目标本文档尝试解答如下问题： 什么是傅立叶变换及其应用?如何使用OpenCV提供的傅立叶变换?相关函数的使用，如： copyMakeBorder(), merge(), dft(), getOptimalDFTSize(), log() 和 normalize() . 源码你可以 从此处下载源码&nbs
一个周期为N的周期序列，即k为任意整数，N为周期 周期序列不能进行Z变换，因为其在 n=-到+ 都周而复始永不衰减，即 z 平面上没有收敛域。但是，正象连续时间周期信号可用傅氏级数表达，周期序列也可用离散的傅里叶级数来表示，也即用周期为N的正弦序列以及其谐波来表示。 周期为N的正弦序列其基频成分为：
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2024-01-17 12:24:01
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傅氏级数即傅里叶级数。法国数学家傅里叶发现，任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示（选择正弦函数与余弦函数作为基函数是因为它们是正交的），后世称为傅里叶级数（法语：série de Fourier，或译为傅里叶级数）。傅里叶级数在数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学等领域都有着广泛的应用。中文名傅氏级数外文名série de Fourier全
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2024-03-13 18:05:31
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1. 离散时间傅里叶变换的导出针对离散时间非周期序列，为了建立它的傅里叶变换表示，我们将采用与连续情况下完全类似的步骤进行。考虑某一序列 (x[n])，它具有有限持续期；也就是说，对于某个整数 (N_1) 和 (N_2)，在 $ -N_1 leqslant N leqslant N_2$ 以外，(x[n]=0)。下图给出了这种类型的一个信号。由这个非周期信号可以构成一个周期序列 (ilde x[n
傅里叶变换主要分为连续和离散两大块。对连续时间信号的分析，从周期信号的傅里叶级数（FS）展开到统一的傅里叶变换（FT），是一套完整地体系。离散时间信号的傅里叶分析和连续时间信号的分析非常像，但确实是不同，没法统一地表示，主要区别在“求和”和“积分”上。FS，FT，DFS，DTFT，DFT构成了整个傅里叶分析的体系。 不管是哪种变换，都满足“周期-离散”，“非周期-连续”的对应关系。这个关系
傅里叶级数和傅里叶变换，为快速傅里叶变换做基础准备
一、傅里叶级数 1、傅里叶级数是什么 满足条件（狄氏条件）的任何周期信号可以展开为一系列不同频率的正弦、余弦函数之和。 2、傅里叶级数有什么用 将周期信号展成傅里叶级数形式可以使时域复杂的信号在频域展现出简洁的形式。 3、傅里叶级数的系数 （1）三角函数形式 满足条件（狄氏
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2023-10-12 15:23:19
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关键词：复数正弦波，离散傅里叶变换概述傅里叶变换，是把信号从时间域变换到频率域，进而研究信号的频谱结构和变化规律。上一篇文章中，我们讨论了Python、正弦波、复数。本篇文章中，我们继续用Python中的numpy+matplotlab的方式来实现复数正弦波和离散傅里叶变换。注：我一共写3篇文章，去学习/记录 傅里叶变换的Python实现，提供一部分Python代码和一些数学上的思维过程，这是第二
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2023-08-11 10:48:09
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目标本文简述傅里叶级数(Fourier Series)，并使用Python实现简单的傅里叶级数的展开。由于本人对数学不是很了解，纯粹从工科的角度出发，会用即可。有叙述不当之处请各位包涵与指正，非常感谢。意义傅里叶变换在各个领域都有很广泛的应用，一篇有趣的文章《统治世界的十大算法》中排第二名，李永乐老师的视频对傅里叶变换的评级其为掌握世界本质大门的钥匙，可见其应用的广泛程度与重要性。 如傅里叶变换在
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2023-08-21 19:41:08
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只要用足够多的圆，就能绘制任意的封闭曲线。绘图之前首先要了解傅里叶级数，何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示（选择正弦函数与余弦函数作为基函数是因为它们是正交的），后世称傅里叶级数为一种特殊的三角级数，根据欧拉公式，三角函数又能化成指数形式，也称傅立叶级数为一种指数级数。（关于傅里叶级数的更多内容可自行百度) 然后进入正题。整个绘制的原理大致是需要用AI绘图工具，将整
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2023-11-22 23:03:34
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在处理“Python 离散傅里叶变换”时，我们有时会遇到一些常见的问题和错误，这里记录下整个解决的过程，包括背景、错误现象、根因分析、解决方案、验证测试和预防优化。
在信号处理领域，离散傅里叶变换（DFT）是分析频率成分的一个重要工具。用户可能会在实时信号处理的场景中使用 Python 对信号数据进行 DFT 处理，通常希望提取特定的频率信息。然而，在实现过程中，可能会遇到各种错误。
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这份是本人的学习笔记，课程为网易公开课上的斯坦福大学公开课：傅里叶变换及其应用。 L2积分在上节课最后，引出了均方收敛，$\displaystyle{\int_0^1\left| \sum_{k=-n}^{n}\hat{f}(k)e^{2\pi ikt}-f(t)\right|^2 dt} \to 0 \ \text{if} \ n \to \infty$均方收敛的这种分析方
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2015-11-21 19:49:00
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纯属个人理解，如有谬误，还望指正一、什么是傅里叶变换？我们曾经学习过，周期函数反映的是客观世界中的周期运动，而三角函数则是我们最常见的而且简单的一种周期函数，但是周期函数并非只有三角函数（正弦函数），那么我们该如何像对三角函数进行幂级数展开一样对其他周期函数进行简单的分析呢？这就涉及到了我们常说的谐波分析，即把一个复杂的周期运动展开成许多不同频率的简谐振动的叠加，如图，
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2023-12-21 16:17:03
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傅里叶（Fourier）级数是三角级数（每项都是三角函数）的一种。因为项数无限，且其中任意两个不同函数项之积在$[-\pi,\pi]$上的积分为0，所以可以作为希尔伯特空间的一个正交系。傅里叶级数可以拟合很多周期函数。 三角函数系的正交性 三角函数系 $1,\cos x,\sin x,\cos 2x
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2022-01-14 16:40:11
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前导知识：高中数学，高等数学。学习阶段：大学数学，积分变换。前置知识：微积分、线性代数、复变函数。========================================================= 我们是如何区分开两个同时说话的人的声音的？要知道，声音本质是一种机械波，波具有叠加性，同时说话的两个人的声波叠加之后是一种混乱的波形，人却能自然而然地把
傅里叶系数和傅里叶级数 迪利克雷收敛函数定理 正弦级数与余弦级数
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2020-06-14 17:46:00
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傅里叶级数和傅里叶变换对于通讯、电子和数学专业的同学来说应该是很熟悉的，博主计科专业，没有接触过这部分内容，只有在高数无穷级数中了解了一些相关内容，这篇博客主要还是围绕考研数学的知识点来归纳总结一下傅里叶级数的问题。B站一位up主是控制方面的博士，开设了傅里叶级数和变换的专栏，短小精悍，个人觉得前三
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2020-05-06 12:13:00
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终于有机会可以把傅里叶分析推导一遍了。其实我对傅里叶变换一直停留在认识层面，今天就要好好梳理一下，为什么这么多人要用它来处理信号，它到底有什么魔力。好，那我们就从傅里叶级数开始吧。一、周期信号傅里叶级数公式： 为什么上述公式需要用而不用其他呢？ 是由不同频率的正弦函数构成的。在自然界中，正弦是最普遍的现象，且易于表达和计算，所以首选是正弦函数。**傅里叶分析的基本思想是想将所有任意复杂的函数，都
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2023-11-26 20:02:40
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目录一、引言二、傅里叶级数1. 傅里叶级数的定义2. 傅里叶级数的性质三、傅里叶变换1. 傅里叶变换的定义2. 傅里叶变换的性质四、离散傅里叶变换1. 离散傅里叶变换的定义2. 离散傅里叶变换的性质五、应用实例1. 信号处理2. 图像处理六、总结一、引言傅里叶变换是一种重要的数学工具，它可以将一个信号分解成不同频率的正弦和余弦波的叠加。傅里叶变换在信号处理、图像处理、通信等领域有着广泛的应用。本文
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2024-04-11 17:47:26
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目录序言引入离散周期信号的傅里叶级数成谐波关系的离散周期复指数序列周期信号的傅里叶级数表示离散周期信号的傅里叶级数系数及其确定过程序言这篇文章的思路是按照与连续时间周期信号的傅里叶级数一致的，看完这篇博文的基础上，再看离散时间复指数序列的周期性质，了解了离散时间复指数序列的周期性后，就可以很简单地理解离散周期信号的傅里叶级数了，这都是一环套一环的，缺少了一样都会让自己变...
原创
2022-04-14 14:36:35
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目录序言引入离散周期信号的傅里叶级数成谐波关系的离散周期复指数序列周期信号的傅里叶级数表示离散周期信号的傅里叶级数系数及其确定过程序言这篇文章的思路是按照与连续时间周期信号的傅里叶级数一致的，看完这篇博文的基础上，再看离散时间复指数序列的周期性质，了解了离散时间复指数序列的周期性后，就可以很简单地理解离散周期信号的傅里叶级数了，这都是一环套一环的，缺少了一样都会让自己变...
原创
2021-08-20 13:38:55
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