4.1数学模式概说

- 行内公式
$a+b=b+a$
- 行间公式
$$a+b=c$$
  • 行内公式
    a+b=b+a
  • 行间公式
    a+b=c

4.2数学结构

4.2.1 上标与下标

- 上下标：$A_{i,j}=2^{i+j}$
- 嵌套标：$A_i^k=B^i_k$ $K_{n_i}=K_{2_i}=2^{n_i}=2^{2^i}=3^{3^{3^...}}$
- 撇号：$a=a';b_0'=b_0$
- 角度：$A=90^\circ$ #用\circ表示
- 正上下标：$$\max_n f(n) = \sum_{i=0}^nA_i$$ #需要用行内公式表示
- 积分上下标：$$\int_0^1f(t) dt = \iint_D g(x,y)dxdy$$
  • 上下标：Ai,j=2i+j
  • 嵌套标：Aki=BikKni=K2i=2ni=22i=333...
  • 撇号：a=a′;b′0=b0
  • 角度：A=90∘
  • 正上下标： maxnf(n)=∑i=0nAi
  • 积分上小标： ∫10f(t)dt=∬Dg(x,y)dxdy

4.2.2上下画线与花括号

- $ \overline{a+b} = \overline{a}+\overline{b}$
- $ \underline{a} = (a_0,a_1,a_2,\dots)$
- $\vec x = \overrightarrow{AB}$
- $\overbrace{a++c} = \underbrace{1+2+3}$
- $$(\overbrace{a_0,a_1,\dots,a_n}^{\text{共$n+1$项}})=(\underbrace{0,0,\dots,0}_{n},1)$$
  • a+b¯¯¯¯¯¯¯=a¯+b¯
  • a−=(a0,a1,a2,…)
  • x⃗ =AB−→−
  • a++c=1+2+3
  • (a0,a1,…,an共n+1项)=(0,0,…,0n,1)

4.2.3分式

- $\frac 12 + \frac 1a =\frac{2+a}{\frac 12 2a}$
- 使用不用大小的分式：小->\frac;大->\dfrac 
$$\tfrac 12 f(x) = \frac{1}{\dfrac 1a +\dfrac 1b +c }$$
- 二项式系数(\binom or 小 \tbinom or 大\dbinom)
$$(a+b)^2 = \binom 20 a^2+\tbinom 21ab + \dbinom 22 b^2$$
  • 12+1a=2+a122a
  • 使用不用大小的分式：小->\frac;大->\dfrac
    12f(x)=11a+1b+c
  • 二项式系数(\binom or 小 \tbinom or 大\dbinom)
    (a+b)2=(20)a2+(21)ab+(22)b2

4.2.4根式

- \sqrt[]开放的次数]{表达式}
$\sqrt 4 = \sqrt[3]{8}=2$
- 嵌套
$ \sqrt[n]{\frac{x^2+\sqrt 2}{x+y}}$
- 复杂的的指数形式
$$(x^p+y^q)^{\frac{1}{1/p+1/q}}$$
  • \sqrt[]开放的次数]{表达式}
    4√=8√3=2
  • 嵌套
    x2+2√x+y−−−−−√n
  • 复杂的的指数形式
    (xp+yq)11/p+1/q

4.2.5矩阵

  • 不同列用&分隔，行用\分隔，居中对齐
第一种方法比较简单，matrix、pmatrix、bmatrix、Bmatrix、vmatrix或者Vmatrix环境进行编写，例如:
$$
\begin{matrix}
     a&b&c \\
     d&e&f\\
     g&h&i
\end{matrix}
$$
当然，matrix、pmatrix、bmatrix、Bmatrix、vmatrix或者Vmatrix环境之间也有一些区别，例如:
\begin{gather*}
\begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix}\quad
\begin{pmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{pmatrix}\\
\begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}\quad
\begin{Bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{Bmatrix}\\
\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}\quad
\begin{Vmatrix} i & 0 \\ 0 & -i \end{Vmatrix}
\end{gather*}
第二种方法是使用array环境来输入矩阵，示例如下：
\begin{equation}       %开始数学环境
\left(                 %左括号
  \begin{array}{ccc}   %该矩阵一共3列，每一列都居中放置
    a11 & a12 & a13\\  %第一行元素
    a21 & a22 & a23\\  %第二行元素
  \end{array}
\right)                 %右括号
\end{equation}

第一种方法比较简单，matrix、pmatrix、bmatrix、Bmatrix、vmatrix或者Vmatrix环境进行编写，例如:

adgbehcfi


当然，matrix、pmatrix、bmatrix、Bmatrix、vmatrix或者Vmatrix环境之间也有一些区别，例如:


0110(0i−i0)[01−10]{100−1}∣∣∣acbd∣∣∣∥∥∥i00−i∥∥∥


第二种方法是使用array环境来输入矩阵，示例如下：


(a11a21a12a22a13a23)

4.3符号与类型

4.3.1 字母表与普通符号

  • 常用小写希腊字母：
$\alpha$      $\beta$   $\gamma$ $\delta$
$\epsilon$  $\eta$ $\theta$ $\lambda$
$\mu$ $\nu$ $\xi$ $\rho$
$\tau$ $\pi$ $\phi$ $\omega$ $\varphi$
-  常见大写希腊字母：
$\Gamma$ $\Delta$ $\Theta$ $\Lambda$ $\Pi$ $\Sigma$ $\Phi$ $\Omega$

αβγδ
ϵηθλ
μνξρ
τπϕωφ
- 常见大写希腊字母：

$\Gamma$ $\Delta$ $\Theta$ $\Lambda$ $\Pi$ $\Sigma$ $\Phi$ $\Omega$

ΓΔΘΛΠΣΦΩ

4.3.2 数学算子

  • 求和 \sum
    ∑
  • 积分 \int
    ∫
  • 多次积分 \iint
    ∬∭
  • 并集 \bigcup
    ⋃
  • 交集 \bigcap
    ⋂

4.3.3 二元运算符与关系符

  • 运算符

等于

小于

大于

小于等于

大于等于

约等于

=

<

>

\leg

\geq

\apprpx

不等

相似

近似

恒等

从属

包含

正比

\neq

\sim

\simeq

\equiv

\subset

\subset

\pro

- 关系符

$\leftarrow$
$\rightarrow$
$\Leftarrow$
$\Rightarrow$
$\longleftrightarrow$
$\Longleftrightarrow$

←
→
⇐
⇒
⟷
⟺