数组中的逆序对

题目：在数组中的两个数字如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字构成一个逆序对。输入一个数组，输出这个数组的逆序对的总数。

分析：直接方法：顺序扫描数组，每扫描一个数字就逐个比较该数字和它后面的数字的大小。如果后面的比他小，则构成一个逆序对。这种算法时间复杂度为O(n2)。

    类似归并排序的算法：首先将数组分为两个子数组，计算两个子数组间的逆序对，然后递归计算两个子数组的逆序对，然后将其加起来就是总的逆序对的个数。

实现：

int InversePairs(int* data,int length)
{
    if(data==NULL||length<0)
        return 0;
        
    int* copy=new int[length];
    for(int i=0;i<length;i++)
        copy[i]=data[i];
    
    int count=InversPairsCore(data,copy,0,length-1);
    delete[] copy;
    
    return count;
}

int InversPairsCore(int* data,int* copy,int start,int end)
{
    if(start==end)
    {
        copy[start]=data[start];
        return 0;
    }
    
    int length=(end-start)/2;
    int left=InversePairsCore(copy,data,start,start+length);
    int right=InversePairsCore(copy,data,start+length+1,end);
    
    int i=start+length;
    int j=end;
    int indexCopy=end;
    int count=0;
    while(i>start&&j>start+length+1)
    {
        if(data[i]>data[j])
        {
            copy[indexCpoy--]=data[i--];
            count+=j-start-length;
        }
        else
        {
            copy[indexCpoy--]=data[j--];
        }
    }
    for(;i>=start;--i)
        copy[indexCpoy--]=data[i];
        
    for(;j>=start+length+1;--j)
        copy[indexCpoy--]=data[j];
        
    return left+right+count;
}

该算法的时间复杂度为O(nlogn),实质上也是用空间换时间的算法。