算法训练 数的划分

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问题描述

　　将整数n分成k份，且每份不能为空，任意两份不能相同(不考虑顺序)。
　　例如：n=7，k=3，下面三种分法被认为是相同的。
　　1，1，5; 1，5，1; 5，1，1;
　　问有多少种不同的分法。

 

输入格式

　　n，k

 

输出格式

　　一个整数，即不同的分法

 

样例输入

7 3

 

样例输出

4 {四种分法为：1，1，5;1，2，4;1，3，3;2，2，3;}

 

数据规模和约定

　　6<n<=200，2<=k<=6

 

解法一：

#include <stdio.h>

int partition(int n, int k, int start)
{
    if (k == 1)
        return 1;

    int solutions = 0;
    for (int i = start; i <= n/k; ++i)
        solutions += partition(n-i, k-1, i);
    return solutions;
}

int main()
{
    int n, k;

    scanf("%d %d", &n, &k);
    printf("%d", partition(n, k, 1));

    return 0;
}

 

解法二：设蓝桥杯 ALGO-22 算法训练 数的划分_蓝桥杯表示将数字蓝桥杯 ALGO-22 算法训练 数的划分_蓝桥杯_02拆分成蓝桥杯 ALGO-22 算法训练 数的划分_蓝桥杯_03份的种数，则有

蓝桥杯 ALGO-22 算法训练 数的划分_经验分享_04

其中第1行的式子中，第一个加数表示数字蓝桥杯 ALGO-22 算法训练 数的划分_蓝桥杯_02拆分成的蓝桥杯 ALGO-22 算法训练 数的划分_蓝桥杯_03份中有1份为数字1，剩下的蓝桥杯 ALGO-22 算法训练 数的划分_蓝桥杯_07再划分成蓝桥杯 ALGO-22 算法训练 数的划分_蓝桥杯_08份；第二个加数表示数字蓝桥杯 ALGO-22 算法训练 数的划分_蓝桥杯_02拆分成的蓝桥杯 ALGO-22 算法训练 数的划分_蓝桥杯_03份中每一份都大于等于2，那么将每一份都减去1之后，就相当于将数字蓝桥杯 ALGO-22 算法训练 数的划分_经验分享_11拆分成蓝桥杯 ALGO-22 算法训练 数的划分_蓝桥杯_03份。

#include <stdio.h>

int main()
{
    int n, k;
    int f[202][8] = { 0 };

    scanf("%d %d", &n, &k);

    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        f[i][1] = 1;
    for (int j = 2; j <= k; ++j)
        for (int i = j; i <= n; ++i)
            f[i][j] = f[i-1][j-1] + f[i-j][j];

    printf("%d", f[n][k]);

    return 0;
}