【算法】之二叉搜索树（BST）

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贺公子之数据科学与艺术 2024-03-06 15:53:53 ©著作权

文章标签 微服务程序人生 java 数据库二叉搜索树 文章分类 HarmonyOS 后端开发

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二叉搜索树（BST）

解析：

二叉搜索树（Binary Search Tree，BST）是一种特殊的二叉树，它满足以下条件：

每个节点最多有两个子节点；
左子节点的值小于等于当前节点的值；
右子节点的值大于等于当前节点的值；
左子树和右子树也必须是二叉搜索树。

二叉搜索树可以用来存储一组有序的数据，并且可以高效地执行插入、删除和搜索操作。由于其特殊的结构，二叉搜索树在某些应用场景下非常有用，比如在搜索引擎中构建索引，实现字典等。

基本原理

二叉搜索树和基本原理之间有以下相似之处：

结构：二叉搜索树是一种由节点组成的数据结构，每个节点最多有两个子节点。基本原理也是一种由基本概念和原则组成的理论体系。
排序性质：二叉搜索树的节点按照特定的顺序进行存储，每个节点的左子树都小于该节点，右子树都大于该节点。基本原理也是一种按照某种规律或原则进行排序和组织的方式。
搜索功能：二叉搜索树可以高效地进行搜索操作，通过节点的比较和不断的二分查找，可以快速定位目标元素。基本原理也是一种通过逻辑推理和实证研究来寻找事物的本质和规律。
增删操作：二叉搜索树可以对节点进行增加和删除操作，保持树的排序性质。基本原理也是一种通过实践和推理来不断完善和更新理论体系。

综上所述，二叉搜索树和基本原理都是一种有序排列的结构，能够通过特定的规则和操作进行搜索和更新。它们都具有一定的组织性和可操作性，可以应用于不同的领域和问题。

二叉搜索树的插入操作：

插入一个新节点时，需要从根节点开始比较待插入节点的值与当前节点的值的大小关系。如果待插入节点的值小于当前节点的值，则继续在左子树中插入；如果待插入节点的值大于当前节点的值，则继续在右子树中插入。如果遇到空节点，则将待插入节点插入到该位置。

二叉搜索树的删除操作：

删除一个节点时，需要根据其子节点的情况进行不同的处理。如果待删除节点没有子节点，可以直接删除该节点。如果待删除节点只有一个子节点，可以将其子节点作为替代节点。如果待删除节点有两个子节点，需要找到其右子树中的最小节点（或左子树中的最大节点），将该节点的值复制到待删除节点，并删除这个最小节点。

二叉搜索树的搜索操作：

搜索操作是二叉搜索树中的常见操作，用来查找某个特定的值是否存在于树中。从根节点开始，将待搜索的值与当前节点的值进行比较。如果相等，则找到了目标节点。如果待搜索的值小于当前节点的值，则继续在左子树中搜索；如果待搜索的值大于当前节点的值，则继续在右子树中搜索。如果遇到空节点，则表明该值不在树中。

实际项目实现二叉搜索树

下面是用Java语言实现二叉搜索树的一个基本例子：

class Node {
    int key;
    Node left, right;

    public Node(int item) {
        key = item;
        left = right = null;
    }
}

class BinarySearchTree {
    Node root;

    BinarySearchTree() {
        root = null;
    }

    void insert(int key) {
        root = insertRec(root, key);
    }

    Node insertRec(Node root, int key) {
        if (root == null) {
            root = new Node(key);
            return root;
        }

        if (key < root.key)
            root.left = insertRec(root.left, key);
        else if (key > root.key)
            root.right = insertRec(root.right, key);

        return root;
    }

    void inorder() {
        inorderRec(root);
    }

    void inorderRec(Node root) {
        if (root != null) {
            inorderRec(root.left);
            System.out.print(root.key + " ");
            inorderRec(root.right);
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        BinarySearchTree tree = new BinarySearchTree();

        tree.insert(50);
        tree.insert(30);
        tree.insert(20);
        tree.insert(40);
        tree.insert(70);
        tree.insert(60);
        tree.insert(80);

        tree.inorder();
    }
}

在这个例子中，Node类表示二叉树的节点，其中key表示节点的值，left和right表示左孩子和右孩子。BinarySearchTree类表示二叉搜索树，其中root表示根节点。

insert()方法用于插入新节点到二叉搜索树中。insertRec()方法是一个递归方法，用于在给定的子树中递归插入新节点。

inorder()方法用于按升序顺序打印二叉搜索树的所有节点。inorderRec()方法是一个递归方法，用于递归地打印子树中的节点。

在main()方法中，创建一个二叉搜索树对象tree，然后插入一些节点，并最后打印这些节点。

这只是二叉搜索树的一个简单实现，你可以根据自己的需求进行修改和扩展。