蓝桥杯 ALGO-30 算法训练 入学考试

算法训练 入学考试

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问题描述
　　辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”
　　如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

 

输入格式
　　第一行有两个整数T（1 <= T <= 1000）和M（1 <= M <= 100），用一个空格隔开，T代表总共能够用来采药的时间，M代表山洞里的草药的数目。接下来的M行每行包括两个在1到100之间（包括1和100）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

 

输出格式
　　包括一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。

 

样例输入
70 3
71 100
69 1
1 2

 

样例输出
3

 

数据规模和约定
　　对于30%的数据，M <= 10；
　　对于全部的数据，M <= 100。
 

分析：设表示在总时间内处理第1到第株草药所能得到的最大总价值，其递推关系式为

 

#include <stdio.h>

int max(int a, int b)
{
    return a > b ? a : b;
}

int main()
{
    int T, M;
    int time[105] = { 0 }, value[105] = { 0 };
    int f[105][1005] = { 0 };

    scanf("%d %d", &T, &M);
    for (int i = 1; i <= M; ++i)
        scanf("%d %d", &time[i], &value[i]);

    for (int i = 1; i <= M; ++i)
    {
        for (int t = 0; t < time[i]; ++t)
            f[i][t] = f[i-1][t];
        for (int t = time[i]; t <= T; ++t)
            f[i][t] = max(f[i-1][t], f[i-1][t-time[i]] + value[i]);
    }
    printf("%d", f[M][T]);

    return 0;
}