PyTorch 中的转置卷积 ConvTranspose2d

PyTorch 中的转置卷积 ConvTranspose2d

现有的关于转置卷积的介绍大多流于表面，并未详细的说明这一操作内部具体的操作流程。由于转置卷积的设计主要是为了对标标准卷积，所以其实现流程与标准卷积基本相反，所以内部的操作逻辑并不直观。其按照卷积的相反逻辑的参数设置方式，这种反逻辑的形式使得我们很难直接从参数的角度去理解。

​​torch.nn.ConvTranspose2d(in_channels, out_channels, kernel_size, stride=1, padding=0, output_padding=0, groups=1, bias=True, dilation=1, padding_mode='zeros', device=None, dtype=None)​​

This module can be seen as the gradient of Conv2d with respect to its input. It is also known as a fractionally-strided convolution or a deconvolution (although it is not an actual deconvolution operation as it does not compute a true inverse of convolution). For more information, see the visualizations ​​here​​​ and the ​​Deconvolutional Networks​​ paper.

这里面涉及到了多个参数，包括 ​​in_channels, out_channels, kernel_size, groups=1, bias=True, dilation=1, padding_mode='zeros', device=None, dtype=None​​​ 这样的一看就可以理解对的参数，也有一些实际情况和我们想的并不一致的参数 ​​stride=1, padding=0, output_padding=0​​。

首先要明确的一点，由于转置卷积可以看做是标准卷积的相反流程（虽然细节处理不同，并非真正的转置），考虑到标准卷积的直观性，所以我们可以从对应的标准卷积的角度去理解转置卷积的参数含义。即反着来看参数的作用。对于相同的参数设置，转置卷积输出和输出的形状，一般与标准卷积的输入和输出一致。

对于 2d 形式，我们分别设置 ​​kernel_size, stride, padding, output_padding​​​ 为 $k, s, p, p_o$：

• 输入形状为 $(N, C_i, H_i, W_i)$ 或者为 $(C_i, H_i, W_i)$
• 输出形状为 $(N, C_o, H_o, W_o)$ 或者为 $(C_o, H_o, W_o)$
• 卷积权重形状为 $(C_i, C_o//G, k[0], k[1])$
• 卷积偏置形状为 $(C_o)$
• $H_o = (H_i - 1) \times s[0] - 2p[0] + d[0] \times (k[0] - 1) + p_o[0] + 1$
• $W_o = (W_i - 1) \times s[1] - 2p[1] + d[1] \times (k[1] - 1) + p_o[1] + 1$

转置卷积的过程

总体而言，结合对应的标准卷积，转置卷积的计算可以拆分为两部分：调整形状和局部聚合。这里的介绍可以结合 ​​A guide to convolution arithmetic for deep learning​​ 中提供的图示进行理解。

$k=3,s=1,p=0$	$k=3,s=2,p=0$
$k=4,s=1,p=2$	$k=3,s=1,p=1$
$k=3,s=2,p=1$	$k=3,s=2,p=1,p_o=1$

调整形状

实际上，转置卷积最难理解的还是这一步。

对输入使用 stride 处理，注意，转置卷积的 stride 并不同于标准卷积，而是在各个输入元素之间插入 $s-1$

而且另外一点需要注意，为了确保对卷积输入输出运算过程形状的对应性，所以 在卷积核滑动之前，须要在输入的四边上进行 padding，这里默认 padding 的值与卷积核的形状有关，即四边的 padding 为 $(k[0]-1, k[1]-1, k[0]-1, k[1]-1)$。

这里需要强调的是，不论如何，转置卷积的本质还是卷积，仍然是对输入的局部聚合。所以如果不考虑 padding 和插 0 的情况，输出必然要比输入的尺寸要小。

所以当 $s=(1,1)$

1. $p[\star]=0$：这是转置卷积的默认情况，此时转置卷积会对输入进行隐式的 padding，如前所述为 $(k[0]-1, k[1]-1, k[0]-1, k[1]-1)$。
2. $p[\star] > 1$：相当于是标准卷积 $p[\star] > 1$ 的时候。在其他参数不变的时候，标准卷积的输出会相对扩大，对应回来，也就是转置卷积的输出应该相对缩小。于是我们可以看到，$p$ 实际上起到一个反向调整的作用，即在默认的隐式 padding 上减去转置卷积设置中的 $p$。因而实际的隐式 padding 会变为 $(k[0]-1-p[0], k[1]-1-p[1], k[0]-1-p[0], k[1]-1-p[1])$。

[!important] $p$ 的取值范围
结合上面的推理，进一步可以推测出转置卷积中对 $p$

• 首先必须大于等于 0，所以左边界为 0。
• 对于右侧边界，必须要保证一点，即经过默认 padding 调整后的输入，在使用 $p$ 剪裁后剩下的必须大于等于 $k[0] \times k[1]$，也就是卷积操作必须有效。所以可以推算出，最大值为 $k[0]-1+(H_i-k[0])//2$ 和 $k[1]-1+(W_i-k[1])//2$。

[!questions] 操作顺序
此处可能有一个问题，究竟是“先将隐式 padding 使用 $p$ 处理后再卷积？”还是“先基于默认隐式 padding 卷积后再使用 $p$

这里有一个额外的参数 $p_o$ 也非常重要。在原始文档中提到，这一参数主要的用处是为了保证在 $s[\star]>0$。

对于标准卷积而言，如果 $s[\star]>0$，则同一种输出形状可以存在多种输入相形状。所以转置卷积通过用户指定的参数来消除这种不确定性，从而明确输出形状的具体尺寸。如果输出形状不合适，可以使用这一参数来进行单边的补齐。注意，这一参数仅是作用于单边，对于 2D 情况，在 H 和 W 轴的末端上补 0。

另外，虽然文档提到“Note that output_padding is only used to find output shape, but does not actually add zero-padding to output.”，但是从实际效果来看，就是 0 的补齐，文档这一句话应该是在强调内部实现并非直接补 0。

局部聚合

使用卷积核在插 0 后的输入上滑动从而获得初步的输出。要注意，这里的 stride 参数并不会影响转置卷积本身卷积核的滑动，可以认为转置卷积核步长始终为 1。

使用标准卷积实现转置卷积

如果单纯使用框架自带的卷积函数，标准卷积只能实现 $s=1$ 的转置卷积。而且在使用相同的卷积参数的时候，需要注意的是卷积权重的索引顺序。从 ​​PyTorch 中的转置卷积详解——全网最细​​ 中我们可以知道，如果使用相同的卷积权重，标准卷积与转置卷积的权重索引方式不同，需要进行 ​​.flip(dim=*)​​ 来调整。

典型案例为：

# 1-D
In [59]: a = torch.arange(0, 3, 1).float().reshape(1, 1, 3)

In [60]: b = torch.arange(3, 6, 1).float().reshape(1, 1, 3)

In [65]: F.conv_transpose1d(a, b, stride=1, padding=0, output_padding=0)
Out[65]: tensor([[[ 0.,  3., 10., 13., 10.]]])

In [66]: F.conv1d(a, b.transpose(0, 1).flip(-1), stride=1, padding=2)
Out[66]: tensor([[[ 0.,  3., 10., 13., 10.]]])

# 2-D
In [67]: a = torch.arange(0, 9, 1).float().reshape(1, 1, 3, 3)

In [68]: b = torch.arange(3, 12, 1).float().reshape(1, 1, 3, 3)

In [69]: F.conv_transpose2d(a, b, stride=1, padding=0, output_padding=0)
Out[69]:
tensor([[[[  0.,   3.,  10.,  13.,  10.],
          [  9.,  30.,  65.,  62.,  41.],
          [ 36.,  99., 192., 165., 102.],
          [ 63., 150., 263., 206., 119.],
          [ 54., 123., 208., 157.,  88.]]]])

In [71]: F.conv2d(a, b.transpose(0, 1).flip(-1).flip(-2), stride=1, padding=2)
Out[71]:
tensor([[[[  0.,   3.,  10.,  13.,  10.],
          [  9.,  30.,  65.,  62.,  41.],
          [ 36.,  99., 192., 165., 102.],
          [ 63., 150., 263., 206., 119.],
          [ 54., 123., 208., 157.,  88.]]]])

[!important] 标准卷积与转置卷积共用权重需要注意的地方
PyTorch 中标准卷积与转置卷积的权重形状中，输入输出维度恰好相反，所以相同的权重需要进行额外交换轴的操作，即上面代码中 ​​​.transpose(0, 1)​​ 处理。

参考链接

• ​​PyTorch 中的转置卷积详解——全网最细​​
• ​​官方文档​​
• ​​A guide to convolution arithmetic for deep learning​​