hdu6348(DP+BIT)

原创

qkoqhh 2022-08-31 18:22:17 博主文章分类：DP ©著作权

文章标签 #define #include 测试数据 文章分类 云平台云计算

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这个dp其实比较好想。。

枚举lis长度i，可以发现这个可以从i-1这个状态转移过来。。把所有小于他的在他左边的

然后如果直接转移是n^2，很容易发现从大到小边算边维护前缀和就能降复杂度了。。用BIT就是O(n^2logn)。。

然后窝就只能想到这了。。

然后由于数据是随机生成的（窝并没有看到），然后有一遍玄学论文又说随机生成的lis长度最长的期望为sqrt(n)。。

然后复杂度就降到了O(nsqrt(n)logn)。。。（雾

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 */
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
#include<stack>
#include<set>
#include<bitset>
#define inc(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
#define dec(i,l,r) for(int i=l;i>=r;i--)
#define link(x) for(edge *j=h[x];j;j=j->next)
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define ll long long
#define eps 1e-8
#define succ(x) (1LL<<(x))
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define mid (x+y>>1)
#define NM 10005
#define nm 1000005
#define N 1000005
#define M(x,y) x=max(x,y)
const double pi=acos(-1);
const ll inf=1e9+7;
using namespace std;
ll read(){
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return f*x;
}






int n,m,b[NM],tmp[NM],ca;
ll f[NM],d[NM],a[NM],ans[NM];
void add(int x,ll t){for(;x<=n;x+=lowbit(x))a[x]+=t,a[x]%=inf;}
ll sum(int x,ll s=0){for(;x;x-=lowbit(x))s+=a[x],s%=inf;return s;}
bool cmp(int x,int y){return b[x]<b[y];}


int main(){
    int _=read();while(_--){
    mem(ans);mem(a);
    n=read();inc(i,1,n)b[i]=read(),tmp[i]=i;
    sort(tmp+1,tmp+1+n,cmp);
    ans[1]=n;inc(i,1,n)f[i]=1;
    inc(p,2,n){
        inc(k,1,n){
        int i=tmp[k];
        d[i]=sum(i-1);
        add(i,f[i]);
        }
        inc(i,1,n)ans[p]+=d[i],ans[p]%=inf,f[i]=d[i];
        if(!ans[p])break;
        mem(a);
    }
    printf("Case #%d:",++ca);inc(i,1,n)printf(" %lld",ans[i]);putchar('\n');
    }
    return 0;
}

序列计数

Time Limit: 4500/4000 MS (Java/Others) Memory Limit: 262144/262144 K (Java/Others)
Total Submission(s): 153 Accepted Submission(s): 41

Problem Description

度度熊了解到，1,2,…,n 的排列一共有 n!=n×(n−1)×⋯×1 个。现在度度熊从所有排列中等概率随机选出一个排列 p1,p2,…,pn，你需要对 k=1,2,3,…,n 分别求出长度为 k 的上升子序列个数，也就是计算满足 1≤a1 < a2 < … < ak ≤n 且 pa1 <pa2< … < pak 的 k 元组 (a1,a2,…,ak) 的个数。

由于结果可能很大，同时也是为了 ruin the legend，你只需要输出结果对 1000000007(=109+7) 取模后的值。

Input

第一行包含一个整数 T，表示有 T 组测试数据。

接下来依次描述 T 组测试数据。对于每组测试数据：

第一行包含一个整数 n，表示排列的长度。

第二行包含 n 个整数 p1,p2, …, pn，表示排列的 n 个数。

保证 1≤T≤100，1≤n≤104，T 组测试数据的 n 之和 ≤105，p1,p2,…,pn 是 1,2,…,n 的一个排列。

除了样例，你可以认为给定的排列是从所有 1,2,…,n 的排列中等概率随机选出的。