[dijkstra堆优化+bfs] 迷宫2

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题目描述

这是一个关于二维格子状迷宫的题目。迷宫的大小为N*M，左上角格子座标为(1,1)、右上角格子座标为(1,M)、左下角格子座标为(N,1)、右下角格子座标为(N,M)。每一格都用-1到10^9之间的整数表示，意义分别为：-1为墙壁，0为走道，而1到10^9之间的正整数代表特殊的走道。
蜥蜴最初位于迷宫的座标(1,1)的格子，每一步蜥蜴只能往上、下、左、右、左上、右上、左下、右下八个方向之一前进一格，并且，他也不能走出迷宫边界。蜥蜴的目的地是走到迷宫的右下角格子，也就是座标位置(N,M)。我们想要动一些手脚，使得蜥蜴没有办法从(1,1)出发并抵达(N,M)。我们学会了一个邪恶的法术，这个法术可以把特殊的走道变成墙壁，施法一次的代价为表示该特殊走道的正整数。
假设，我们可以在蜥蜴出发之前不限次数的使用这个邪恶的法术，所花的总代价即为每次施法代价的总和，蜥蜴出发之后就不能再使用这个法术了，请问让蜥蜴没办法达到终点所必须花费的最小总代价是多少呢？
注意，0所代表的走道是无法变为墙壁的。

输入描述:

输入的第一行有三个正整数Q,N,M。 代表接下来有Q组数据，这Q组数据都是N*M的迷宫。 接下来每组数据各N行，代表一个迷宫，每行各M个整数，第i行中的第j个整数代表迷宫座标(i,j)的格子。

输出描述:

每一组数据输出一行，如果无论如何蜥蜴都能到达终点，请在这一行中输出-1，否则请在这一行中输出一个代表答案的整数。

示例1

输入

3 3 3 0 2 2 3 2 3 2 2 0 0 1 2 -1 1 -1 2 1 0 0 1 2 0 0 0 2 1 0

输出

6 1 -1

备注:

1<=Q<=5*103 1<=Q*N*M<=2.5*105 1<=N,M<=500 代表迷宫格子的数字为介于-1和109间的整数(包含-1和109) 每个迷宫中，代表座标(1,1)和(N,M)的格子的数字一定是0

通过对题意的分析, 

若数字为零,无法改成障碍物,可以看做代价无限大; 若数字为-1,即已经是障碍,可以看做无需修改成本

怎么才算是将起始点隔绝开呢?

通过遐想, 当障碍的一段位于上or右,另一端位于下or左时, 无疑是成功的分割方法

见下图

所以我们不妨从  右/上 出发 到左/下(反过来也同理), 取最短路径,  利用bfs广度遍历向优先队列中新增点,点的距离也在不断更新, 我们只需判断堆顶的点是否到达了 左/下 ,若到了, 试着更新最小距离

注意: 这里的数可能会很大, 平常习惯用的0x3f3f3f3f也就到10^9, 这里把它来当做无穷大是不合理的, 应选择10^18

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int N = 510;
LL g[N][N];
int st[N][N];
int t, n, m;
int dx[4]={0, 1, 0, -1}, dy[4]={1, 0, -1, 0};
struct point{
    int x, y;
    LL w;
    bool operator < (const point& b)const{
        return w > b.w;
    }
};

LL dij()
{
    LL res = 1e18;
    
    priority_queue<point> q;
    for(int i = 2; i <= m; i ++)
        if(g[1][i] != 1e18) q.push({1, i, g[1][i]});
    for(int i = 2; i < n; i ++)
        if(g[i][m] != 1e18) q.push({i, m, g[i][m]});
    
    while(q.size())
    {
        point t = q.top();
        q.pop();
        
        if(t.x==n || t.y==1){
            res = min(res, t.w);
            continue;
        }
        
        if(st[t.x][t.y]) continue;//不再重复处理
        st[t.x][t.y] = 1;
        
        for(int i = 0; i < 4; i ++)
        {
            int nx = t.x+dx[i], ny = t.y+dy[i];
            if(nx && ny && nx<=n && ny<= m && g[nx][ny]!=1e18)
            {
                q.push({nx, ny, t.w+g[nx][ny]});
            }
        }
    }
    return res;
}
int main()
{
    cin >> t >> n >> m;
    while(t--)
    {
        for(int i = 1; i <= n; i ++)
            for(int j = 1; j <= m; j ++){
                cin >> g[i][j];
                //scanf("%ld", &g[i][j]);
                st[i][j] = 0;
                if(!g[i][j]) g[i][j] = 1e18;
                else if(!(g[i][j]+1)) g[i][j] = 0;
            }
        
        st[1][1] = st[n][m] = 1;
        LL res = dij();
        if(res == 1e18) printf("-1\n");
        else printf("%lld\n", res);
    }
    return 0;
}