
}
return ans;
}
