希儿排序
基本思想
先取一个小于n的整数d1作为第一个增量,把文件的全部记录分组。所有距离为d1的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行直接插入排序;然后,取第二个增量d2<d1重复上述的分组和排序,直至所取的增量=1(<…<d2<d1),即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。
该方法实质上是一种分组插入方法
比较相隔较远距离(称为增量)的数,使得数移动时能跨过多个元素,则进行一次比[2] 较就可能消除多个元素交换。D.L.shell于1959年在以他名字命名的排序算法中实现了这一思想。算法先将要排序的一组数按某个增量d分成若干组,每组中记录的下标相差d.对每组中全部元素进行排序,然后再用一个较小的增量对它进行,在每组中再进行排序。当增量减到1时,整个要排序的数被分成一组,排序完成。
一般的初次取序列的一半为增量,以后每次减半,直到增量为1。
稳定性
由于多次插入排序,我们知道一次插入排序是稳定的,不会改变相同元素的相对顺序,但在不同的插入排序过程中,相同的元素可能在各自的插入排序中移动,最后其稳定性就会被打乱,所以shell排序是不稳定的。
算法分析
优劣
不需要大量的辅助空间,和归并排序一样容易实现。希尔排序是基于插入排序的一种算法, 在此算法基础之上增加了一个新的特性,提高了效率。希尔排序的时间复杂度与增量序列的选取有关,例如希尔增量时间复杂度为O(n),而Hibbard增量的希尔排序的时间复杂度为O(
),希尔排序时间复杂度的下界是n*log2n。希尔排序没有快速排序算法快 O(n(logn)),因此中等大小规模表现良好,对规模非常大的数据排序不是最优选择。但是比O(
)复杂度的算法快得多。并且希尔排序非常容易实现,算法代码短而简单。 此外,希尔算法在最坏的情况下和平均情况下执行效率相差不是很多,与此同时快速排序在最坏的情况下执行的效率会非常差。专家们提倡,几乎任何排序工作在开 始时都可以用希尔排序,若在实际使用中证明它不够快,再改成快速排序这样更高级的排序算法. 本质上讲,希尔排序算法是直接插入排序算法的一种改进,减少了其复制的次数,速度要快很多。 原因是,当n值很大时数据项每一趟排序需要的个数很少,但数据项的距离很长。当n值减小时每一趟需要和动的数据增多,此时已经接近于它们排序后的最终位置。 正是这两种情况的结合才使希尔排序效率比插入排序高很多。Shell算法的性能与所选取的分组长度序列有很大关系。只对特定的待排序记录序列,可以准确地估算关键词的比较次数和对象移动次数。想要弄清关键词比较次数和记录移动次数与增量选择之间的关系,并给出完整的数学分析,至今仍然是数学难题。
时间性能
1.增量序列的选择
好的增量序列的共同特征:
① 最后一个增量必须为1;
② 应该尽量避免序列中的值(尤其是相邻的值)互为倍数的情况。
有人通过大量的实验,给出了较好的结果:当n较大时,比较和移动的次数约在nl.25到1.6n1.25之间。
2.Shell排序的时间性能优于直接插入排序
希尔排序的时间性能优于直接插入排序的原因:
①当文件初态基本有序时直接插入排序所需的比较和移动次数均较少。
②当n值较小时,n和
的差别也较小,即直接插入排序的最好时间复杂度O(n)和最坏时间复杂度0(
)差别不大。
③在希尔排序开始时增量较大,分组较多,每组的记录数目少,故各组内直接插入较快,后来增量di逐渐缩小,分组数逐渐减少,而各组的记录数目逐渐增多,但由于已经按di-1作为距离排过序,使文件较接近于有序状态,所以新的一趟排序过程也较快。
因此,希尔排序在效率上较直接插入排序有较大的改进。
看代码,再慢慢分析吧。
public class ShellSort { private int[] theArray; private int arraySize; public ShellSort(int arraySize) { this.arraySize = arraySize; theArray = new int[arraySize]; generateRandomArray(); } public void generateRandomArray() { for (int i = 0; i < arraySize; i++) { theArray[i] = (int) (Math.random() * 50 + 10); } } public void printArray() { StringBuffer sb = new StringBuffer("-"); for (int i = 0; i<arraySize; i++){ sb.append("-----"); } String septalLine= sb.toString(); System.out.println(septalLine); for (int i = 0; i<arraySize; i++){ System.out.print("| " + i + " "); } System.out.println("|"); System.out.println(septalLine); for (int i = 0; i<arraySize; i++){ System.out.print("| " + theArray[i] + " "); } System.out.println("|"); System.out.println(septalLine); } public void sort() { int inner, outer, temp; int interval = 1; while (interval <= arraySize / 3) { interval = interval * 3 + 1; } while (interval > 0) { System.out.println(); System.out.println("Interval: " + interval); for (outer = interval; outer < arraySize; outer++) { temp = theArray[outer]; System.out .println("Copy " + theArray[outer] + " Into Temp"); inner = outer; System.out.println("Check if " + theArray[inner - interval] + " in index " + (inner - interval) + " is greater than " + temp); while (inner > interval -1 && theArray[inner-interval]>= temp){ theArray[inner]= theArray[inner-interval]; inner = inner- interval; } theArray[inner]= temp; System.out.println("Save Temp " + temp + " into index " + inner ); } System.out.println(Arrays.toString(theArray)); interval= (interval-1)/3; } } public static void main(String[] args) { System.out.println("Create an array, and fill in random value"); ShellSort ss = new ShellSort(10); ss.printArray(); ss.sort(); ss.printArray(); } }
希儿排序的理论就是那样,具体实现还是不一样的,这里用的是n=n*3+1, n的初始值是1,直到得到第一个大于总长度的第一个1/3的值。
while (interval <= arraySize / 3) { interval = interval * 3 + 1; }
举例,如果数组长度是10,那最大分组值为4. 如果数组长度是100,那最大分组值为40. 1*3+1=4, 4*3+1=13, 13*3+1=40
下一次分组就是 (n-1)/3,以此往复。
分组比较的代码如下
while (inner > interval -1 && theArray[inner-interval]>= temp){ theArray[inner]= theArray[inner-interval]; inner = inner- interval; } }
输出结果
--------------------------------------------------- | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | --------------------------------------------------- | 12 | 52 | 50 | 55 | 22 | 45 | 16 | 21 | 41 | 23 | --------------------------------------------------- Interval: 4 Copy 22 Into Temp Check if 12 in index 0 is greater than 22 Save Temp 22 into index 4 Copy 45 Into Temp Check if 52 in index 1 is greater than 45 Save Temp 45 into index 1 Copy 16 Into Temp Check if 50 in index 2 is greater than 16 Save Temp 16 into index 2 Copy 21 Into Temp Check if 55 in index 3 is greater than 21 Save Temp 21 into index 3 Copy 41 Into Temp Check if 22 in index 4 is greater than 41 Save Temp 41 into index 8 Copy 23 Into Temp Check if 52 in index 5 is greater than 23 Save Temp 23 into index 1 [12, 23, 16, 21, 22, 45, 50, 55, 41, 52] Interval: 1 Copy 23 Into Temp Check if 12 in index 0 is greater than 23 Save Temp 23 into index 1 Copy 16 Into Temp Check if 23 in index 1 is greater than 16 Save Temp 16 into index 1 Copy 21 Into Temp Check if 23 in index 2 is greater than 21 Save Temp 21 into index 2 Copy 22 Into Temp Check if 23 in index 3 is greater than 22 Save Temp 22 into index 3 Copy 45 Into Temp Check if 23 in index 4 is greater than 45 Save Temp 45 into index 5 Copy 50 Into Temp Check if 45 in index 5 is greater than 50 Save Temp 50 into index 6 Copy 55 Into Temp Check if 50 in index 6 is greater than 55 Save Temp 55 into index 7 Copy 41 Into Temp Check if 55 in index 7 is greater than 41 Save Temp 41 into index 5 Copy 52 Into Temp Check if 55 in index 8 is greater than 52 Save Temp 52 into index 8 [12, 16, 21, 22, 23, 41, 45, 50, 52, 55] --------------------------------------------------- | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | --------------------------------------------------- | 12 | 16 | 21 | 22 | 23 | 41 | 45 | 50 | 52 | 55 | ---------------------------------------------------