文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt （309）-- 算法导论22.2 7题

七、职业摔跤手可以分为两种类型:“娃娃脸”(“好人”)型和“高跟鞋”(“坏人”)型。在任意一对职业摔跤手之间都有可能存在竞争关系。假定有 n 个职业摔跤手，并且有一个给出竞争关系的 r 对摔跤手的链表。请给出一个时间为 O(n+r) 的算法来判断是否可以将某些摔跤手划分为“娃娃脸”型，而剩下的划分为“高跟鞋”型，使得所有的竞争关系均只存在于娃娃脸型和高跟鞋型选手之间。如果可以进行这种划分，则算法还应当生成一种这样的划分。如果要写代码，请用go语言。

文心一言：

为了解决这个问题，我们可以使用图论中的二分图（Bipartite Graph）的概念。二分图是一种特殊的图，其顶点可以分成两个互不重叠的子集，使得图中的每一条边连接的两个顶点分别属于这两个不同的子集。在这个问题中，摔跤手可以视为图的顶点，竞争关系可以视为图的边。我们想要判断给定的摔跤手之间的竞争关系是否可以构成一个二分图，并给出一种划分方法。

可以使用深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）来检测并构造二分图。这里我将使用DFS来解决问题，并给出Go语言的实现。

Go语言实现

package main

import (
    "fmt"
)

type Graph struct {
    vertices int
    adjList  [][]int
    colors   []int // 0: uncolored, 1: first color, -1: second color
}

func NewGraph(n int) *Graph {
    return &Graph{
        vertices: n,
        adjList:  make([][]int, n),
        colors:   make([]int, n),
    }
}

func (g *Graph) AddEdge(v, w int) {
    g.adjList[v] = append(g.adjList[v], w)
    g.adjList[w] = append(g.adjList[w], v) // 因为是无向图
}

func (g *Graph) isBipartite() bool {
    for i := 0; i < g.vertices; i++ {
        if g.colors[i] == 0 && !g.dfs(i, 1) {
            return false
        }
    }
    return true
}

func (g *Graph) dfs(v, color int) bool {
    g.colors[v] = color
    for _, neighbor := range g.adjList[v] {
        if g.colors[neighbor] == color {
            // 发现同色顶点，不是二分图
            return false
        }
        if g.colors[neighbor] == 0 && !g.dfs(neighbor, -color) {
            return false
        }
    }
    return true
}

func main() {
    n := 5 // 假设有5个摔跤手
    g := NewGraph(n)
    // 假设有以下竞争关系：(0, 1), (1, 2), (3, 4)
    g.AddEdge(0, 1)
    g.AddEdge(1, 2)
    g.AddEdge(3, 4)

    if g.isBipartite() {
        fmt.Println("可以划分为二分图")
        for i, color := range g.colors {
            if color == 1 {
                fmt.Printf("摔跤手 %d 是 '娃娃脸' 型\n", i)
            } else if color == -1 {
                fmt.Printf("摔跤手 %d 是 '高跟鞋' 型\n", i)
            }
        }
    } else {
        fmt.Println("无法划分为二分图")
    }
}

说明

1. Graph 结构：包含顶点数、邻接表和一个颜色数组，用于存储DFS过程中的颜色标记。
2. AddEdge 方法：向图中添加无向边。
3. isBipartite 方法：检测图是否为二分图，并通过DFS进行颜色标记。
4. dfs 方法：执行深度优先搜索，并尝试给每个顶点着色。如果发现同色顶点相连，则返回false。
5. main 函数：构建图，调用isBipartite，并打印结果。

以上代码将检查给定的摔跤手竞争关系是否可以构成一个二分图，并输出相应的划分结果。

讯飞星火：

package main

import (
	"fmt"
)

type Wrestler struct {
	id    int
	color int // 0 for "娃娃脸", 1 for "高跟鞋"
}

func canPartition(n int, edges [][]int) bool {
	wrestlers := make([]Wrestler, n)
	for i := range wrestlers {
		wrestlers[i] = Wrestler{id: i, color: -1}
	}

	// 构建邻接表表示竞争关系
	adjList := make([][]int, n)
	for _, edge := range edges {
		u, v := edge[0], edge[1]
		adjList[u] = append(adjList[u], v)
		adjList[v] = append(adjList[v], u)
	}

	// 使用深度优先搜索进行染色
	var dfs func(int, int) bool
	dfs = func(node int, color int) bool {
		if wrestlers[node].color != -1 {
			return wrestlers[node].color == color
		}
		wrestlers[node].color = color
		for _, neighbor := range adjList[node] {
			if !dfs(neighbor, 1-color) {
				return false
			}
		}
		return true
	}

	// 遍历所有节点，尝试染色
	for i := 0; i < n; i++ {
		if wrestlers[i].color == -1 && !dfs(i, 0) {
			return false
		}
	}
	return true
}

func main() {
	n := 5
	edges := [][]int{{0, 1}, {1, 2}, {3, 4}}
	result := canPartition(n, edges)
	fmt.Println("是否可以划分：", result)
}

360智脑：

这个问题可以通过图论中的二分图判定算法来解决。我们可以将每个摔跤手看作图中的一个节点，竞争关系看作是图中的边。如果存在一种方式将节点分成两个集合，使得同一集合内的节点之间没有边相连，那么这个图就是一个二分图。

以下是一个使用深度优先搜索（DFS）来判断并生成二分图划分的Go语言代码示例：

package main

import "fmt"

type Wrestler struct {
	id       int
	isBabyface bool // true for "娃娃脸", false for "高跟鞋"
}

type Edge struct {
	from, to int
}

func isBipartite(wrestlers []Wrestler, edges []Edge) (bool, map[int]bool) {
	n := len(wrestlers)
	color := make([]bool, n) // color[i]表示第i个摔跤手的类型
	for i := range color {
		color[i] = false // 初始化所有摔跤手为"高跟鞋"
	}

	// 构建邻接表
	adjList := make([][]int, n)
	for _, edge := range edges {
		adjList[edge.from] = append(adjList[edge.from], edge.to)
		adjList[edge.to] = append(adjList[edge.to], edge.from)
	}

	var dfs func(int, bool) bool
	dfs = func(node int, c bool) bool {
		if color[node] != false { // 如果已经着色
			return color[node] == c // 检查颜色是否一致
		}
		color[node] = c // 着色
		for _, neighbor := range adjList[node] {
			if !dfs(neighbor, !c) { // 对邻居进行DFS，颜色相反
				return false
			}
		}
		return true
	}

	for i := range wrestlers {
		if color[i] == false && !dfs(i, true) { // 从每个未着色的节点开始DFS
			return false, nil
		}
	}

	return true, color
}

func main() {
	// 假设我们有5个摔跤手，竞争关系如下：
	// 0 vs 1, 0 vs 2, 1 vs 3, 2 vs 4
	wrestlers := []Wrestler{
		{id: 0},
		{id: 1},
		{id: 2},
		{id: 3},
		{id: 4},
	}
	edges := []Edge{
		{from: 0, to: 1},
		{from: 0, to: 2},
		{from: 1, to: 3},
		{from: 2, to: 4},
	}

	isPossible, colors := isBipartite(wrestlers, edges)
	if isPossible {
		fmt.Println("可以进行划分，划分结果如下：")
		for i, color := range colors {
			fmt.Printf("摔跤手%d: %s\n", wrestlers[i].id, map[bool]string{true: "娃娃脸", false: "高跟鞋"}[color])
		}
	} else {
		fmt.Println("无法进行划分。")
	}
}

这段代码首先定义了Wrestler结构体和Edge结构体，分别代表摔跤手和竞争关系。然后定义了一个isBipartite函数，该函数接受摔跤手列表和边列表作为输入，返回一个布尔值表示是否可以进行划分，以及一个颜色映射表，其中true代表“娃娃脸”，false代表“高跟鞋”。

在main函数中，我们创建了一个简单的例子来测试isBipartite函数。如果可以进行划分，它会打印出每个摔跤手的类型；如果不能，它会输出相应的信息。

智谱清言：

这个问题可以通过检测给定的竞争关系图是否是一个二分图来解决。二分图是一种特殊的图，其中顶点集可以被划分为两个不相交的子集，使得每条边都只连接这两个子集中的一个顶点。 以下是使用Go语言实现的算法：

package main
import (
	"fmt"
)
// Graph represents an adjacency list graph
type Graph struct {
	adjList map[int][]int
}
// NewGraph creates a new graph
func NewGraph(vertices int) *Graph {
	return &Graph{
		adjList: make(map[int][]int, vertices),
	}
}
// AddEdge adds an edge to the graph
func (g *Graph) AddEdge(u, v int) {
	g.adjList[u] = append(g.adjList[u], v)
	g.adjList[v] = append(g.adjList[v], u)
}
// IsBipartite checks if the graph is bipartite and returns the partition if possible
func (g *Graph) IsBipartite() (bool, map[int]bool) {
	color := make(map[int]bool) // false for one set, true for another
	for vertex, _ := range g.adjList {
		if _, visited := color[vertex]; !visited {
			if !g.isBipartiteUtil(vertex, color) {
				return false, nil
			}
		}
	}
	return true, color
}
// isBipartiteUtil is a utility function to check if a component is bipartite
func (g *Graph) isBipartiteUtil(vertex int, color map[int]bool) bool {
	queue := []int{vertex}
	color[vertex] = false // Start coloring with false
	for len(queue) > 0 {
		u := queue[0]
		queue = queue[1:]
		for _, v := range g.adjList[u] {
			if _, visited := color[v]; !visited {
				color[v] = !color[u]
				queue = append(queue, v)
			} else if color[v] == color[u] {
				return false
			}
		}
	}
	return true
}
func main() {
	// Example usage:
	// Create a graph with 4 vertices
	graph := NewGraph(4)
	// Add edges (competitive relationships)
	graph.AddEdge(0, 1)
	graph.AddEdge(0, 3)
	graph.AddEdge(1, 2)
	graph.AddEdge(2, 3)
	// Check if the graph is bipartite and get the partition
	isBipartite, partition := graph.IsBipartite()
	if isBipartite {
		fmt.Println("The wrestlers can be divided into two groups:")
		for wrestler, isHeel := range partition {
			if isHeel {
				fmt.Printf("Wrestler %d is a 'High Heel'\n", wrestler)
			} else {
				fmt.Printf("Wrestler %d is a 'Baby Face'\n", wrestler)
			}
		}
	} else {
		fmt.Println("The wrestlers cannot be divided into two groups with the given competitive relationships.")
	}
}

这个算法首先创建了一个图，然后使用广度优先搜索（BFS）来检查图是否是二分图。如果是，它会返回一个划分，其中false代表“娃娃脸”型选手，true代表“高跟鞋”型选手。算法的时间复杂度为O(n+r)，其中n是摔跤手的数量，r是竞争关系的数量。

天工：

这个问题可以通过图论中的二分图概念来解决。将摔跤手看作图中的顶点，竞争关系看作无向边，问题转化为了判断给定的无向图是否为二分图，并给出一种可能的二分方式。二分图的定义是，图中的顶点可以被分为两个互不相交的集合，使得图中的每一条边都连接两个不同集合中的顶点。这个问题可以通过深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）来解决，时间复杂度为 O(n+r)，其中 n 是顶点数，r 是边数。

以下是使用 Go 语言实现的算法：

package main

import (
	"fmt"
)

type Wrestler int

type Edge struct {
	from Wrestler
	to   Wrestler
}

type Graph struct {
	edges []Edge
	nodes map[Wrestler]bool
}

func NewGraph() *Graph {
	return &Graph{
		edges: make([]Edge, 0),
		nodes: make(map[Wrestler]bool),
	}
}

func (g *Graph) AddEdge(from, to Wrestler) {
	g.edges = append(g.edges, Edge{from, to})
	g.nodes[from] = true
	g.nodes[to] = true
}

func (g *Graph) IsBipartite() (bool, map[Wrestler]bool) {
	visited := make(map[Wrestler]bool)
	color := make(map[Wrestler]bool)

	var dfs func(Wrestler, bool) bool

	dfs = func(node Wrestler, c bool) bool {
		if visited[node] {
			return color[node] == c
		}

		visited[node] = true
		color[node] = c

		for _, edge := range g.edges {
			if edge.from == node {
				if !dfs(edge.to, !c) {
					return false
				}
			} else if edge.to == node {
				if !dfs(edge.from, !c) {
					return false
				}
			}
		}

		return true
	}

	for node := range g.nodes {
		if !visited[node] {
			if !dfs(node, true) {
				return false, nil
			}
		}
	}

	return true, color
}

func main() {
	g := NewGraph()
	g.AddEdge(1, 2)
	g.AddEdge(2, 3)
	g.AddEdge(3, 4)
	g.AddEdge(4, 5)
	g.AddEdge(5, 1)

	isBipartite, coloring := g.IsBipartite()
	fmt.Println("Is Bipartite?", isBipartite)
	if isBipartite {
		fmt.Println("Coloring:", coloring)
	}
}

这个 Go 代码实现了一个图结构，并提供了添加边的方法。然后，它通过深度优先搜索来检查图是否可以被二分为两个集合，每个集合包含没有内部边的顶点。如果可以二分，它还会返回一个表示顶点所属集合的 map。

注意，这个算法假设输入的图是连通的。如果图不是连通的，你可能需要为每个连通分量分别运行这个算法，或者修改算法以处理这种情况。

chatgpt：

下面是一个基于深度优先搜索的算法，使用了图的邻接表表示。在这个算法中，我们将摔跤手分为两种类型，并确保竞争关系只存在于同一类型之间。

package main

import (
	"fmt"
)

type Wrestler struct {
	Id       int
	FaceType string
	Visited  bool
}

func canDivideIntoTypes(wrestlers []*Wrestler, relationships [][]int) bool {
	graph := make(map[int][]*Wrestler)
	for _, r := range relationships {
		w1 := wrestlers[r[0]]
		w2 := wrestlers[r[1]]

		if graph[w1.Id] == nil {
			graph[w1.Id] = []*Wrestler{}
		}
		if graph[w2.Id] == nil {
			graph[w2.Id] = []*Wrestler{}
		}

		graph[w1.Id] = append(graph[w1.Id], w2)
		graph[w2.Id] = append(graph[w2.Id], w1)
	}

	for _, wrestler := range wrestlers {
		if !wrestler.Visited && !dfs(wrestler, "Face", graph) {
			return false
		}
	}

	return true
}

func dfs(wrestler *Wrestler, faceType string, graph map[int][]*Wrestler) bool {
	wrestler.FaceType = faceType
	wrestler.Visited = true

	for _, opponent := range graph[wrestler.Id] {
		if opponent.FaceType == faceType {
			return false // 竞争关系在同一类型之间，返回false
		}
		
        if !opponent.Visited && !dfs(opponent, getOppositeFaceType(faceType), graph) {
			return false
		}
	}

	return true
}

func getOppositeFaceType(faceType string) string {
	if faceType == "Face" {
		return "Heel"
	} else {
		return "Face"
	}
}

func main() {
	n := 4 // 摔跤手数量

	wrestlers := make([]*Wrestler, n)
	for i := 0; i < n; i++ {
		wrestlers[i] = &Wrestler{
			Id:       i,
			FaceType: "",
			Visited:  false,
		}
	}

	r := [][]int{{0, 1}, {1, 2}, {2, 3}} // 竞争关系链表

	canDivide := canDivideIntoTypes(wrestlers, r)

	if canDivide {
        fmt.Println("可以将摔跤手划分为“娃娃脸”型和“高跟鞋”型")
        for _, wrestler := range wrestlers {
            fmt.Printf("摔跤手%d：%s\n", wrestler.Id, wrestler.FaceType)
        }
    } else {
        fmt.Println("无法进行划分")
    }
}

这个算法的时间复杂度为 O(n+r)，其中 n 是摔跤手数量，r 是竞争关系的数量。

kimi：

这个问题可以通过图论中的两色图理论来解决。如果一个图是二分图，那么它可以被划分为两个互不相交的子集，使得图中的每条边都连接着两个不同子集中的顶点。在摔跤手的例子中，我们可以将"娃娃脸"和"高跟鞋"看作是两个不同的子集。

以下是解决这个问题的算法步骤：

1. 将摔跤手表示为图中的节点。
2. 根据给定的竞争关系链表构建图的邻接表。
3. 使用深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）来遍历图，并尝试为每个节点分配颜色（娃娃脸或高跟鞋）。
4. 在遍历过程中，如果遇到一个已经分配颜色的节点，检查新的颜色是否与之前分配的颜色冲突。如果有冲突，则说明无法进行这种划分。
5. 如果成功为所有节点分配颜色且没有冲突，则说明可以进行划分，并且当前的分配就是一种解决方案。

下面是用Go语言实现的代码示例：

package main

import (
	"fmt"
)

// 定义图的结构
type Graph struct {
	adjacencyList map[int][]int
}

// 创建图
func NewGraph(n int) *Graph {
	return &Graph{
		adjacencyList: make(map[int][]int, n),
	}
}

// 添加边
func (g *Graph) AddEdge(u, v int) {
	g.adjacencyList[u] = append(g.adjacencyList[u], v)
	g.adjacencyList[v] = append(g.adjacencyList[v], u) // 无向图
}

// 深度优先搜索，尝试为图着色
func (g *Graph) DFS(node, parent, color int, colors []int) bool {
	colors[node] = color

	for _, neighbor := range g.adjacencyList[node] {
		if colors[neighbor] == 0 {
			if !g.DFS(neighbor, node, 3-color, colors) {
				return false
			}
		} else if colors[neighbor] == colors[node] {
			return false
		}
	}

	return true
}

// 检查是否可以为图着色
func (g *Graph) IsBipartite() ([]int, bool) {
	n := len(g.adjacencyList)
	colors := make([]int, n)

	for node := range g.adjacencyList {
		if colors[node] == 0 {
			if !g.DFS(node, -1, 1, colors) {
				return nil, false
			}
		}
	}

	return colors, true
}

func main() {
	// 示例：创建图并添加边
	g := NewGraph(4)
	g.AddEdge(1, 2)
	g.AddEdge(1, 3)
	g.AddEdge(2, 4)
	g.AddEdge(3, 4)

	colors, isBipartite := g.IsBipartite()
	if isBipartite {
		fmt.Println("Graph is bipartite and the coloring is:", colors)
	} else {
		fmt.Println("Graph is not bipartite.")
	}
}

这段代码定义了一个图结构，并实现了添加边和检查图是否是二分图的功能。IsBipartite函数会返回一个颜色数组，表示每个摔跤手的类型（娃娃脸或高跟鞋），以及一个布尔值，表示是否可以进行划分。如果返回的布尔值为true，则表示可以进行划分，并且colors数组中的每个元素（1或2）表示摔跤手的类型。如果为false，则表示无法进行划分。

混元：

首先，我们需要分析题目的要求。题目要求我们将职业摔跤手划分为“娃娃脸”型和“高跟鞋”型，使得所有的竞争关系仅存在于这两种类型的选手之间。我们可以使用深度优先搜索（DFS）算法来解决这个问题。

解题思路如下：

1. 创建一个数组 color，用于存储每个摔跤手的颜色（1表示“娃娃脸”型，-1表示“高跟鞋”型，0表示未染色）。
2. 创建一个数组 graph，用于存储摔跤手之间的竞争关系。根据输入的链表，将每对竞争关系的摔跤手在 graph 中进行连接。
3. 定义一个深度优先搜索函数 dfs，输入参数为当前摔跤手的索引。

• 如果当前摔跤手已经被染色，直接返回其颜色是否与目标颜色相同。
• 将当前摔跤手染色为目标颜色，并遍历其所有竞争对手。

• 如果竞争对手未被染色，递归调用 dfs 函数，将竞争对手染上与当前摔跤手相反的颜色。如果返回 false，则表示无法完成划分，返回 false。
• 如果竞争对手已被染色且颜色与当前摔跤手相同，则表示无法完成划分，返回 false。

• 遍历完所有竞争对手后，返回 true。

4. 遍历所有摔跤手，对于未被染色的摔跤手，调用 dfs 函数尝试进行划分。如果返回 false，则表示无法完成划分，直接返回结果。
5. 遍历完成后，检查 color 数组中是否存在未被染色的摔跤手，如果存在，则表示无法完成划分，返回结果。
6. 最后，根据 color 数组生成划分结果。

算法的时间复杂度为 O(n+r)，其中 n 为摔跤手的数量，r 为竞争关系的数量。

代码实现如下：

func dividePlayers(n int, edges [][]int) ([]int, []int) {
	color := make([]int, n)
	graph := make([][]int, n)
	for _, e := range edges {
		a, b := e[0]-1, e[1]-1
		graph[a] = append(graph[a], b)
		graph[b] = append(graph[b], a)
	}
	var dfs func(int, int) bool
	dfs = func(u, c int) bool {
		color[u] = c
		for _, v := range graph[u] {
			if color[v] == c {
				return false
			}
			if color[v] == 0 {
				if !dfs(v, -c) {
					return false
				}
			}
		}
		return true
	}
	ok := true
	for i := 0; i < n && ok; i++ {
		if color[i] == 0 {
			ok = dfs(i, 1)
		}
	}
	if !ok {
		return nil, nil
	}
	for i := 0; i < n; i++ {
		if color[i] == 0 {
			return nil, nil
		}
	}
	ans1, ans2 := []int{}, []int{}
	for i, c := range color {
		if c == 1 {
			ans1 = append(ans1, i+1)
		} else {
			ans2 = append(ans2, i+1)
		}
	}
	return ans1, ans2
}