简介：
树状数组( Binary Indexed Tree，BIT )是能够完成下述操作的数据结构。给一个初始值全为0的数列a1, a2, ...,an
■给定i,计算ai+a2...+an;
■给定i和x，执行ai+=x
1.基于线段树的实现,
如果使用线段树，只需要对前一节中RMQ的样例做少许修改就可以实现这两个功能。线段树的每个节点上维护的是对应的区间的和。
接下来，我们来看如何计算从s到t的和as+...+at)。在基于线段树的实现中，这个和是可以直接求得的。
但是如果我们能够计算(从1到t的和) - (从1到s- 1的和)，同样可以得到s到t的和(前缀和思想)。也就是说，只要对于任意i，我们都能计算出1到i的部分和就足够了。
在这样的限制下，会带来哪些改变呢?我们可以发现，线段树上每个节点的右儿子的值都不需要了(在计算时如果要使用这个点的值,那么它的左边的兄弟的值也一定 会用到，这个时候只需要使用它们的父亲的值就可以了)。
基于上面的思路得到的数据结构就是BIT。比起线段树，BIT实现起来更方便，速度也更快。
2. BIT的结构
BIT使用数组维护下图所示的部分和
也就是把线段树中不需要的节点去掉之后，再把剩下的节点对应到数组中。让我们对比每个节点对应的区间的长度和节点编号的二进制表示。以有0个0结尾的1, 3, 5, 7的代表的区间长度是1，最后有1个0的2, 6的长度是2，最后有2个0的4的长度......这样,编号的二进制表示就能够和区间非常容易地对应起来。利用这个性质，BIT可以通过非常简单的位运算实现。
注：i&(~i+1)==i&-i，意思是取出i二进制表示中的最低位的1，例：4&-4=2，原因：负数在计算机中是用补码表示的，即反码+1
3. BIT的求和
计算前i项的和需要从i开始.不断把当前位置i的值加到结果中，并从中减去i的二进制最低非0位对应的幂，直到i变成0为止。i的二进制的最后一个1可以通过i&-i得到。
4. BIT的值的更新
使第i项的值增加x需要从i开始，不断把当前位置i的值增加x，并把i的二进制最低非0位对应的幂加到i上。
5. BIT的复杂度
总共需要对O(log n)个值进行操作，所以复杂度是O(log n)。
6. BIT的实现
顺便提一下, i-=i&-i也可以写作i-=i&(-1)。
例题详解
