感知器
为了理解神经网络,我们应该先理解神经网络的组成单元——神经元。神经元也叫做感知器。感知器算法在上个世纪50-70年代很流行,也成功解决了很多问题。并且,感知器算法也是非常简单的。
感知器的定义
下图是一个感知器:
可以看到,一个感知器有如下组成部分:
- 输入权值 一个感知器可以接收多个输入
,每个输入上有一个权值
,此外还有一个偏置项
,就是上图中的 w0。- 激活函数 感知器的激活函数可以有很多选择,比如我们可以选择下面这个阶跃函数 f 来作为激活函数:
- 输出感知器的输出由下面这个公式来计算
如果看完上面的公式一下子就晕了,不要紧,我们用一个简单的例子来帮助理解。
例子:用感知器实现and
函数
我们设计一个感知器,让它来实现and
运算。程序员都知道,and
是一个二元函数(带有两个参数 x1 和 x2),下面是它的真值表:
为了计算方便,我们用0表示false,用1表示true。这没什么难理解的,对于C语言程序员来说,这是天经地义的。
我们令
,而激活函数 f 就是前面写出来的阶跃函数,这时,感知器就相当于and
函数。不明白?我们验算一下:
输入上面真值表的第一行,即 x1 = 0, x2 = 0,那么根据公式(1),计算输出:
也就是当x1,x2都为0的时候,y为0,这就是真值表的第一行。读者可以自行验证上述真值表的第二、三、四行。
例子:用感知器实现or
函数
同样,我们也可以用感知器来实现or
运算。仅仅需要把偏置项的值设置为-0.3就可以了。我们验算一下,下面是or
运算的真值表:
我们来验算第二行,这时的输入是x1 = 0, x2 = 1,带入公式(1):
也就是当x1 = 0, x2 = 1时,y为1,即or
真值表第二行。读者可以自行验证其它行。
感知器还能做什么
事实上,感知器不仅仅能实现简单的布尔运算。它可以拟合任何的线性函数,任何线性分类或线性回归问题都可以用感知器来解决。前面的布尔运算可以看作是二分类问题,即给定一个输入,输出0(属于分类0)或1(属于分类1)。如下面所示,and
运算是一个线性分类问题,即可以用一条直线把分类0(false,红叉表示)和分类1(true,绿点表示)分开。
然而,感知器却不能实现异或运算,如下图所示,异或运算不是线性的,你无法用一条直线把分类0和分类1分开。
感知器的训练
现在,你可能困惑前面的权重项和偏置项的值是如何获得的呢?这就要用到感知器训练算法:将权重项 wi 和偏置项 b 初始化为0,然后,利用下面的感知器规则迭代的修改和,直到训练完成。
其中:
wi 是与输入 xi 对应的权重项,b是偏置项。事实上,可以把看作是值永远为1的输入所对应的权重。是训练样本的实际值,一般称之为label。而是感知器的输出值,它是根据公式(1)计算得出。η 是一个称为学习速率的常数,其作用是控制每一步调整权的幅度。每次从训练数据中取出一个样本的输入向量,使用感知器计算其输出,再根据上面的规则来调整权重。每处理一个样本就调整一次权重。经过多轮迭代后(即全部的训练数据被反复处理多轮),就可以训练出感知器的权重,使之实现目标函数。
编程实战:实现感知器
完整代码请参考GitHub: https://github.com/hanbt/learn_dl/blob/master/perceptron.py (python2.7)
对于程序员来说,没有什么比亲自动手实现学得更快了,而且,很多时候一行代码抵得上千言万语。接下来我们就将实现一个感知器。
下面是一些说明:
- 使用python语言。python在机器学习领域用的很广泛,而且,写python程序真的很轻松。
- 面向对象编程。面向对象是特别好的管理复杂度的工具,应对复杂问题时,用面向对象设计方法很容易将复杂问题拆解为多个简单问题,从而解救我们的大脑。
- 没有使用numpy。numpy实现了很多基础算法,对于实现机器学习算法来说是个必备的工具。但为了降低读者理解的难度,下面的代码只用到了基本的python(省去您去学习numpy的时间)。
下面是感知器类的实现,非常简单。去掉注释只有27行,而且还包括为了美观(每行不超过60个字符)而增加的很多换行。
接下来,我们利用这个感知器类去实现and
函数。
将上述程序保存为perceptron.py文件,通过命令行执行这个程序,其运行结果为:
神奇吧!感知器竟然完全实现了and
函数。读者可以尝试一下利用感知器实现其它函数。
参考链接:https://www.zybuluo.com/hanbingtao/note/433855
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