实例019：完数


题目：一个数如果恰好等于它的因子之和，这个数就称为"完数"。例如6=1＋2＋3.编程找出1000以内的所有完数。

程序分析：

        将每一对因子加进集合，在这个过程中已经自动去重。最后的结果要求不计算其本身。  

代码复现：

# 一个数如果恰好等于它的因子之和，这个数就称为"完数"。例如6=1＋2＋3.编程找出1000以内的所有完数。

# 什么是完数？
# 如果一个数恰好等于它的真因子之和，则称该数为“完全数”。
# 真因子(即除了自身以外的约数)
import math

perfect_number = []  # 用来存放1000以内的 完数
for num in range(2, 1001):  # 思考：为什么从2开始？ 而不是1开始？ ---->根据完数定义，1的因数只有1，完数要真因子之和，要除去他本身，因此1不是完数
    factor = set()  # 定义一个set集合 用来存放某个数的真因数    set()  无序不重复元素集
    for i in range(1, int(math.sqrt(num)) + 1):  # 循环遍历求解得到每个数的因数   思考：这里为什么是int(math.sqrt(num)) + 1  而不是math.sqrt(num) + 1? --->  因为range范围只能是整数
        if num % i == 0:
            factor.add(i)
            factor.add(num // i)  # i是从小到大递增的，因此在前面增加了i时，同时可以把num//i也增加进去，因此我们在前面for循环时就不用循环到后面部分，只要到num//2就好了
    # factor.discard(num)  # 除去他本身，因为在上面一行factor.add(int(num / i))增加时当i=1时会把他本身加进去
    factor.remove(num)  # --->用discard删除时如果set中不存在该元素不会报错，但是remove就会报错。

    if sum(factor) == num:
        print('完数', num, '的真因子有：', factor)
        perfect_number.append(num)

print(perfect_number)

# 写法二
# def factor(num):
#     num = int(num)
#     res = set()
#     for i in range(1, int(num / 2)):
#         if num % i == 0:
#             res.add(i)
#             res.add(num / i)
#     # print(num,'--',res)
#     return res
#
#
# for i in range(2, 1001):
#     if i == sum(factor(i)) - i:  # -i就是要去掉他本身，即所谓真因子
#         print(i)

运行结果：

完数 6 的真因子有： {1, 2, 3}
完数 28 的真因子有： {1, 2, 4, 7, 14}
完数 496 的真因子有： {1, 2, 4, 8, 16, 248, 124, 62, 31}
[6, 28, 496]

Process finished with exit code 0