叶斯网络

精确推断最基本的方法是变量消除（variable elimination），这种方法对“与待求解的条件概率无关的变量”进行边际化处理，也就是将中间变量约掉，从而计算出目标概率。变量消除的基本思想可以通过贝叶斯网络中所举的例子来解释，问题对应的贝叶斯网络如下图所示，所有的先验概率与条件概率都在图中给出。

案例分析：

假设我们有以下的贝叶斯网络结构：

A -> B -> C

其中，A 是根节点，B 是第二层节点，C 是子节点。我们要计算 P(C)。

根据变量消除的方法，我们先计算 P(C) = Σ_A,B P(A, B, C)，即将 A 和 B 的所有可能取值都考虑进来。

代码实现：

# 定义贝叶斯网络的参数
prob_A = {True: 0.5, False: 0.5}
prob_B = {True: {True: 0.8, False: 0.2}, False: {True: 0.4, False: 0.6}}
prob_C = {True: {True: 0.9, False: 0.1}, False: {True: 0.3, False: 0.7}}

# 通过变量消除计算 P(C)
def variable_elimination():
    result = 0
    for a in [True, False]:
        for b in [True, False]:
            result += prob_A[a] * prob_B[a][b] * prob_C[b][True]
    return result

# 输出结果
print(variable_elimination())

在这段代码中，我们首先定义了贝叶斯网络的参数（即先验概率和条件概率），然后通过变量消除的方法计算了 P(C)。最后输出计算结果。