Quant-Ch04 量化选股策略

Ch4 量化选股策略

证券市场在短期内的无效会使得一些有价值的股票出现较低的价格，而长期的有效会使得这些低价的股票回归到其应有的高价格，精准地选取到这些股票就能使交易者在这种低买高卖中获取超额收益。因此，使用量化交易的方式可以尽量帮助人们摆脱情绪对交易造成的消极影响，更客观地帮助投资者选取可能带来超额收益的股票。

单/多因子选股模型

效用模型与风险模型

在经济学中，为了简化问题，假设每一个人都有一个效用函数（utility function） $u$，它的输入是一个财富总额，输出是这么多的财富可以给这个人带来多少效用。

MPT 模型

金融资产配置的目标是将投资资金合理地分配在多种资产上，在将风险控制在一定范围内的同时把收益率最大化。其中最著名的理论是现代资产配置理论(Modern Portfolio Theory)，简称 MPT，由 Markowitz 在1952年提出。MPT 的核心思想是以最小化标准差并最大化预期收益为目标来进行资产配置，有时也称为均值-方差分析(Mean-Variance Analysis)，是金融经济学的一个重要基础理论。

CAPM 模型

资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，简称CAPM）建立于MPT之上，用简单的数学公式表述了资产的收益率与风险系数 $\beta$ 以及系统性风险之间的关系。

CAPM 公式表示了任何风险资产的收益率和市场组合的收益率之间关系。在这个公式中，任何风险资产的收益率都可以被分为两个部分：无风险收益和风险收益（β 收益）。

对于某一风险资产$S$，有$E[r_S]=r_f+β_S(E[r_M]-r_f)$，其中$r_S$是$S$的收益变量，$r_M$是市场组合的收益变量，$r_f$是市场的无风险利率，$β_S=\frac{Cov(r_S,r_M)}{Var(r_M)}$是组合 $S$ 对于市场风险的敏感度。$E[r_M]-r_f$是市场组合的风险收益，$β_S(E[r_M]-r_f)$是资产$S$的风险收益，可以理解为，资产$S$承担了$β_S$倍的市场风险，所以将会得到相应倍数的风险补偿。

在CAPM 下，风险组合$S$ 的预期收益是完全由它的 $β_S$决定的，与这个资产自己的风险$σ_S $是没有关系的。也就是说，假设风险资产$S$有巨大的风险$σ_S $，但是它和市场组合的相关性 $β_S$ 很小，那么$S$ 预期的收益率其实是很小的。

套利定价理论（APT）与多因子模型

套利定价理论可以被理解为CAPM的一个推广，由APT给出的定价模型与CAPM一样，都是均衡状态下的模型，不同的是：CAPM把收益单纯的归为市场变化这一个因子引起的，而APT把收益归因在不同的因子上面。

APT 模型认为，套利行为是现代有效市场（即市场均衡价格）形成的一个决定因素，如果市场未达到均衡状态的话，市场上就会存在无风险套利机会，套利行为会使得市场重新回到均衡状态。

股票或者组合的预期收益率是与一组影响它们的系统性因素的预期收益率线性相关的，影响股票预期收益率的因素从CAPM 中的单一因素扩展到多个因素。**多因子模型（Multiple-Factor Model, MFM）**正是基于 APT 模型的思想发展出来的完整的风险模型。