1前言1.1傅里叶变换 函数f(t)为一元连续函数，其傅里叶变换定义为： F(w)的傅里叶逆变换定义为： 其中，i为虚数单位。由欧拉公式： 任意绝对可积的连续函数f(t)，都可以用三角函数表示，由于三角函数是周期函数，由此可展开为傅里叶级数。本文不加证明地给出傅里叶级数展开式： 设F是所有由一元连续的绝对可积的函数组成的空间，由傅里叶级数知 是F的一组基，即对任意的f(t)属于F，都可以用这组基表
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2024-10-24 06:56:44
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傅氏级数即傅里叶级数。法国数学家傅里叶发现，任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示（选择正弦函数与余弦函数作为基函数是因为它们是正交的），后世称为傅里叶级数（法语：série de Fourier，或译为傅里叶级数）。傅里叶级数在数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学等领域都有着广泛的应用。中文名傅氏级数外文名série de Fourier全
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2024-03-13 18:05:31
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傅里叶级数和傅里叶变换，为快速傅里叶变换做基础准备
一、傅里叶级数 1、傅里叶级数是什么 满足条件（狄氏条件）的任何周期信号可以展开为一系列不同频率的正弦、余弦函数之和。 2、傅里叶级数有什么用 将周期信号展成傅里叶级数形式可以使时域复杂的信号在频域展现出简洁的形式。 3、傅里叶级数的系数 （1）三角函数形式 满足条件（狄氏
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2023-10-12 15:23:19
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只要用足够多的圆，就能绘制任意的封闭曲线。绘图之前首先要了解傅里叶级数，何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示（选择正弦函数与余弦函数作为基函数是因为它们是正交的），后世称傅里叶级数为一种特殊的三角级数，根据欧拉公式，三角函数又能化成指数形式，也称傅立叶级数为一种指数级数。（关于傅里叶级数的更多内容可自行百度) 然后进入正题。整个绘制的原理大致是需要用AI绘图工具，将整
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2023-11-22 23:03:34
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目标本文简述傅里叶级数(Fourier Series)，并使用Python实现简单的傅里叶级数的展开。由于本人对数学不是很了解，纯粹从工科的角度出发，会用即可。有叙述不当之处请各位包涵与指正，非常感谢。意义傅里叶变换在各个领域都有很广泛的应用，一篇有趣的文章《统治世界的十大算法》中排第二名，李永乐老师的视频对傅里叶变换的评级其为掌握世界本质大门的钥匙，可见其应用的广泛程度与重要性。 如傅里叶变换在
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2023-08-21 19:41:08
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关键词：复数正弦波，离散傅里叶变换概述傅里叶变换，是把信号从时间域变换到频率域，进而研究信号的频谱结构和变化规律。上一篇文章中，我们讨论了Python、正弦波、复数。本篇文章中，我们继续用Python中的numpy+matplotlab的方式来实现复数正弦波和离散傅里叶变换。注：我一共写3篇文章，去学习/记录 傅里叶变换的Python实现，提供一部分Python代码和一些数学上的思维过程，这是第二
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2023-08-11 10:48:09
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矩形波的傅里叶级数展开 python
矩形波是一种常见的波形，广泛应用于信号处理、电子学等领域。其傅里叶级数展开可以将矩形波扩展为无穷多个正弦波的加和形式，从而揭示其频率成分。这种展开有助于频域分析和信号重构，因此，在实际应用中具有重要意义。本文将详细探讨如何在 Python 环境中实现矩形波的傅里叶级数展开。
## 背景描述
在信号处理领域，通过傅里叶级数开展可以实现对周期信号的描述。以下
这份是本人的学习笔记，课程为网易公开课上的斯坦福大学公开课：傅里叶变换及其应用。 L2积分在上节课最后，引出了均方收敛，$\displaystyle{\int_0^1\left| \sum_{k=-n}^{n}\hat{f}(k)e^{2\pi ikt}-f(t)\right|^2 dt} \to 0 \ \text{if} \ n \to \infty$均方收敛的这种分析方
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2015-11-21 19:49:00
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纯属个人理解，如有谬误，还望指正一、什么是傅里叶变换？我们曾经学习过，周期函数反映的是客观世界中的周期运动，而三角函数则是我们最常见的而且简单的一种周期函数，但是周期函数并非只有三角函数（正弦函数），那么我们该如何像对三角函数进行幂级数展开一样对其他周期函数进行简单的分析呢？这就涉及到了我们常说的谐波分析，即把一个复杂的周期运动展开成许多不同频率的简谐振动的叠加，如图，
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2023-12-21 16:17:03
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傅里叶系数和傅里叶级数 迪利克雷收敛函数定理 正弦级数与余弦级数
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2020-06-14 17:46:00
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傅里叶级数和傅里叶变换对于通讯、电子和数学专业的同学来说应该是很熟悉的，博主计科专业，没有接触过这部分内容，只有在高数无穷级数中了解了一些相关内容，这篇博客主要还是围绕考研数学的知识点来归纳总结一下傅里叶级数的问题。B站一位up主是控制方面的博士，开设了傅里叶级数和变换的专栏，短小精悍，个人觉得前三
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2020-05-06 12:13:00
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傅里叶（Fourier）级数是三角级数（每项都是三角函数）的一种。因为项数无限，且其中任意两个不同函数项之积在$[-\pi,\pi]$上的积分为0，所以可以作为希尔伯特空间的一个正交系。傅里叶级数可以拟合很多周期函数。 三角函数系的正交性 三角函数系 $1,\cos x,\sin x,\cos 2x
原创
2022-01-14 16:40:11
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前导知识：高中数学，高等数学。学习阶段：大学数学，积分变换。前置知识：微积分、线性代数、复变函数。========================================================= 我们是如何区分开两个同时说话的人的声音的？要知道，声音本质是一种机械波，波具有叠加性，同时说话的两个人的声波叠加之后是一种混乱的波形，人却能自然而然地把
目录一、引言二、傅里叶级数1. 傅里叶级数的定义2. 傅里叶级数的性质三、傅里叶变换1. 傅里叶变换的定义2. 傅里叶变换的性质四、离散傅里叶变换1. 离散傅里叶变换的定义2. 离散傅里叶变换的性质五、应用实例1. 信号处理2. 图像处理六、总结一、引言傅里叶变换是一种重要的数学工具，它可以将一个信号分解成不同频率的正弦和余弦波的叠加。傅里叶变换在信号处理、图像处理、通信等领域有着广泛的应用。本文
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2024-04-11 17:47:26
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终于有机会可以把傅里叶分析推导一遍了。其实我对傅里叶变换一直停留在认识层面，今天就要好好梳理一下，为什么这么多人要用它来处理信号，它到底有什么魔力。好，那我们就从傅里叶级数开始吧。一、周期信号傅里叶级数公式： 为什么上述公式需要用而不用其他呢？ 是由不同频率的正弦函数构成的。在自然界中，正弦是最普遍的现象，且易于表达和计算，所以首选是正弦函数。**傅里叶分析的基本思想是想将所有任意复杂的函数，都
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2023-11-26 20:02:40
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一、基的概念 两者都是基，信号都可以分成无穷多个他们的和（叠加）。而展开系数就是基与信号之间的内积，更通俗的说是投影。展开系数大的，说明信号和基，是足够相似的。这也就是相似性检测的思想。但我们必须明确的是，傅里叶是0-2pi标准正交基，而小波是-inf到inf之间的基。因此，小波在实轴上是紧的。而傅里叶的基（正弦或余弦），与此相反。而小波能不能成为Reis
文章目录前言一、使用到的python库二、全部示例代码及解释1.代码2.部分函数的解释 前言 相比于MATLAB自带的FFT函数以及详尽的官方文档来说，python在傅里叶变换这个方面相比就不是那么简单了，处处需要使用Help查看相关函数的定义。但是本质来说，都是傅里叶变换，只是编程语言不同而已。一、使用到的python库import numpy as np
from scipy.fftpack
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2023-10-20 20:10:19
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阅读本篇内容之前可先阅读博客：三角函数定义和欧拉公式。拉格朗日等数学家发现某些周期函数可以由三角函数的和来表示，比如下图中，黑色的斜线是周期为 $2\pi$ 的函数，而红色的曲线是三角函数之和，可以看出两者确实近似： 另一位数学家傅里叶猜测任意周期函数都可以写成三角函数之和。首先先证明一个结论：任意一个
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2024-02-04 11:39:15
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一、基础知识 考研阶段学习过傅里叶级数，而最近的项目正好是用C语言编写傅里叶变换，于是很认真的复习了傅里叶级数。可是无奈，看来看去反而晕晕乎乎的。后经师兄师姐的指教，才得知对于工程中的信号处理，研究周期性的傅里叶变换都没有现实意义，而傅里叶级数更没有什么关系。  
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2023-11-07 00:27:15
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名字起得很大。本文介绍Fourier级数、Fourier变换等基本数学概念及概念背后对应的物理意义。一、傅里叶分析简介 展开成傅里叶级数的基本目的是要把一个信号(时间变量t的函数)分解为不同的频率分量。这些基本的构造块是正弦函数和余弦函数 sin(nt) co
