Given a string containing just the characters '(' and ')' , find the length of the longest valid (well-formed) parentheses substring.
For "(()" , the longest valid parentheses substring is "()" , which has length = 2.
Another example is ")()())" , where the longest valid parentheses substring is "()()" , which has length = 4.
求最长合法匹配的长度，这道题可以用一维动态规划逆向求解。假设输入括号表达式为String s，维护一个长度为s.length的一维数组dp[]，数组元素初始化为0。 dp[i]表示从s[i]到s[s.length - 1] 包含s[i] 的最长的有效匹配括号子串长度。则存在如下关系：
dp[s.length - 1] = 0;
i从n - 2 -> 0逆向求dp[]，并记录其最大值。若s[i] == '('，则在s中从i开始到s.length - 1计算dp[i]的值。这个计算分为两步，通过dp[i + 1]进行的（注意dp[i + 1]已经在上一步求解）：
在s中寻找从i + 1开始的有效括号匹配子串长度，即dp[i + 1]，跳过这段有效的括号子串，查看下一个字符，其下标为j = i + 1 + dp[i + 1]。若j没有越界，并且s[j] == ‘)’，则s[i ... j]为有效括号匹配，dp[i] =dp[i + 1] + 2。
在求得了s[i ... j]的有效匹配长度之后，若j + 1没有越界，则dp[i]的值还要加上从j + 1开始的最长有效匹配，即dp[j + 1]
int longestValidParentheses(string s) {
int len=s.length();
if(len<=1)
return 0;
vector<int> table(len);//记录以i(0-len-1 开始的最长匹配长度);
int maxlen=0;
for(int i=len-2;i>=0;i--){
if(s[i]=='('){//只处理'(',‘）’在数组中为0
int j=i+table[i+1]+1;
if(j<len&&s[j]==')'){
//计算与当前左括号匹配的右括号的位置。可能存在也可能不存在
table[i]=table[i+1]+2;
//找到了相匹配的右括号，当前数组中存储的最长长度是它后一个位置加2，后一个位置可能存储长度是0
if(j+1<len){
//在j的后面可能已经存在连续的匹配，要记得加上。dp[j+1]存储了以j+1开始的匹配,,关键步骤
table[i]+=table[j+1];
}
}
if(table[i]>maxlen)
maxlen=table[i];
}
}
return maxlen;
}
转自 http://www.tuicool.com/articles/vUnEbi 感谢作者。
解法二
stack存储上一个没匹配括号的index，遍历每个字符，发现栈顶的元素可以匹配当前括号，即为一对，否则再把当前括号入栈，作为未匹配的上一个index，以此类推。更新的时候如果stack为空，那么从头至尾所有的括号都匹配上，否则有效长度仅限i-stack.top()。
int longestValidParentheses(string s) {
int len=s.length();
if(len<=1)
return 0;
stack<int> st;
int maxlen=0;
for(int i=0;i<len;++i){
if(s[i]=='(')
st.push(i);
else{
if(!st.empty()&&s[st.top()]=='('){
st.pop();
int temp=0;
if(st.empty())
temp=i+1;
else
temp=i-st.top();
maxlen=max(maxlen,temp);
}
else
st.push(i);
}
}
return maxlen;
}
